机械能守恒条件的理解与应用分析

彭芳

[摘 要]高中物理核心素养之一就是“物理观念”，“物理观念”包括物质观念、运动观念、相互作用观念、能量守恒观念及其应用等。机械能守恒定律是建立能量守恒观念的基础，是建立功能关系的基础，是力学中的一条重要规律，在高中物理学习中占有重要的地位。教学中，发现学生通过对机械能守恒定律的学习，不难掌握机械能守恒定律的表达式，并能运用机械能守恒定律求解比较简单的问题，但对具体问题中机械能守恒条件是否满足的判断，还有一定的困难，因此对机械能守恒定律条件的理解是这部分内容教学的难点。

[关键词]机械能；守恒条件；理解

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0032-03

人教版教材必修二中，机械能守恒定律的表述是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变。从教材的表述可以看出，机械能是否守恒可以从两方面去把握：（1）从能量转化的角度；（2）从做功的角度。

为了使学生准确理解机械能守恒条件，在教学中可将机械能问题按如下分类处理。

一、单一物体（即单一物体和地球系统），只有重力做功，该物体发生动能和重力势能的相互转化，物体（该物体和地球系统）的机械能守恒

如图1中，不计空气阻力的抛体运动；如图2中的沿光滑固定斜面或曲面运动的物体；如图3中，只有重力做功的“链条”，这类物体的运动，都是研究对象的重力势能与动能之间的转化，即[mgh=12mv2]。

说明：由于单一物体（即单一物体和地球系统）机械能是否守恒，学生比较容易掌握，没有必要刻意从上面所讲的两个角度去处理。不少高中教辅书上有这样一道选择题。

[例1]关于机械能是否守恒，下面说法正确的是（ ）。

A.做匀速运动的物体机械能一定守恒

B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒

C.做变速运动的物体机械能可能守恒

D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

解析：答案不难选，正确选项为C，但D选项带给学生很大的疑问，那就是物体所受重力到底是内力，还是外力呢？必须明确告诉学生，由于重力势能是物体和地球共有的，因此在谈机械能时物体的重力即为内力；而在牛顿运动定律所涉及的动力学问题及动量所涉及的问题中，重力均为外力。人教版教材必修二中专门有一段话是讲述势能是系统共有的，而不是物体单独具有的；只不过为了简化表述一般研究对象不说地球而已。

二、多个物体组成的系统（即多个物体和地球系统）

1.从能量转化的角度看，若系统机械能不与外界能量进行交换，系统内也不发生机械能与其他形式能量的转化，只发生动能和重力势能或弹性势能相互转换，则系統的机械能守恒。

[例2]如图4所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是（ ）。

A.铁球的机械能守恒

B.铁球的动能和重力势能之和不断减小

C.铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大

D.铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大

解析：抓住铁球和弹簧系统只发生内部的重力势能、弹性势能、动能的相互转化 ，这三者的总量保持不变；首先看弹簧的弹性势能不断增大，则铁球的动能和重力势能之和不断减小，B选项正确；再看小球的重力势能不断减小，则动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，C选项正确；最后对小球受力分析，小球先加速后减速，则小球的动能先增后减，故铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，D选项正确；答案为BCD。

2.从做功的角度看，如果系统内只有保守力（保守力包括重力、弹力、万有引力）做功，其他非保守内力和一切外力所做的总功为零，该系统（即多个物体和地球系统）的机械能守恒。

在分析力做功时，可分两步走。

第一步，看系统所受外力做功的情况，要机械能守恒，外力不做功或做功的代数和为零。

第二步，看系统内力做功情况，要机械能守恒，系统内只有重力或弹力做功。而弹力由其产生来源分成两类。

（1）弹簧产生的弹力：系统内弹簧的弹力做功，弹性势能参与机械能的转换，系统的机械能守恒。（如例2）

（2）刚体间产生的弹力，常见模型有两物体直接接触而产生的弹力，物体与物体间由轻绳、轻杆连接。这一类弹力都是微小形变产生的，没有弹性势能，这些力使机械能在相互作用的物体间进行等量转移，系统的机械能总量不变。

[例3]如图5所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（ ）。

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

解析：小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升的过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升的过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功，所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，这一对相互作用力做功之和为零。因此小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确，D错误。

[例4]一半径为R的半圆形光滑竖直圆弧面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆弧边缘处由静止释放，如图6所示。已知A球始终不离开圆弧内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：

（1）A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小。

（2）A球沿圆弧内表面运动的最大位移。

总之，无论是从能量转化的角度或做功的角度看，系统机械能守恒的本质就是系统中的机械能不与其他形式的能发生转化，只是系统内动能和势能的相互转化。只要抓住了机械能守恒的本质，就不难掌握机械能守恒的条件。可见，物理概念教学不应该只是简单的知识灌输，重要的是要让学生掌握物理概念的内在意义，并使学生在学习的过程中逐步形成“物理观念”，从而逐步提高物理核心素养。

（责任编辑 易志毅）