高中数学导数复习易错之我见

尹枭龙

【摘要】 高中数学导数知识是很多学生认为的难点与重点，对于导数的复习，笔者认为教师首先应该将重点放在学生的空间想象力以及逻辑的思维能力的培养上，从而让学生真正学会如何分析问题、解决问题。其次，对于一些易错点也是要十分重视，让学生避免错误，提高考试的得分。那么，要如何对高中数学导数复习的易错点进行有效的避免呢？作为高中数学教师，笔者将根据自己多年来的教学经验，简略地谈一谈自己对于如何帮助学生避免高中数学导数复习的易错点的一些见解和建议。

【关键词】 高中数学 导数 易错点 如何避免

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）06-092-01

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导数，是占据高中数学很重要的一部分知识点。学好高中的导数内容，是为学生日后的高等数学的学习奠定基础，能够帮助学生打开高等数学思维。并且，对于当下的学生来说，更重要的是函数导数，它与高中数学的各个模块多多少少都有着联系，是整个高中数学的基础知识，且其在考试中占的分数比例也是不容我们忽视的。因此，在对学生进行复习指导的时候，对于导数部分的易错点要尤其注意。下面，我将从导数复习的一些注意事项等方面谈谈自己的看法。

一、导数的概念及计算是基础题，尽可能让所有学生都掌握

导数的概念与计算可以说是导数知识点中最为基础的一部分，对于这部分，教师应该让全体学生都牢牢掌握，避免在这一方面丢分。尤其是《导数的计算》这一方面，应该让学生能够熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的运算法则，以及学会利用给出的基本初等函数的导数公式和运算法则求简单函数的导数。

例题：函数y=（3x-4）^2的导数是什么？

解析：将y=[（3x-4）^2]的式子简化为

Y=2（3x-4）*3得出导数：

y=6（3x-4）.

二、复合函数的求导是学生的易错点，应该加以重视

复合函数的求导一直是学生容易犯错的题型之一。教师在进行这一方面的复习的时候，应该侧重于让学生掌握求导方法，学会正确分解复合函数的复合过程。学会运用多种运算方式进行求导，比如有的题目可以通过化简变形来求出导数，也可以运用复合函数来求导。教师应该注意培养学生运用不同的解法来解题，以打开、活跃学生的学习思维，让数学学习更加高效。

下列两个例题将利用两种解题方法进行解答：

1. 使用化简变形求导：y=log1/2（x2-5x+6）

利用化简变形将复合导数转化为简单函数，

令t=x2-5x=6得到式子：y=1/2t.

2、利用复合函数求导：y=sin（x+e^x）利用复合函数公式：f[g（x）]=f[g（x）*g（x）），进行求导，得到：y=cos（x=e^x）*（1=e^x）

三、函數的极值与导数是重点和难点

在求极值这一方面内容的复习中，教师应该将重点、难点放在如何利用导数求函数的极值以及了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。在复习过程中，可以让学生回忆函数的单调性与导数的关系，将其与已知知识联系起来。其次，还要通过一些习题，激发学生的求知欲望，让学生在解题的过程中自己探寻，获得函数的极值定义，并且进行深透的理解。

例题：函数y=2x^3-3x^2的极大值与极小值分别是多少？

解析：通过求出函数的导数可知：y=2*3x^2-3*2x=6x（x-1）.

令y>0，可以得出x属于（负无穷，0）U（1，正无穷）.

所以f（x）在（负无穷，0）U（1，正无穷）单调递增，在（0，1）单调递减，所以在x=0处取最大值f（0）=0，在x=1处取最小值f（1）=2-3=-1.

所以最大值为0，最小值为-1.

四、导数的应用方面也是不容忽视的

导数的应用一直是一个重要题型，也是考试中考察综合能力的一个方向，应该引起教师的高度重视。在《导数及其应用》这节课中，教师要让学生了解导数概念的某些实际背景，比如说瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义。同时，还要让学生熟记几个基本的导数公式，掌握一些基本的求导法则以及复合函数的求导法则；最后，还要学会求出一些实际问题的最大值和最小值。只有这样，才能真正达到《导数及其应用》这节课的教学意义。让学生学会初步利用课堂上学到的知识去解决一些实际问题，为将来的专业、工作等奠定一些数学基础。因此，教师还可以通过一些习题，将一些实际问题与习题相结合，锻炼学生对导数的应用能力。

例题：设函数y=f（2x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+3）的定义域

解析：∵函数y=f（2x）的定义域为[0，1]

∴0<=x<=1==>2*0<=2*x<=2*1

令u=2x

∴函数y=f（u）的定义域为[0，2]

令u=x+3

∴0<=u<=2==>0<=x+3<=2==>-3<=x<=-1

∴函数y=f（x+3）的定义域为[-3，-1]

五、将平时的错题记录下来，在复习的时候拿出来重新做一遍

很多学生在复习中都会遇到一个相似的问题，就是做习题的时候感觉这道题好像以前有做过，但是又想不起来正确的解题方法，从而导致了一错再错。这就说明了学生对这种题型还是没有真正地把握，或者说掌握得不够牢固。为了降低这种错误率，教师可以让学生准备好错题本，在平时的习题练习中以及考试中做错的题目抄下来，而且，不仅还要将正确答案抄下来，学生的错误答案也应该抄下来。这样在复习的时候，就能够一览无余。

总结

高中数学的复习是需要很多技巧和方法的，尤其是在导数这方面的知识，这部分是考试的重点和难点。所以说，教师应该竭尽全力，帮助学生在这一方面更好地进行复习。首先，复习的过程中应该结合大量的习题来进行，让学生通过做习题，更加牢固地掌握所学的知识，以及发现自己的不足之处，进行及时的改正。最后，错题本也是十分重要的复习方式，教师可以督促学生错题本的记录。相信通过教师的不断努力与对导数复习的不断钻研，加上学生的紧密配合，一定能够让学生更好地掌握导数这方面的知识点，从而在成绩方面取得不错的进步！

[ 参 考 文 献 ]

[1][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年.

[2][苏]斯涅普坎，《数学教学心理学》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年.

[3]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年.

[4]丁尔升，《中学数学教材教法总论》，北京：高等教育出版社，1990年.

[5]《21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪？中国数学教育展望》（第一.二辑），北京：北京师范大学出版社，1993年.