复合加载工况下PA66的屈服行为研究

段 茜，金 涛，邱 吉，树学峰

(太原理工大学 应用力学与生物医学工程研究所，太原 030024)

半晶态聚合物聚酰胺(PA)，由于其良好的阻尼特性、高耗散性能、易于加工和质量轻的特点而成为最重要的工程塑料之一，广泛应用于航空航天、机械工程和车辆工程中[1]；而聚酰胺66(PA66)由于其良好的机械性能和耐热性，作为结构零部件常应用于汽车领域和电子电器领域。这些构件的服役环境通常比较复杂，目前已知的力学性能研究不足以对实际工程起到明确的指导作用，因此其在复杂工况下的力学特性已引起了工业界和学术界极大关注。研究者通过一定的方式使材料处于各种复杂工况下，以考察其在复杂应力状态下的力学响应。ZHOU et al[2]利用压剪杆的实验方法，对有机玻璃(PMMA)在压剪加载下的失效模式进行了研究；但是这种试验方法会受到试样与装置间摩擦的影响，导致其可靠性有所降低。因此，JIN et al[3]通过对带有斜端面的PMMA试样进行了一系列压剪试验，获得了其在不同应变率下的力学响应，并对一定应变率范围内的屈服面做了一定的分析。为了保证压剪复合加载时试样变形区应力应变的均匀性，JIN et al又基于文献[4]提出45°斜槽压剪试样(SCS)，通过改变其开槽角度，实现试样中心部位不同的压剪应力状态，对PA66的屈服行为进行了深入的分析[5]。

QU et al[6]为了研究有机玻璃的断裂准则，利用中心开斜槽的片状材料，通过不同的开槽角度来获得几种拉剪状态下材料的力学特性，并将试验数据与不同的失效准则进行对比。DOROGOY et al[7]设计了一种拉剪试样(STS)，该试样是在圆柱试样相对的侧面上开凹槽，两槽间留有距离，在两端施加拉力，以实现金属材料的凹槽内处于拉剪应力状态。通过有限元模拟可知，在凹槽内应力分布均匀，其平均应力-应变值可以反映材料在拉剪状态下的力学行为。对于聚合物等软材料，在受拉过程中变形很可能发生在试样两端，上述拉剪试样可以避免这一现象，但由于其尺寸很小，对于聚合物加工有很大的困难，因此需要进一步改进试样的尺寸形状。本文的主要目的就是提供一种复合拉剪加载方法，进一步研究PA66在复合应力状态下的屈服行为。

1 实验试样与过程

实验所用的PA66棒状原材料由Quadrant EPP Belgium NV生产，采用注塑成型法制备而成，牌号为ERTALON○R66 SA，棒状原材料基本性能参数如表1所示。实验试样根据设计的形状和尺寸通过机械方式(如车削、铣削)加工而成。

表1 PA66基本性能参数Table 1 Basic performance parameters of PA66

图1 PA66实验试样形状与尺寸(mm)Fig.1 Scheme of the shape and size of PA66 specimens

为了深入研究PA66在复合拉剪应力状态下的力学行为，本文提出了一种改进的拉剪试样。在PA66棒状原材料上用1 mm厚的刀片沿与试样纵向一定角度的方向向内切割一定长度，形成一侧空隙，随后由另一侧沿此方向向内切割一定长度，使得中间连接部分的长度(即两空隙之间的距离)达到设计要求，且保证该部分处于试样的中心。此时，当给试样施加轴向的拉力，中心部分的斜槽处于拉剪复合应力状态。本文中采用的拉剪试样(shear-tension specimen，STS)尺寸为：直径D=12 mm，高度H=100 mm；斜槽宽度w=2 mm，厚度t=1 mm，α为斜槽与纵轴之间的夹角。图2(a)为斜槽的截面图，斜槽中心长度记为L.由于斜槽宽度很小，可以认为斜槽为长方体，故有L≈D=12 mm.STS试样斜槽部分的应力状态与倾斜角度有关，因此可以通过改变斜槽的倾斜角度α获得不同的拉剪状态。本文引入了5种不同开槽角度(30°，40°，45°，60°，75°)的STS试样，以便深入研究不同应力状态下材料的力学性能，如图2(b)所示。

图2 不同开槽角度的STS拉剪试样示意图Fig.2 Geometry of shear tension specimen(STS)

