径向磁力轴承多因素耦合研究

2018-07-25楼英邦张小玉方玺吕泳吴华春

轴承 2018年10期

楼英邦，张小玉，方玺，吕泳，吴华春

(1.武汉理工大学a.理学院工程结构与力学系，b.机电工程学院，武汉 430070；2.新材料力学理论与应用湖北重点实验室，武汉 430070)

纯电磁磁力轴承是利用电磁力将转子稳定地悬浮于空中的轴承，由于定子和转子间不接触，因此具有无摩擦、高精度、无需润滑、高转速等优点，具有广阔的研究前景[1-2]。然而，传感器在安装和测量的过程中存在误差，且转子转速升高时，特别在高速下，转子绕惯性中心旋转，由于其材料分布不均匀，机械加工、装配精度低等原因，造成转子的几何中心与惯性中心不重合，从而产生偏心。如果忽略偏心产生的耦合力的影响，就无法发挥磁悬浮转子高速高精的优越性。耦合力的存在影响了控制系统性能，导致转子失稳。特别是在磁悬浮硬盘驱动器、微型磁悬浮陀螺等微小磁悬浮转子应用领域，耦合力的影响不能忽略。

为减轻或消除磁力轴承转子系统中存在的力耦合和力矩耦合，针对八极径向磁力轴承，以转子偏心距为变量，文献[3]分析计算了电磁力的分布，推导了径向磁力轴承沿周向任意点处电磁力的表达式。文献[4]表明由于忽略漏磁及定子铁心和转子的磁阻等原因，使得理论分析存在较大误差，从而采用有限元对磁力轴承进行模拟分析，证明了ANSYS分析的可靠性。文献[5]表明在正交偏心的情况下，考虑单因素偏心距对耦合力的影响，运用有限元软件ANSYS对磁力轴承进行耦合数值计算与分析。文献[6]表明为了研究振动特性，在磁悬浮高速电动机转子轴承系统的临界转速下，把转子-轴承系统简化模型导入ANSYS Workbench中，对振动情况进行了仿真分析。文献[7]建立了耦合刚度模型，表明径向和轴向之间的弱耦合性有利于设计CRAMB系统的控制器和动态稳定性控制。

目前，关于多因素对耦合力影响的研究不足，因此，通过研究偏心距、工作电流对耦合力的影响，运用理论计算和有限元软件分析耦合力的变化规律，并定量分析耦合力在偏心距和工作电流影响下，理论值较仿真值的相对误差及通道间的耦合程度，以期为理论公式的适用范围提供参考。

1 径向磁力轴承的力耦合

一般情况下，当转子旋转时定子和转子存在偏心，如图1所示。由于径向磁力轴承的对称性，图中只显示出一组磁极的情况。其中：e为偏心距；α为偏心角；b为磁极宽度；R为定子内半径；r为转子外半径；Δs为定子磁极上的微小宽度；fi为Δs对应的电磁力。

图1 转子和定子在偏心下的几何关系Fig.1 Geometrical relationship between rotor and stator under eccentricity

由磁力轴承的工作原理可推导出悬浮力为[8]43

(1)

式中：I0为工作电流；μ0为空气磁导率；L为轴承厚度；n为线圈匝数；N为磁极序号，以直角坐标逆时针方向排列，如图2所示。

图2 磁极序号示意图Fig.2 Diagram of pole number

为了便于分析耦合力的大小和影响，将x轴和y轴上的2组磁极的电磁力分开计算，并将总悬浮力F向x和y轴投影，则

N=0,3，4，7时

(2)

N=1,2,5,6时

(3)

式中：F的第1个下标表示磁极的布置方向，第2个下标表示电磁力的投影方向，如Fxy表示x方向的磁极产生的电磁力在y轴的分力。

2 ANSYS计算模型

磁力轴承参数如下：n=80匝，定子外径100 mm，R=25 mm，r=24.5 mm，单边气隙为0.5 mm，L=30 mm，b=10 mm。根据磁力轴承的对称结构，简化成二维模型进行计算。

建立平面模型，选用二维8节点单元PLANE53，只选用磁矢势Az这一个自由度。磁力轴承相应部分的相对磁导率见表1。定子和转子外层是铁磁材料，其磁化B-H曲线如图3所示;转子内层由45#钢制成。由于只研究磁力轴承内部的磁场分布，故以有限元模型中的最外围所有节点作为边界，令Az=0。磁力轴承有限元模型如图4所示。

表1 相对磁导率Tab.1 Relative permeability

图3 铁磁材料B-H曲线图Fig.3 B-H curve diagram of ferromagnetic material

图4 ANSYS计算模型图Fig.4 ANSYS calculation model

由于转子在旋转过程中的任何位置均可分解成x轴和y轴的位移，所以在分析耦合力的过程中只需研究沿x轴和y轴方向的分力，总耦合力在x轴的分力Fx=Fxx+Fyx，总耦合力在y轴的分力Fy=Fxy+Fyy。

