关于彼此间存在一定关系的数列的分析

曹娱浩　牟怀广

摘 要：定义了一种各元素均为数列的新集合，其中各元素彼此间存在确定的关系，结合实例讨论和利用一种新方法推导出各数列的通项公式，并将结论进行了推广应用。

关键词：集合；数列；求和

数列是一种特殊的函数，相较于一般函数来说具有简单方便的特点，因此，在生活中得到了广泛的应用。在研究数列时，难免会遇到多个数列间存在特定关系的情况。本文中，构建了一种各元素均为数列的新集合，并且各个数列中对应项存在确定的求和关系。经过推理分析得到了不同数列中各项的通项公式，结合实例证明了新方法在应用方面的可行性、简便性。

一、主要结果

定义：一种新集合i1n，i2n，i3n，…，imn，…，m∈Z*，n∈Z*，规定集合具有以下3个特征：

（1）集合中各元素均为数列，且字符i的角标表示各数列在集合中的序号。

（2）数列im+1n與imn项数相同且数列间各项之间的关系满足：

由此可见，运用i2n和i3n可以方便简洁地推导出12+22+32+42+…+n2的数值，即2i3n-i2n。

根据以上方法，可以较为简单地推导出13+23+33+…+n3，14+24+34+…+n4等整数次方的数的求和公式。

参考文献：

[1]孙元清.高中数学思维方法[M].上海科学普及出版社，2003.

[2]王国喜.求数列前n项和常用四种方法[J].现代商贸工业，2012（18）.

编辑 温雪莲