雷达海杂波反演大气波导的改进回溯搜索算法

杨 超, 陈 竞, 王一旨, 郭立新

(1. 西安邮电大学理学院, 陕西 西安 710121; 2. 西安电子科技大学物理与光电工程学院, 陕西 西安 710071)

0 引 言

海洋低空环境作为海上无线电信息系统工作的媒介,对雷达系统和通信系统的性能具有很大的影响。由于海洋环境复杂多变,易受大气温度、压强和水汽压等参数的影响,使得大气波导现象的发生成为了可能。特别是当折射率满足一定条件时,电磁波就会部分地被限制在一定厚度的大气层内形成大气波导传输现象。大气波导是一种异常的电磁环境,其存在不但会影响雷达的作用距离、形成雷达探测盲区以及导致杂波增强效应[1-3],而且会增大通信系统的传输距离和产生通信盲区等现象。大气波导的存在极大地影响着海上工作的无线电系统的性能,因此大气波导的准确探测对于无线电系统性能的评估具有重要的意义。大气波导的传统探测方法包括:利用无线电探空仪、探空火箭等仪器,其均是通过直接测量大气温度、湿度以及大气压来获取大气的折射率剖面。但是直接测量存在成本高、制约因素多等缺点。

雷达海杂波反演技术(refractivity from clutter, RFC)[4-5]是大气波导反演领域的一种成熟的方法,其利用雷达海杂波信号在大气波导中的传输特性来获取折射率剖面信息,该方法简单、易于实现。文献[2-8]在RFC技术反演海上大气波导的理论模型和反演方法方面取得了许多研究成果。文献[4]给出了雷达海杂波技术反演大气波导的基本步骤;文献[5]以综述形式介绍了近些年RFC技术的研究进展。近年来,大气波导的反演问题的研究也引起了国内学者的广泛关注。文献[9-10]推导了变分伴随正则化方法反演海上大气波导的理论框架，并利用其实现了大气波导的反演。鉴于雷达海杂波信息与大气波导特征参数间的非线性关系,探索大气波导反演的高效智能优化算法也是该领域的重要研究课题之一[11-15]。

回溯搜索优化算法(backtracking search algorithm, BSA)是文献[16]提出的一种新颖的群体优化算法,该算法具有结构简单、控制参数少、易于执行的特点。优化过程中BSA通过选择、变异以及交叉等过程来产生测试种群。此外,其记忆功能可以保证寻优过程利用以往的经验来指导搜索和产生测试种群。

考虑到反演过程中,输入和输出间的复杂非线性关系。为了克服BSA在大气波导的反演过程中易于陷入局部最优、准确性不高的缺点,本文提出一种基于反向学习机制和正交交叉机制的改进BSA(opposition-based orthogonal crossover BSA,OBOCBSA)来反演海上大气波导,其中反向学习机制用来选择较好的初始化种群,而正交交叉机制用来帮助算法加强全局搜索能力,避免算法陷入局部最优,从而提高算法的精度。为了检验本文所提算法的性能,利用常见的测试函数对算法的性能进行检验。在此基础上,将该算法应用于海上大气波导的反演研究。

1 海杂波传输功率与目标函数

考虑海上大气波导环境影响的雷达海杂波功率计算公式为[4]

Pc(m)=-2L+σ°+10lgr+C

(1)

式中,L为大气波导中的电磁波传输损耗,可以通过抛物方程方法[17]获得;σ°为海面雷达散射系数;r是雷达距海面照射点间的距离;C为常数;m为大气波导的特征参数矢量。

在此基础上,反演目标函数可以表示为[4]

(2)

(3)

2 优化算法

2.1 标准BSA

基本的BSA[16]主要包括以下几个步骤:初始化、选择Ⅰ、变异、交叉和选择Ⅱ。

2.1.1 初始化种群

BSA初始化过程包含两个种群:初始种群P和历史种群oldP。计算公式为

Pi,j=lowj+rand(0,1)(upj-lowj),

i=1,2,…N;j=1,2,…D

(4)

oldPi,j=lowj+rand(0,1)(upj-lowj),

i=1,2,…N;j=1,2,…D

(5)

