做好变式教学，优化二轮复习

安徽 高玉立

在经过对高中数学的函数、数列、立体几何、解析几何等进行了系统和全面的一轮复习以后，二轮复习的重心主要是专题复习，实现各个知识点间的纵横联系，从而达到知识的网络化、系统化．为了有效地提高二轮复习的效率，而不是一律的“炒冷饭”，笔者在自己的教学实践中，对如何利用教学变式，使学生对各个知识有新的认识、新的思考，及如何提升二轮复习效率进行了一定的探索，望和诸位优秀老师进行交流、探讨．

一、一法多题，建立知识间的变式统一

在学习圆锥曲线时，由于椭圆、双曲线、抛物线之间在性质上有很多的共同点，这样在一些问题的求解上，方法往往是可迁移的．比如“中点弦”问题是圆锥曲线中的一类重要问题，在教学时，笔者进行了这样的教学设计：

(1)问题引入：直线与椭圆相交时的中点弦

首先给出关于直线与椭圆相交时的中点弦，说明这类问题的一般性解法即点差法的过程及原理．

由于A,B在椭圆上，

(2)变式背景，思考双曲线和抛物线的性质

在给出椭圆情形下的中点弦问题的解法过程后，笔者引导学生思考和推导双曲线和抛物线的中点弦问题的结论，从而达到一法多题的目的，走出题海，提升能力．

(3)变式应用

有了一般性的结论后，在教学时，笔者还精心挑选了下面这样一组典型的变式习题，让学生在比较中解决问题，提升对方法本质的认识．

通过这一组例题的设计，涵盖了椭圆、双曲线、抛物线，而且在中点条件的呈现方式上也有所变化，加深了学生对于中点弦问题的处理方法的理解，从而有效地使学生对圆锥曲线有了更加整体的认识.

二、一题多解，提升学生的变式思维

在我们的教学中，有一些题本身如果从不同的角度去思考，往往能给出不同的解法，对于这样的题目，我们如果能够深入探究，一定能够大大提升学生的解题能力以及对知识的综合运用能力，下面笔者以解三角形中的一道习题为例，说明在教学中，如何通过对变式解法的探究，发散学生的变式思维．

分析：本题以三角形为载体，考查了学生对三角函数、解三角形等知识的掌握程度，题目条件简洁，但对知识运用能力要求很高，很多学生不会处理．笔者选择此题作为高三二轮复习的例题，并给出多个变式解法，以期开阔学生思维，培养学生综合解决问题的能力．

解法1:(用面积公式)如图所示，

∵M是BC的中点，∴S△ABC=2S△ABM,

当然，考虑到有些学生的计算能力相对薄弱，可以采用设AC=1来简化计算．

解法2:(用余弦定理)不妨设BC=2，AC=x，

解法3:(用坐标系)建立如图所示的坐标系，设A(0,x),M(1,0),B(2,0)，直线AB,AM的倾斜角分别为α,β，则有tan∠BAM=tan(α-β) ①,

评注：以上给出了从面积公式、余弦定理、坐标系直线斜率的意义几个角度去解决这个问题，当然本题的解法还有很多，笔者在教学时也不断激励学生积极思考，尝试不同的思考角度，课后学生也给出了不同的解法，有一位学生给出了如下解法：

总之，在平常复习时，多对一些典型题目进行解法变式探究，从而拓宽学生眼界，锻炼学生思维，提升学生的综合能力．

三、一题多变，让学生刷一题胜过解百题

在二轮复习时，应该抓住一些典型题的教学价值，做到一题多变，真正让学生做到会一题而会一类题，这里笔者选取一道例题进行了多角度变式．

答案：{3,-1}.

答案：{a|a≠3且a≠-1}.

答案：{a|-1

通过对该题的多角度变式，让学生在比较中加深对概念的认识，从而能够举一反三，融会贯通．

四、反思