3 理论和有限元计算结果分析

为了探究偏心距和电流同时作用对电磁力的耦合影响，分5种工况(表2)进行分析。每种工况中工作电流分别为1，2，3，4 A，转子在x轴、y轴上的偏心距取值范围为-0.3～0.3 mm，增量为0.1 mm。以直角坐标系x轴和y轴正方向为偏心距和耦合力的正方向。

表2 工况Tab.2 Operating conditions

3.1 工况1结果分析

给0和7这组磁极通电，当转子沿x轴偏心时，转子只受到x轴方向的电磁力，由(2)式可得Fxy=0，则Fx=Fxx，Fy=Fxy=0。在不同偏心距和工作电流下，Fx的理论和有限元计算结果对比如图5所示，图中It，Is分别为理论计算、数值模拟中所用的电流。

图5 工况1不同电流下x轴偏心距与Fx的关系Fig.5 Relationship between x-axis eccentricity and Fx under different current in operating condition 1

由图5可知，随着转子偏心距的增大，由于转子逐渐靠近磁极0和7，转子所受电磁力逐渐增大。偏心距在-0.3～0.2 mm内，理论值和数值模拟值吻合较好；偏心距在0.2～0.3 mm内，理论值和数值模拟值出现较大偏差，这是由于定子材料在磁化过程中存在磁饱和现象。当转子逐渐靠近通电磁极0和7时，磁饱和现象越来越明显，而在理论公式中，磁感应强度为定值。随着电流增大，电磁力逐渐增大，且理论值和数值模拟值偏差也逐渐增大。主要因为电流增大，较小的偏心距使通电磁极达到磁饱和。理论值比数值模拟值大，主要因为数值模拟时存在少量的漏磁现象。

当转子沿y轴偏心时，Fx=Fxx，Fy=Fxy。在不同偏心距和工作电流下，Fx，Fy的理论和有限元计算结果对比分别如图6、图7所示。

图6 工况1不同电流下y轴偏心距与Fx的关系Fig.6 Relationship between y-axis eccentricity and Fx under different current in operating condition 1

图7 工况1不同电流下y轴偏心距与Fy的关系Fig.7 Relationship between y-axis eccentricity and Fy under different current in operating condition 1

由图可知，当转子从-0.3 mm移动到0时，Fx，Fy的绝对值逐渐减小；当转子从0移动到0.3 mm时，Fx，Fy的绝对值逐渐增大。当转子在y轴正向和负向偏移相同距离时，Fx相等；当转子在y轴正向和负向偏移相同距离时，Fy大小相等，方向相反。理论值和数值模拟值的偏差随着转子偏心距的增大而增大。图6中转子从-0.3 mm移动到0.3 mm过程中，每个偏心距下电流从1～4 A对应的平均误差分别为5.35%，2.51%，0.67%，0.01%，0.67%，2.52%，5.35%。

3.2 工况2结果分析

给0和7，1和2这2组相邻磁极通电，考虑磁极分布及转子偏心的对称性，只需分析转子在x轴上偏心的情况。当转子沿x轴偏心时，由于Fxy=0，则Fx=Fxx+Fyx，Fy=Fyy。在不同偏心距和工作电流下，Fx，Fy的理论和有限元计算结果对比分别如图8、图9所示。

由图8可知，当转子沿x轴正方向偏心时，Fx逐渐增大。由图9可知，偏心距分别为-0.3，0.3 mm时,Fy的理论值相等，但数值模拟值不等。一方面是由于转子靠近磁极0和7时，磁极逐渐达到磁饱和;另一方面是由于轴承的磁极是按照NNSS的形式布置的，磁极0和1的磁性是相同的，当这2组磁极通电时，磁极0和1之间存在微弱的相斥现象，导致磁极2处磁感应强度略大于磁极1处。

图8 工况2不同电流下x轴偏心距与Fx的关系Fig.8 Relationship between x-axis eccentricity and Fx under different current in operating condition 2

图9 工况2不同电流下x轴偏心距与Fy的关系Fig.9 Relationship between x-axis eccentricity and Fy under different current in operating condition 2

图10 工况2不同电流下x轴偏心距与y通道对x通道耦合程度的关系Fig.10 Relationship between x-axis eccentricity and coupling degree of y channel to x channel under different current in operating condition 2

3.3 工况3结果分析

给0和7，3和4这2组相对磁极通电，当转子沿着x轴偏心时，总耦合力在x轴上的分力Fx=Fxx，总耦合力在y轴上的分力Fy=Fxy=0。当转子沿着y轴偏心时，总耦合力在x轴上的分力Fx=Fxx=0，总耦合力在y轴上的分力Fy=Fxy。Fx，Fy的理论和有限元结果对比分析分别如图11、图12所示。

图11 工况3不同电流下x轴偏心距与Fx的关系Fig.11 Relationship between x-axis eccentricity and Fx under different current in operating condition 3

图12 工况3不同电流下y轴偏心距与Fy的关系Fig.12 Relationship between y-axis eccentricity and Fy under different current in operating condition 3