式中,N为种群个数;D为所讨论问题的维数;rand(0,1)为[0,1]均匀分布的随机数;lowj和upj分别代表所讨论问题第j列的下限和上限。

2.1.2 选择Ⅰ

为了获得下一步的搜索方向,选择Ⅰ通过式(16)来更新历史种群oldP。

oldP=P，a

(6)

式中,a和b分别代表[0,1]之间均匀分布的随机数。式(6)表示,如果a

oldP=permuting(oldP)

(7)

2.1.3 变异

变异操作通过初始种群P和历史种群oldP产生相应的变异种群，即

Mutant=P+F·(oldP-P)

(8)

式中,F为正态分布的随机数,用来控制搜索方向的变化幅度。

2.1.4 交叉

BSA中使用交叉策略的目的是通过当前种群和变异种群生成实验种群T,而初始的实验种群就是变异种群。BSA的交叉过程分为两步:第一步,产生一个N×D维的二进制整数矩阵M,其中混合比例参数mixrate用来控制每一个个体中参与交叉的元素的个数;第二步,根据矩阵M中的数值,通过式(9)生成实验种群。

(9)

2.1.5 选择Ⅱ

为了能够让变异和交叉以后较好的个体可以被保留下来用于继续迭代。利用贪婪选择算法选择实验种群T中较好的个体替换种群P中的相应个体,并且记录目前的最优值和最优解。

2.2 改进BSA

标准的BSA在大气波导参数反演的过程中存在易于陷入局部最优、准确性低的缺点。为了加强BSA算法的寻优性能,考虑到BSA采用双种群并且在寻优过程中对初始种群的质量要求较高,在此利用反向学习机制产生初始种群;此外,由于BSA交叉过程的随机性较强,利用正交交叉算子对该过程进行改进,从而改进BSA算法的搜索性能。因此,针对标准BSA的改进从以下两个方面展开:

改进1基于反向机制的种群初始化

反向机制通过同时评价初始解和反向解来获得初始化种群[18]。

设X=(x1,x2,…,xD)是D维空间的一个随机初始解,其中xj∈[lowj,upj],则其反向解可以表示为

(10)

其中

(11)

改进2基于正交试验设计的正交交叉加强BSA的探索能力

正交试验设计是研究处理多因素、多水平问题的一种科学方法,其可以通过挑选出较少的实验组合而获得较优的结果。

正交交叉的关键是基于正交试验设计的正交表,本文讨论的大气波导的反演问题是一个四参数问题,在此仅介绍包含4个影响因素的正交表L9(34)[19-22]，即

(12)

L9(34)表示有4个影响因素,每个影响因素有3个水平的正交表,其每一行代表一次实验。对于有4个影响因素,每个影响因素有3个水平的实验总次数应该为34,而利用正交实验设计后,仅需进行其中9次实验。

正交交叉算子就是通过正交实验设计在两个解当中寻找较优候选解的有力工具。假设有两个解r=(r1,r2,…,rD)和t=(t1,t2,…,tD),因此相应的交叉解的范围定义为

low=[min(r1,t1),min(r2,t2),…,min(rD,tD)]

(13)

up=[max(r1,t1),max(r2,t2),…,max(rD,tD)]

(14)

显然,对于解中的第i维变量xi的范围为[lowi,upi]=[min(ri,ti),max(ri,ti)]。接下来,可以把第i维变量xi按照式(15)进行量化。

(15)

不难发现,对于水平数为Q的两个解r和t正交交叉后会出现QD个实验点。

如果在实际问题中,优化问题的维度D小于影响因素N,根据正交表LM(QN)的性质,其前D列可用于优化问题。而当优化问题的维度D大于影响因素N,正交表LM(QN)将不能直接应用。为了解决这一问题,在正交交叉过程先将解X=(x1,x2,…,xD)按照式(16)分解为N个子向量[19]