2 实验结果分析

2.1 单轴实验结果

图3给出了单轴压缩和拉伸的实验载荷-位移曲线。由图3(a)可以看出，对于任一应变率随着压缩位移的增大，载荷几乎呈线性增长，此阶段为材料的弹性段；达到屈服点后进入塑性阶段，随着施加位移的持续增大，载荷继续增大，增长速度明显变缓，表现出一定的硬化现象。停止加载后，试样未发生明显的破坏，呈现出较好的韧性。由图3(b)可知，单轴拉伸实验的载荷随位移变化的趋势与压缩结果一致，表现出明显的塑形硬化现象。而对于不同应变率的实验结果，随着应变率的增大，载荷-位移曲线均表现出明显的差异性。

图3 不同应变率下单轴压缩和拉伸实验的载荷-位移曲线Fig.3 Load-displacement curves of uniaxial tests under different strain rates

为了更好地分析材料的力学性能，根据式(1)将实验所得的载荷-位移曲线转化为名义(工程)应力-应变。

(1)

式中：F为由试验机采集的载荷；A为试样的初始横截面积；d为试验机上悬梁发生的实际位移；L为试样的标距(有效长度或高度)。

图4给出了不同应变率下的压缩和拉伸名义应力-应变曲线。从图4(a)中可以看出，在不同应变率下PA66的压缩力学行为表现出明显的差异性，屈服点随着应变率的增大明显提高，塑性阶段的应力增长速率(即硬化模量)随着应变率的增大而减小；这是因为聚合物在外力作用下发生大变形而产生热量，应变率较高时热量不能及时与外界交换，使试样温度升高，材料由等温向绝热变形转化，导致次级转变和玻璃转变受到激发，材料的硬化模量随应变率降低[8-9]。RICHETON et al[10]分析了不同应变率下聚合物的单轴压缩实验结果，各材料硬化模量随应变率的变化与本文所述基本一致；研究表明，绝热温度越接近材料的玻璃转化温度，应变率对硬化模量的影响就越大。

1.4.3 T细胞亚群水平 观察两组患者术前及术后6、12、24、48 h血浆中CD3+T细胞、CD4+T细胞、CD8+T细胞、CD4+/CD8+水平。采用CytoFLEX型流式细胞仪[贝克曼库尔特商贸（中国）有限公司]检测CD3+T细胞、CD4+T细胞、CD8+T细胞、CD4+/CD8+水平（试剂盒由晶美生物工程有限公司提供）。

同时，从图4(b)可以看出，拉伸屈服应力随着应变率的增大而提高，表现出一定的应变率敏感性；而在塑性段曲线斜率随着应变率的增大而略微减小。与压缩结果对比可知，拉伸屈服强度明显低于压缩屈服强度，表现出明显的拉压强度不对称性。

2.2 拉剪实验结果

图5给出了3种加载应变率下，不同角度拉剪试样的载荷-位移曲线。可以看出，在相同应变率下，不同角度的STS载荷-位移响应明显不同，各角度的屈服点不同，随着角度的增大，屈服点提高。在低应变率下，屈服后的一段位移内载荷几乎不变；随着应变率的增大，屈服后载荷随着位移的增大而减小。这是因为，斜槽在受拉变形后变薄，使得承载力下降。注意到在3种应变率下，当α=75°的拉剪试样载荷最先出现下降现象。

图4 不同应变率下单轴压缩和拉伸实验的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of uniaxial tests under different strain rates

在单向拉伸条件下，试样的变形发生在中心部位的近矩形斜槽内，处于复合拉剪应力状态。QU et al[6]利用片状金属玻璃研究不同拉剪应力状态下材料的断裂行为，其受力状态如图6所示，斜槽内的应力分量可表示为：

σ=σAsinθsinθ,

(2)

τ=σAsinθcosθ.

(3)

而对于本文中采用的改进拉剪试样，斜槽宽度的定义是两空隙的间距(图3)，而不是两空隙水平距离(图6)。因此，本文STS斜槽部分的应力分量为：

(4)

图5 3种应变率下不同斜槽角度拉剪试样的载荷-位移曲线Fig.5 Load-displacement curves of STSs with different slot angles in three strain rates

图6 STS试样在单向拉力下斜槽的应力状态Fig.6 Stress states on the gauge section in the STS under tensile loading

(5)

结合实际变形过程，斜槽部分在单向受拉条件下的正应变和剪应变分别为：

(6)

(7)

式中：d为试样在外力作用下发生的竖向位移。

图7 不同应变率下拉剪试样的拉、剪分量Fig.7 Normal/shear stress-strain component of STS under different strain rates

3 讨论

PA66作为耐腐蚀、强度高的一类轻型材料已广泛应用于工程中，因此预测此类材料在服役过程中的力学性能有着非常重要的意义。为了在工程中更好的设计和应用，需要对PA66屈服行为进行深入的了解。本文采用回推法来定义材料的屈服点[11]，由此可以获得不同应力状态下PA66的屈服强度。不同应变率下单轴拉伸和压缩的实验屈服强度列于表2，拉剪实验的拉、剪屈服应力分量列于表3.

