培养抽象思维能力 发展数学核心素养

林燕

[摘 要]新课改要求数学教学注意培养学生的数学核心素养.研究培养数学核心素养的方法具有现实意义.

[关键词]抽象思维能力；核心素养；培养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0021-02

抽象思维作为中学生数学核心素养之一，对学生学习数学有着很大的帮助，它不仅可以深化学生对知识本质的理解，而且可以提高学生解决数学实际问题的能力.在实际教学过程中，教师应该探究有效的教学方式培养学生的抽象思维能力，发展学生的数学核心素养，帮助学生有效地学习数学.

一、应用形象，认识本质规律

形象思维是培养学生抽象思维过程中的“垫脚石”.要培养学生的抽象思维，我们可以采用合适的教学方式去发展学生的形象思维.同时，形象思维可以帮助学生丰富心理活动，进而有助于学生探究理论知识的本质及其规律.因此，在教学过程中，教师可以采用适当的教学方法，引导学生运用形象思维认识知识的本质.

例如，在教学初中数学人教版九年级下册《三视图》时，教师可以利用提前准备的方块让学生进行立体图案的搭建.学习《三视图》，要求学生有空间想象能力.但是，很多学生的空间能力并不足以应付《三视图》提出的要求.鉴于这种情况，教师提前准备好一些木块，教师利用这些木块搭建出课本上的立体图形，让学生实地的体验立体图形的正视图、侧视图和俯视图.搭建出实体的立体图形，对于学生绘制三视图有很大的帮助.

直观的演示可以让知识变得更加形象，从而降低了学生思维的难度，轻松地提升学生的思维能力，培养学生的数学核心素养.

二、借助参数，开展形式运算

借助参数，开展形式运算是指在具体运算过程中，利用字母代替未知数进行运算的过程.形式运算有别于具体运算，是一种抽象的运算形式.因此，形式运算也是锻炼学生抽象思维的一种有效方法.因此，在数学教学中，我们可以引导学生去利用参数进行形式运算，进而锻炼学生的抽象思维能力，提高学生的数学核心素养.

例如，在教学初中数学人教版七年级上册《一元一次方程》前，教师给学生列出这样一道题：两辆车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的行驶速度为70 km/h，乙车的行驶速度为60 km/h，甲车比乙车早1 h经过B地，请问A、B间的路程是多少？只有几位学生给出了问题的答案.这时，教师并没有立即给学生讲解这道题的解决方法，而是开始了课本内容的讲解.在教学任务完成后，教师让学生重新思考这道题，很快学生便利用参数x给出了解决问题的式子：假设甲车从A地到B地行驶的时间为x h，则70x=60（x+1），解这个式子得出x=6，那么A地与B地之间的路程就为70×6=420（km）.

在实际教学过程中，利用假设进行形式运算的方法，具有普遍适用性.这种方法可以快速帮助学生解决实际问题，有效地锻炼学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养.

三、实验操作，发挥表象作用

表象就是指人们思维意识里对一种客观事物的客观印象，它不仅具有一定的形象性，还具有一定的概括性.同时，它可以反映客观事物的主要特点和关键特性，还可以反映一类事物的共同特征.因此，在实际数学教学过程中，我们可以通过引导学生观察、操作、实验等方法调动学生的感知，充分发挥表象的作用，以提高学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养.

例如，在教学初中数学人教版八年级下册《勾股定理》时，为了能够让学生对其理解和记忆更加深刻，教师让学生亲自动手验证勾股定理的正确性.学生在实验操作过程中，教师进行巡视，发现他们普遍运用了两种方式进行验证.第一种方法是根据勾股定理计算出三角形的三边长，然后利用直尺画出三角形，最后利用量角器测量最长边的对角是否等于90度；第二种方法是先在纸上画出一个三角形，然后用直尺测出三角形的三边长，最后把长度代入勾股定理的式子中验证是否符合.这两种方法均是验证勾股定理的好方法.学生最后得出的结果是在误差允许的范围内，勾股定理是正确的.通过让学生验证勾股定理的准确性，极大地激发了学生的学习兴趣，课堂上学生都听得很认真，教学效率得到极大的提升.

表象思维是形象思维向抽象思维过渡的重要阶段.在实际数学教学中，通过引导学生进行实验操作，可以有效丰富学生的感知，进而调动学生的表象思维，提高学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养.

四、逐层深入，尝试解决问题

利用抽象思维可以帮助学生发现真理，解决实际问题.对学生抽象思维的培养需要教师一步一步地引导，逐层深入，使学生能够跨越具体形象思维，学会利用抽象思维解决实际问题.

例如，在教学初中数学人教版八年级上册《三角形全等的判定》时，教师首先逐个分析能判定三角形全等的条件，然后让学生在练习中进行巩固.教师先在黑板上写下能判定三角形全等的所有条件：角角角（AAA）、角角边（AAS）、角边角（ASA）、角边边（ASS）、边角角（SAA）、边角边（SAS）、邊边角（SSA）、边边边（SSS）；接着，把其中重复的条件：ASS、SAA删除，然后利用举反例的方法把其中的非判定条件删除.根据以往的教学经验，学生很容易把判定定理“角角边（AAS）”和非判定定理“边边角（SSA）”混淆，所以教师在举反例的过程中着重对“边边角（SSA）”进行讲解.教师在黑板上画一个三角形，然后依次用彩色粉笔标出S、S、A，紧接着再以两边夹角的顶点为圆点，以已知角对边的长度为半径，过第三条边画弧，这时可以看到圆弧与第三边有两个交点，也就是说当“SSA”为条件时会出现两个不相同的三角形，所以“SSA”不能充当三角形全等的判定定理.

实践证明，逐层深入，引导学生一步一步地从实际问题中抽象提升是有效发展学生思维能力的方法之一.在提升学生抽象思维能力的过程中，也可以帮助学生高效地解决实际问题，从而提升学生的数学核心素养.

总之，培养学生的抽象思维能力，可以有效地发展学生的数学核心素养.通过应用形象、借助参数、进行实验操作以及引导学生层层深入等途径，不仅可以有效地帮助学生认识知识的本质规律、解决数学实际问题，而且可以有效提高学生的抽象思维能力，提高学生的数学核心素养.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 田彦武.数学教学中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教学功能[J].中学数学研究，2007（7）.

[2] 陶俊.设计开放型习题，培养学生思维能力[J].中学数学，2002（9）.

[3] 方厚良.谈数学核心素养之数学抽象与培养[J].中学数学，2016（7）.

（责任编辑 黄桂坚）