(16)

式中,整数t1,t2,…,tN-1是从[1,D]随机选择的整数。

在正交交叉过程中,将子向量Xsi视作其中一个影响因素,并且将Xsi按照式(17)进行划分。

(17)

类似的,将正交表LM(QN)作用于子向量Xs1,Xs2,…,XsN,同样也可以构建M个不同水平的解向量。

为了加强BSA的探索能力,本文将正交交叉算子作用于交叉过程中的任一解Xi和向量Ti,其中向量Ti通过式(18)获得[21]。

Ti=Xr1+rand(0,1)·(Xr2-Xr3)

(18)

式中,下标r1、r2以及r3是从[1,N]随机选择的整数且满足i≠r1≠r2≠r3。

OBOCBSA的具体实施步骤如下:

步骤1产生初始种群P和历史种群oldP,其中初始种群P用反向学习机制产生;

步骤2计算f(P)并记录全局最优解和最小适应度值;

步骤3根据选择Ⅰ操作确定oldP;

步骤4根据式(8)进行变异和交叉操作产生变异种群Mutant及其适应度值f(Mutant);

步骤5将正交交叉算子作用于Xi和Ti,记录交叉后种群的最优解Xp及其适应度值f(Xp);

步骤6如果f(Mutant(i))≤f(Xp),则Mutant保持不变;否则用Xp替换Mutant(i);

步骤7根据选择Ⅱ操作更新当前种群P并记录当前最优解;

步骤8重复步骤3～步骤7直到满足终止条件为止。

3 数值结果

为了检验本文所提OBOCBSA的性能,在此以标准测试函数与表面波导的反演问题为例,通过与BSA以及万有引力搜索算法(gravitational search algorithm, GSA)[23]的对比进行检验。

首先,以5种典型的测试函数[24]的最小优化问题来验证算法的性能。表1列出了5种典型的测试函数的名称、维数、搜索范围以及最小值。其中,f1:Sphere function;f2:Ackley’s function;f3:Rastrigin’s Function;f4:Generalized Penalized Function 1;f5:Generalized Penalized Function 2。对于测试函数的最小优化问题,种群数为30、独立运行次数为30次。其中,OBOCBSA的参数设置如下:函数最大调用次数为50 000次,采用正交表L9(34)进行正交交叉,交叉个数为1,混合率为1,F=3·randon;BSA的参数设置与OBOCBSA中相应参数一致,而GSA的参数设置与文献[23]一致。

表1 测试函数

表2给出了针对表1中5种典型的测试函数的平均值、标准差以及最优值。其中,平均值反映了算法的精度;标准差反映了算法的稳定性;最优值反映了解的质量。表2中黑体表示计算的最小值。从表2中可以看出,无论是算法的精度、稳定性还是解的质量,本文所提的OBOCBSA都比BSA和GSA有了明显的提高。

表2 优化结果

下面通过将OBOCBSA应用于表面波导的反演问题来检验算法的性能。其中,仿真海杂波功率添加了均值为零、不同标准差的高斯噪声,并用标准差来衡量噪声水平。考虑到智能优化算法的结果具有一定的随机性,本文采用统计方法来分析表面波导的反演结果。此外,反演采用四参数表面波导折射率剖面模型[3],其包含4个特征参数m=(c1,c2,h1,h2)。其中,c1和h1表示基础层的斜率和厚度;c2和h2表示波导层的斜率和厚度。搜索范围如表3所示。

表3 特征参数的搜索范围

反演过程中,以表面波导的特征参数为m=(0.13,-2.5,40,20)时的海杂波功率作为输入实测功率。雷达系统参数为:工作频率10 GHz,发射功率91.4 dBm,天线高度7 m,发射天线增益为52.8 dB,波束宽度0.7°,雷达距离门为600 m,极化方式为水平极化。对于大气波导反演问题,种群数为30、维数为4、独立运行次数为30次。其中,OBOCBSA的参数设置如下:函数最大调用次数为6 000次,采用正交表L9(34)进行正交交叉,交叉个数为5,交叉率为0.6,F=randn;BSA的参数设置与OBOCBSA中相应参数一致;GSA的参数设置为:引力常数的初始值G0=5.0,系数α=1.0。

