弹性支承一体化轴承刚度测量分析与研究

王明杰，李凌霄，时可可，曲红利，闫继山

(1.洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039；2.航空精密轴承国家重点实验室，河南 洛阳 471039)

航空发动机轴承的工作转速高、振动大，因此，普遍使用弹性支承结构并与轴承集成为一体[1-6]。在鼠笼式弹性支承一体化轴承的设计使用中，径向刚度被作为关键参数进行研究[7-9]，准确测量此类轴承的径向刚度成为生产的迫切需求。然而，对于轴承径向刚度的测量方法及所用仪器，在国家及行业标准中均无具体规定[10-11]；尤其对于弹性支承一体化轴承，目前行业内还没有专用的轴承整体刚度测量仪，也少有此类研究。

1 测量存在的问题

某型弹性支承一体化轴承如图1所示，其由双半内圈三点接触球轴承和弹支结构组成。如果将轴承整体进行刚度测试，不仅需要较为复杂的试验机构，测量精度也无法保证。而仅测量轴承外圈的径向刚度就相对容易，因此，在实际生产过程中，希望通过测量外圈径向刚度来代替整套轴承的径向刚度测量。

图1 弹性支承一体化轴承示意Fig.1 Diagram of bearing integrated with elastic support图

该弹性支承一体化轴承径向形变主要来源于2个方面：1)外圈以鼠笼式弹性支承结构为主的弹性形变；2)球与内、外圈沟道之间的接触应变。而接触应变在轴承总形变量中的占比相对较大，在精确设计、计算及测量中不能忽略。因此，有必要研究论证以测量外圈径向刚度代替测量弹性支承一体化轴承整体径向刚度的可行性及其换算方法。

2 径向刚度分析

2.1 外圈刚度实测

如图2所示，采用自主设计的测量装置[12]进行弹性支承一体化轴承外圈刚度的测量，结果见表1。使用线性回归方程对3次测量结果进行拟合，结果见表2。由表可知，3次测量结果的线性回归方程相关系数R2在0.999 8以上，说明测量结果准确性很高。

图2 测量装置示意图Fig.2 Diagram of measuring device

表1 外圈形变测量结果Tab.1 Measurement results of outer ring deformation

表2 外圈刚度实测拟合值Tab.2 Measured fitting value of outer ring stiffness

2.2 整套轴承的内部接触应变

当存在径向预紧力(即测量位移的零位时已存在一定的径向力)而不存在轴向力时，轴承内部各零件之间的位移主要来源于半内圈-钢球、钢球-外圈之间的接触弹性应变，该弹性形变符合Hertz接触理论。在纯径向力Fr的作用下承载最大的钢球受力分析如图3所示。

图3 钢球受力图Fig.3 Load diagram of steel ball

承载最大钢球与外圈间的法向接触载荷为

(1)

承载最大钢球与每个半内圈间的法向接触载荷为

(2)

式中：Z为钢球数，Z=16；αi为内圈接触角，在纯径向载荷下αi=15.803 58°。根据Hertz接触理论，两物体趋近量即接触弹性变形[10]为

(3)

(4)

式中：nδ为由接触点的主曲率差函数F(ρ)决定的系数；η为两物体的综合弹性常数；∑ρ为接触点的主曲率和函数；ν为材料泊松比，ν1=ν2=0.28；E为弹性模量，E1=E2=0.19 GPa。上述计算中需用到的轴承基本参数见表3。

表3 某型弹性支承一体化轴承的基本参数Tab.3 Basic parameters of a certain type of bearing integrated with elastic support

将上述参数代入可求得钢球与内、外圈间的接触应变分别为

(5)

(6)

根据几何关系，总接触应变为

δ=δicosα+δisinαtanα+δe=

(7)

将径向载荷代入(7)式即可求得相应的接触应变，结果见表4。由表可知：总接触应变占到了外圈形变的7.763%～13.357%，其趋势随载荷增大而减小，占比相对较大，精确计算时已不可忽略。

表4 接触应变测量结果Tab.4 Measurement results of contact strain

2.3 整套轴承的刚度计算方法

在径向载荷Fr作用下，外圈的总形变量为

(8)

则整套轴承的总径向刚度Rr为

(9)

式中：Rer为外圈的径向刚度，由自制工装测得。通过(9)式即可得到弹性支承一体化轴承的整体径向刚度。

3 结论

1)弹性支承一体化轴承的形变主要来源于外圈鼠笼式弹性支承结构的弹性形变以及钢球与沟道之间的接触应变，由于径向载荷对接触应变的影响是非线性的，因此具体轴承整体的总刚度必须给定对应的载荷条件；

2)对于整体轴承，外圈-钢球、钢球-内圈之间的接触应变占总体应变的比例不可忽略，如果需要轴承的整体刚度数据，需要依据(9)式对外圈刚度测量结果进行计算。

该测量计算方法应用于设计生产已经4年，车间及用户使用反馈均表明刚度设计方面情况良好。另外，该计算及测量思想也可应用于其他类似结构的弹性支承一体化轴承。