运用对立统一规律，反探索问题解决方法

周作雄 侯代忠

[摘 要]对立统一规律揭示数学问题内部的矛盾性：相互对立，相互依存.解决问题遇困难时，反探索其对立面，往往可以收到事半功倍的效果.反探索法在于实现思维突破传统与习惯的框架，能多角度、辩证地分析问题，同时使学生学会学习与实践创新等核心素养得以提升.

[关键词]对立统一规律；反探索法；核心素养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）17-0017-02

客觀世界充满了矛盾，没有矛盾就没有世界，而数学问题乃是客观世界数量关系与空间形式的反映，因此数学问题也就必然充满了矛盾，从而，没有矛盾就没有数学问题.矛盾性是数学问题的根本属性.矛盾的对立统一规律告诉我们，事物发展过程中的矛盾双方，一方面以其对立面作为自己存在的前提，双方共处于一个统一体之中；另一方面，依据一定的条件，又各自向其对立面转化，直到与对立面完全统一.这就是矛盾转化的规律.而由数学解题可知，解题的过程在于消除条件与条件、条件与结论之间的各种差异，直至将条件转化为结论的过程.这个过程与矛盾转化过程是完全一致的，所以数学解题的过程也是矛盾对立统一的转化过程.对于解决问题的方法，除研究原方法外，还应研究与其相反的方法；研究对象时，除按一定的思维方向进行探索外，还应按反向思维，即与原思维方向相反的方向进行探索，这种相反方法与反向思维的探索称为“反探索”.反探索的做法：第一步是确认研究对象的对立面是什么（即确认与原研究对象对立的对象，作为研究对象）；第二步是对对立面进行探索.（由于正面和对立面既是互相对立又是统一的，因此可用对立面探索来解决正面问题）.下面，我们通过一些经典案例来分析一下在对立统一规律下，反探索法是如何运用与起作用的.

长期的经验，常常会让人产生一些习惯的思维形式，即定向思维.这种思维有积极的一面，可以使探索的思维十分成熟，但也有消极的一面，特别当旧有思维框架对探索无效时，往往辗转不能自拔.反向思维的探索，即反探索，从其对立面进行探索的方法，不仅可以有效培养学生思维的缜密性，促进学生多角度、辩证地分析问题，还可使学生的思维突破传统与习惯的框架，进入完全不同的境界，从而开拓新视野，创造性地解决问题.

[ 参 考 文 献 ]

[1] 倪健.“对立统一规律”在数学解题中的应用[J].中学教研，2006（10）：17-19.

[2] 陶兴模，李洪炳.运用对立统一规律指导教学的几个效应[J].数学教学通讯，2003（3）：8-10.

[3] 祁福元，张发.对立统一规律在解题中的应用[J].中学生数理化（初中版），2003（7）：19-20.

[4] 王祥林.运用“对立统一”规律解题[J].南都学坛，1992（S2）：117-120.

（责任编辑 黄春香）