将上述的实验屈服应力转换到主应力空间下，其主应力可以由下式得到：

表2 不同应变率下PA66的单轴拉伸和压缩屈服强度Table 2 Compressive and tensile yield strength of PA66 under different strain rates

(8)

经过计算，PA66在主应力空间下的单轴拉伸和压缩屈服轨迹见表4，复合拉剪应力状态下的屈服轨迹列于表5.本文中应力的符号规定为“拉为正，压为负”。

表4 不同应变率时PA66在主应力空间下单轴拉伸和压缩的屈服轨迹Table 4 Compressive and tensile yield loci of PA66 in principal stress space under different strain rates

表5 不同应变率时PA66在主应力空间下STS的屈服轨迹Table 5 STS yield loci of PA66 in principal stress space under different strain rates

大量研究表明，聚合物材料的拉伸、压缩及剪切屈服强度是静水压力相关的[12]。而且，压缩屈服强度明显高于拉伸屈服强度，这主要是因为聚合物在初始屈服阶段受到静水压力的影响。因此，为了较准确地描述PA66的屈服行为，需要选用一个适当的屈服准则。

HU et al[13]基于金属材料的力学行为提出了一个考虑静水压力的屈服准则：

(9)

GHORBEL[14]在式(9)的基础上引入了应力偏量第三不变量J3，用来表征聚合物的旋转变形。经过一定程度简化，该屈服准则可表示为下式：

(10)

DONATO et al[15]则指出应力偏量第三不变量J3对材料的屈服行为影响不大。因此，将式(9)进一步扩展从而得到了修正的静水压相关的屈服准则：

(11)

(12)

图8给出了PA66在不同加载条件下的实验屈服点在主应力空间下与上述3种屈服准则的对比。这三种屈服面均能大致描述出材料的屈服行为；其中，DONATO提出的两种屈服准则在主应力空间下表现为椭圆形式，而GHORBEL通过引入J3而提出的屈服准则在主应力空间下表现为光滑的六边形。3种屈服函数由于直接引入了表征材料的拉压强度不对称的参数，因此都可以很好地描述PA66的压缩和拉伸屈服行为。由图进一步可以看出，DONATO(N=1)的屈服准则能够更好地描述出PA66在拉剪应力状态下的屈服行为。因此，本文将利用式(11)来预测材料的屈服行为。

图8 主应力空间下PA66不同应力状态的实验屈服点与3种屈服准则的对比Fig.8 Comparison of the yield point under different stress states on PA66 and three yield criterions in principle stress space

图9给出了在单轴加载和复合加载条件下PA66在不同应变率时的实验屈服点，并与相应应变率的理论屈服面进行对比。从图中可以看出，不同应力状态下的实验屈服轨迹随着应变率的增加而膨胀，理论屈服面也呈现出类似各向同性的膨胀，也就是说理论屈服面可以反映PA66应变率敏感的力学性能。通过不同形状的试样实现材料不同的应力状态，获得不同应变率时PA66的实验屈服轨迹，并与相应应变率的理论屈服面进行对比，可以发现DONATO提出的屈服函数可以很好地描述PA66在不同应变率下的屈服行为。这也进一步验证了拉剪测试方法的有效性。

图9 主应力空间下PA66不同应变率的实验屈服点与理论屈服面的对比Fig.9 Comparison of yield loci proposed by DONATO and the yield point of PA66 under different strain rates in principle stress space

4 结论

本文通过PA66棒状试样、圆柱形压缩试样和改进的拉剪试样对PA66不同工况下的准静态力学行为进行了深入的研究，结果表明：

1) 加载应变率对材料的力学性能有显著的影响，随着应变率的增大，单轴拉伸和压缩屈服强度均提高；材料表现出明显的塑性硬化现象，且拉伸屈服强度明显小于压缩屈服强度。

2) 利用不同开槽角度的拉剪试样，对试样的正、剪应力分量进行分析，其正应力随着开槽角度的增大而增大，而剪应力则随着开槽角度的增大而减小，表明不同的开槽角度可以实现不同的应力状态；进一步分析不同应变率下的实验结果可知，复合拉剪工况下材料的屈服行为表现出明显的应变率敏感性。

3) 通过不同应力状态下实验屈服轨迹与3种不同屈服准则的对比，确定了描述PA66的屈服准则；不同应力状态的实验屈服强度随着应变率的增加而增大，实验屈服轨迹和理论屈服轨迹均随着应变率的增加而膨胀，并对不同应变率时屈服函数的可靠性进行验证，进一步说明了复合拉剪测试方法的有效性。