图1～图3分别给出了3种不同噪声水平时3种优化算法反演表面波导特征参数的统计直方图比较,其中,红色直线代表真实值。可知,无论何种噪声水平,OBOCBSA的反演结果在真实值附近分布最集中,并且明显改善了BSA易于陷入局部最优的现象。可以看出,OBOCBSA明显优于BSA和GSA。这是由于正交交叉改进了算法的探索能力,从而克服了算法容易陷入局域最优解的缺点。

表4给出了3种算法反演结果的统计分析,其中最优结果用黑体表示。可以看出,无论是各参数的平均值还是标准差,OBOCBSA的结果均是3种优化算法中最好的。因此,在大气波导的反演问题中,本文所提OBOCBSA的精度和稳定性优于BSA和GSA。

图1 噪声水平为0 dB时3种算法反演结果的统计直方图比较Fig.1 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 0 dB

图2 噪声水平为1 dB时3种算法反演结果的统计直方图比较Fig.2 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 1 dB

图3 噪声水平为2 dB时3种算法反演结果的统计直方图比较Fig.3 Comparison of the histograms of the inversion results for the three algorithms with the noise level of 2 dB

噪声水平/dB算法c1平均值标准差c2平均值标准差h1平均值标准差h2平均值标准差0BSA0.125 70.014 3-2.491 60.042 439.933 70.368 920.127 60.898 1OBOCBSA0.129 30.002-2.500 60.003 940.012 20.033 220.006 80.077 8GSA0.122 80.012 1-2.486 40.05139.884 30.466 220.961 31.476 51BSA0.127 90.017 9-2.492 60.048 639.9460.40420.094 20.400 7OBOCBSA0.128 20.002 1-2.503 90.009 540.040 30.073 419.959 30.175GSA0.11940.014 1-2.478 30.061 339.797 60.579 721.012 51.410 32BSA0.126 90.012 3-2.5090.049 440.0770.419 419.906 60.580 5OBOCBSA0.128 50.003 1-2.502 40.00840.031 80.059 619.994 10.123 6GSA0.120 40.013 4-2.492 00.055 439.932 70.463 221.198 41.673 7

为了进一步考察OBOCBSA的收敛性能,图4给出了反演过程中不同噪声水平时3种算法的收敛曲线。从图4中可以看出,无论何种噪声水平,在迭代初期,与BSA和OBOCBSA相比,GSA的收敛速度明显要快一些,但是在调用次数大约超过200次以后,GSA的收敛速度明显减缓;而在优化的中后期,BSA与OBOCBSA的收敛速度明显优于GSA;此外,整个迭代过程OBOCBSA收敛速度明显优于BSA,而且OBOCBSA目标函数获得的函数值最小。

图4 不同噪声水平时3种优化算法的收敛曲线比较Fig.4 Comparison of the convergence curves of the three algorithms with the different noise level

4 结 论

本文提出利用OBOCBSA来反演海上大气波导,其中反向学习机制用来选择较好的初始化种群,而正交交叉机制用来帮助算法加强全局搜索能力,避免使算法陷入局部最优,从而提高算法的精度。为了检验本文所提OBOCBSA的性能,通过常见测试函数的优化问题以及大气波导的反演问题对算法的性能进行检验。结果表明:无论是算法的准确性还是稳定性,OBOCBSA均优于BSA和GSA。考虑到海上电磁环境对海上工作的电子信息系统的性能有很大的影响,因此对大气波导的准确反演对雷达系统和通信系统的设计具有重要的意义。接下来将进一步开展海上大气波导环境探测的实验研究。