由图可知，当转子从-0.3 mm移动到0时，Fx，Fy的绝对值逐渐减小；当转子从0移动到0.3 mm时，Fx，Fy的绝对值逐渐增大。转子在y轴偏心时产生的耦合力Fy是给磁极0,7通电时Fy的2倍。图11中转子从-0.3 mm移动到0.3 mm的过程中，每个偏心距下电流从1～4 A的平均误差分别为21.17%，5.83%，1.81%，0.04%，1.84%，5.84%，21.18%。

3.4 工况4结果分析

给0和7，1和2，3和4这3组磁极通电，当转子沿x轴偏心时，由于Fxy=0，则Fx=Fxx+Fyx，Fy=Fyy，Fx，Fy的理论和有限元计算结果分别如图13、图14所示。工况4不同电流下x轴偏心距与y通道对x通道耦合程度的关系如图15所示。当转子沿y轴偏心时，Fx=0，Fy=Fxy+Fyy。Fy的理论和有限元计算结果对比如图16所示。工况4不同电流下x轴偏心距与x通道对y通道耦合程度的关系如图17所示。

图13 工况4不同电流下x轴偏心距与Fx的关系Fig.13 Relationship between x-axis eccentricity and Fx under different current in operating condition 4

图14 工况4不同电流下x轴偏心距与Fy的关系Fig.14 Relationship between x-axis eccentricity and Fy under different current in operating condition 4

图15 工况4不同电流下x轴偏心距与y通道对x通道耦合程度关系Fig.15 Relationship between x-axis eccentricity and coupling degree of y channel to x channel under different current in operating condition 4

图16 工况4不同电流下y轴偏心距与Fy的关系Fig.16 Relationship between y-axis eccentricity and Fy under different current in operating condition 4

图17 工况4不同电流下y轴偏心距与x通道对y通道耦合程度的关系Fig.17 Relationship between y-axis eccentricity and coupling degree of x channel to y channel under different current in operating condition 4

由图13可知，当转子从-0.3 mm移动到0时，Fx的绝对值逐渐减小；当转子从0移动到0.3 mm时，Fx的绝对值逐渐增大。由图14可知，Fy的理论值与数值模拟值变化趋势不同，一方面是由于转子靠近3和4或0和7这2组磁极时，被靠近磁极逐渐达到磁饱和；另一方面是由于轴承的磁极是按照NNSS的形式布置的，磁极0和1的磁性相同，磁极2和3的磁性相同，当这3组磁极通电时，磁极0和1，2和3之间存在微弱的相斥现象，导致磁极1，2外侧的磁感应强度略小于内侧。图14中当转子从-0.3 mm移动到0.3 mm的过程中，每个偏心距下电流从1～4 A的平均误差分别为23.70%，10.57%，4.27%，2.33%，4.28%，10.62%，23.67%。

由图16可知，当转子偏心距为-0.3～0.3 mm时，由于转子逐渐靠近磁极1和2，Fy逐渐增大；当偏心距为0.2～0.3 mm时，理论值和数值模拟值出现较大偏差，主要由于定子材料在磁化过程中存在磁饱和现象，当转子逐渐靠近通电磁极1和2时，磁饱和现象越来越明显，而理论公式中磁感应强度为定值。

3.5 工况5结果分析

给所有磁极通电，考虑磁极分布及转子偏心的对称性，只需分析转子在x轴上偏心这一种情况。当转子沿x轴偏心时，由于Fxy=0，Fyy=0，则Fx=Fxx+Fyx，Fy=0，Fx的理论和有限元计算结果如图18所示。工况5不同电流下x轴偏心距与y通道对x通道耦合程度的关系如图19所示。

图18 工况5不同电流下x轴偏心距与Fx的关系Fig.18 Relationship between x-axis eccentricity and Fx under different current in operating condition 5

图19 工况5不同电流下x轴偏心距与y通道对x通道耦合程度关系Fig.19 Relationship between x-axis eccentricity and coupling degree of y channel to x channel under different current in operating condition 5

由图可知，当转子偏心距为-0.3～0 mm时，Fx的绝对值逐渐减小；当转子偏心距为0～0.3 mm时，Fx逐渐增大。理论值和数值模拟值的偏差随着转子偏心距的增大而增大。

3.6 小结

由图5、图8、图11可知，相邻磁极通电产生的耦合力的理论值较仿真值的相对误差最大，相对磁极通电时耦合力相对误差适中，一组磁极通电时最小，偏心距为0.2 mm时相对误差分别为7.10%，5.84%和4.21%。

由图6、图9、图14可知，通电磁极间存在耦合。只有一组磁极通电时，耦合力的相对误差较小，偏心距为0.2 mm时只有2.52%。相邻磁极通电时，在靠近通电磁极一侧的相对误差较大，偏心距为0.2 mm时其值达到11.62%。相对磁极通电时，磁极两侧的相对误差均较大，偏心距为±0.2 mm时其值分别为10.62%，10.57%。

由图10、图15、图17、图19可知，工况1、工况3中x，y通道的耦合程度为0，工况2、工况4、工况5中不同电流大小对x，y通道的耦合程度几乎没有影响，只有在转子靠近磁极时有差别，这是由于被靠近磁极达到磁饱和造成的。