运用图像转化法巧解变加速直线运动问题

段绍文

[摘 要]图像法是分析研究物理问题的有效方法，文章结合例题分析了两道变加速直线运动问题，以期提升学生解答相关问题的能力。

[关键词]图像转化法；变加速；直线运动

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0053-01

由于物理图像能直观地表达物理规律，简捷地描述物理过程，形象地反映物理量之间的关系，因此学会读懂物理图像，从物理图像中找出有用的信息，往往能在解题过程中收到化繁为简、快捷准确解题的效果。但是，有些物理图像中物理规律或物理量间的数值关系较为隐蔽，当图像的斜率、截距、面积等都不能直接反映目标问题时，图像转化就成了我们解题的优选策略。下面两个变加速运动问题就是通过图像转换法来实现巧解的。

[例1]一质点从静止开始做直线运动，其运动的a-t图像如图1所示，由图像可知（ ）。

A. 质点在2 s末的速度是5 m/s

B. 质点在2 s末的速度是10 m/s

C. 质点在0～2 s内的位移等于10 m

D. 质点在0～2 s内的位移大于10 m

分析：该a-t图像的斜率仅说明质点加速度是均匀减小的，而图线在对应时間段内与t轴所围的面积则表示速度的变化量[Δv]，即0～2 s内[Δv]=10 m/s，由于质点从静止开始运动，因而2 s末质点速度为10 m/s，可知B选项正确。但对质点位移的判断，由于a-t图像中加速度均匀减小，这使部分学生错误地通过图像求得0～2 s内质点的平均加速度为a=5 m/s2，再由x=[12]at2得x=10 m，结果错选C。事实上，结合“加速度逐渐减小”和“2 s末速度为10 m/s”两个重要信息，我们可以作出其运动的v-t图像，如图2所示，据此就可以很直观地判断出0～2 s内的位移（即v-t图线在0～2 s内与横轴所围的面积）应该大于10 m。

[例2]在地面上以速率v1竖直向上抛出一个物体，物体落地的速率为v2，若物体所受空气阻力的大小与其速度大小成正比，求物体在空中运动的时间t是多少？（已知重力加速度大小为g）

分析：本题由于物体受到的空气阻力是变化的，故物体所受的合外力也随时间而变化，仅用牛顿运动定律和运动学方法在高中阶段是无法有效解答的。

在上升阶段，物体做减速运动，v减小，阻力f=kv也减小，由牛顿第二定律得mg+f=ma，可知物体做加速度减小的减速运动；下落阶段，物体做加速运动，v增大，阻力f=kv也增大，由牛顿第二定律得mg-f=ma，可知物体向下做加速度减小的加速运动，据此可作出物体运动的v-t图像如图3所示，由于上升过程与下落过程位移大小相同，方向相反，v-t图线与时间轴所围的总面积（图中阴影部分）为零。而空气阻力的大小与其速度大小成正比，因此物体受到的空气阻力随时间变化的图像（f-t图像）与其v-t图像相似（如图4所示），在f-t图像中，力的冲量等于图线与时间轴所围成的面积，结合v-t图像可知，此总面积（图中阴影部分）也为零，因此，全过程中，空气阻力的总冲量为零，只有重力的冲量使物体的动量发生变化。以竖直向上为正方向，由动量定理得：-mgt=-mv2-mv1，可得t=[v1+v2g]。

从以上两例可以看出，图像作为物理量的实际表征，是将物理变化由具体转化为抽象，再由抽象转化为形象图表的过程，对一些用解析法看似无法解决的问题，借助图像转换法，往往可使人豁然开朗，收到事半功倍的效果，这在提高解题效率的同时，对培养学习者的抽象思维能力和数形结合思想也有着极其重要的意义。

（责任编辑 易志毅）