180°三维弯道水流的数值模拟研究

李桂森 王 伟 王圆圆

（山东省淮河流域水利管理局规划设计院，山东 济南 250100）

1 研究背景

弯道水流是自然界与工程中常见的一种水流运动。水流经过弯段时，在离心力的作用下，使凹岸水面壅高凸岸水面降低，形成水面横比降，水流结构的平衡状态被破坏，同时导致纵向流速的改变。弯道水流是一种复杂的三维螺旋紊流，其研究成果在河道治理、水电站蜗壳、河道航运、港口建设等工程领域起到指导性作用并得到广泛应用[1][2]。

许多学者通过物理模型实测资料进行了研究, 取得了很多的成果。但物理模型费时费力，并不经济，近年来随着数值模拟技术的进步，渐渐成为研究弯道水流特性的主要方法, 如李艳红[3]等采用有限差分法和模式分裂技术成功的模拟出了水面横比降和弯道二次流。董耀华[4]进行了矩形弯道水流部分抛物线三维数学模型的研究和计算，取得了一定成果，但还不适用于天然河湾的模拟。目前对弯道水流的模拟大多是基于Boussinesq的各向同性假设，事实上在近壁面，雷诺数降低，具有明显的各向异性，分子黏性对流动的影响增强。并有研究证明雷诺应力模型更适用于计算有逆向流速的复杂流动。本文主要基于休克莱（shurky）强弯水槽试验，通过对U形弯道实验水流及Fluent模型的数值模拟比较分析, 为了更准确地反映弯道水流的流场特性, 本文采用各向异性的雷诺应力模型进行数值计算。在近壁面进一步揭示U形弯道环流变化过程，为弯道水流特性及其河床演变的深入研究提供科学依据。

2 计算控制方程

目前工程中应用得较为普遍的方法是雷诺时均法。在流体不可压缩情况下雷诺方程的表达形式为

在雷诺方程的基础上补充的方程包括雷诺应力输运方程：

紊动能方程：

紊动能耗散率方程：

式中：下标i，j，I=1,2,3；k为紊动能；ε为紊动能耗散率；v为运动粘度；δij为系数，

雷诺应力产生项

当 i=j时，Pij即 为 Pii； 模 型 常 数 Ck=0.09:0.11，C1=1.5:2.2，C2=0.4：0.5，Cε=0.07：0.09，C1ε=0.41:1.45；C2ε=1.90：1.92。

3 研究对象及模型验证

图1 试验模型网格划分

图2 U型弯道整体的水流流态图

图3 弯道90°断面水面线云图

本文的研究对象参考休克莱（shurky）强弯水槽试验，shukry180°试验平底弯道水槽由有机玻璃制作,径宽0.3m，高0.5m,内径0.15m,外径0.45m,上游水位0.3m,下游控制水位为0.28m.弯道段由上游直线段和下游直线段连接，上下游直线段的长度均为1.07m。试验时雷诺数Re=uh/ν为73500。

网格划分时考虑到计算时间及研究重点的不同，把区域分成三部分，进口直段、弯道段和出口直段。网格在进出口直段相对稀疏，弯道段是模拟的关心区域，划分相对较密。为了精确模拟自由水面，对水面线附近的网格进行加密，为了减少假扩散的发生，划分网格时采用结构化网格，网格划分如图1所示。

4 数值模拟结果及分析

4.1 水面横比降

从图2、图3可以看出应用雷诺应力（RSM）紊流模型，结合VOF方法可以很好的模拟自由水面的形态，整个弯道水面是扭曲的，当水流从直段进入弯段后，由于离心力的存在而使弯道的径向自由水面从凸岸到凹岸逐渐升高，形成具有一定倾斜角度的水面横比降，并且各过水断面的水面横比降的大小不相等。弯道进口偏向下游凸岸处水面最低，弯道顶偏向下游的凹岸处水面最高，在离心力的作用下形成水面横比降，同时水面横比降导致了整个弯道水结构的调整和流速的重分布。

图4 U-V矢量图（h=0.01m）

图5 U-V矢量图（h=0.1m）

图6 U-V矢量图（h=0.2m）

4.2 U-V速度矢量沿水深方向变化规律

图4～图6为在不同水深方向的U-V矢量图，图4是水深h=0.01m处水面的矢量图，从图中可以看出水流在流经弯道时底层水流的主流偏向凸岸，图5是水深为h=0.1m处水面的矢量图，主流分布比较均匀，近似与床面平行，没有明显的偏向凸岸或者凹岸，图6为水流表面的矢量图，主流偏向了凹岸，通过图4～图6的对比可知，在弯道流动中，表层主流偏向凹岸，底层主流偏向凸岸，表明弯道水流底层和表层流速方向相反，整体上表现为螺旋流运动，这也是弯道产生泥沙横向输运的重要动力。螺旋流运动的产生原因是在离心力的作用下，凹岸水深凸岸水浅，导致表层流速大，底层流速小，同样离心力的分布也是表层大底层小。这样表层水流趋于向外运动，而底层水流向内运动，靠近河岸处形成垂线流速分量，该流速分量方向在凸岸为向上，在凹岸为向下。

4.3 横向环流沿程变化规律

从图中可以清晰看出，在90°断面与180°断面均有两个尺度的涡，弯道二次流并非为单一的大涡螺旋流，两个涡的方向相反，靠近凹岸处的涡尺度较小，并且涡的尺度沿程是变化的，其中靠近凹岸的小尺度涡在180°断面尺度大于90°断面的尺度，而靠近底部的大尺度涡沿程呈增大趋势，计算表明，采用雷诺应力模型(RSM)能够很好的模拟弯道二次流的双涡存在及沿程变化，这在标准k-ε紊流模型中是不能模拟出来的。

图7 弯道0°断面

图8 弯道90°断面

图9 弯道180°断面

5 结 语

弯道水流具有复杂的三维流动，本研究采用各向异性的雷诺应力紊流模型(RSM),采用VOF法模拟自由水面变化，对180°弯道进行了数值模拟，较好模拟出了水面横比降和弯道螺旋流的现象，成功的显示出弯道双涡二次变化过程。雷诺应力紊流模型具有较高的精度，能够更好的处理各项异性的紊流流动，取得较为满意的结果。为深入分析弯道水流的泥沙运动规律，河床演变等提供了科学的方法。