基于形态学−小波的接触网断线故障检测研究

2018-07-17王圣昆刘明光韩婉娇

铁道科学与工程学报 2018年7期

王圣昆，刘明光，韩婉娇，王　昕

(1. 中国铁路设计集团有限公司，天津 300142；2. 北京交通大学电气工程学院，北京 100044)

近年来，我国高速铁路发展取得重大突破，接触网是置于铁路沿线为高速列车提供电能的输电线路，工作中的接触线需承受受电弓高速磨损、大电流发热以及环境荷载等多方面的作用，极端情况下难免会发生断线。京沪高铁在开通运营初期即发生因恶劣天气导致的断线事故[1]，对断线进行在线监测能够及时发现故障，减小事故带来的损失。张力补偿装置安装在接触网锚段两端，用于调整外界因素引起的接触线和承力索的张力变动，b值是补偿装置坠砣串底面与地面之间的距离，监测b值变化是判断断线故障的有效方法。然而，当前高速铁路采用的棘轮补偿装置使得该方法的应用受到限制。棘轮补偿装置具备断线制动功能，断线后坠砣下降位移仅63 mm[2]，而接触网在大风作用下也会由于接触线的振动造成 b值瞬时位移达到该量值[3]。因此，大风成为断线监测的主要干扰因素，棘轮补偿装置接触网采用此监测方法的前提是能够对坠砣断线位移和风振位移进行有效区分。接触线在横向自然风作用下做频率约 1 Hz的随机振动[4]，而断线时b值会发生阶跃型的信号突变，根据2种动态行为的差异故障检测转变为对不同信号特征量进行辨识的问题。小波变换是目前应用最广泛的时频分析方法，近年来大量应用于机械故障诊断领域[5−7]，它在时频域都具有空间局部化特性，能够有效地从信号中提取突变成分，并且通过小波系数模极大值计算 Lipschitz指数可以定量描述信号的奇异性、分析故障类型[8]。此外，现场采集的信号往往含有大量的高频噪声成分，数学形态学滤波法是一种基于数学形态学理论的新型非线性滤波方法，与传统的数字滤波器相比具有算法简便易行、物理意义明确、实用有效等优势，能够相对完整地保留信号中的故障特征。因此，针对补偿装置断线位移和风振位移的信号特征，本文提出一种基于形态学-小波的检测方法用于接触线断线的故障检测。首先，搭建接触网模型并模拟脉动风场，分别构造出接触线b值的无干扰断线信号和有风振分量干扰的断线信号；采用数学形态学方法对含噪信号进行滤波消噪处理；将信号进行小波变换并根据模极大值原理计算风振和断线奇异点对应的Lipschitz指数，通过判断Lipschitz指数实现断线故障的检测。

1　数学形态学

1.1　数学形态学的基本原理和算法

数学形态学是一门建立在集和论和积分几何基础上的学科，其基本思想是用集合来描述目标信号，并采用一个尺寸小于原信号且具有一定形态的结构元素对目标信号进行探测，通过结构元素在信号中的移动提取其中的有用信息做特征分析和描述。形态学根据处理对象的不同分为二值形态学和灰值形态学，由于本文涉及的是一维离散信号，下面只给出一维离散形式的灰值形态变换。

腐蚀和膨胀是数学形态学中 2个最基本的运算。设f(n)是定义在F={0, 1, 2, …, N−1}上的一维多值信号，g(m)是定义在G={0, 1, 2, …, M−1}上的结构元素，且 N＞M。则 f(n)关于 g(m)的腐蚀和膨胀分别定义为：

开、闭运算是定义在腐蚀膨胀运算基础上的复合运算，f(n)关于g(m)的开和闭运算分别定义为：

1.2　形态学滤波算法

仿真实验证明，本文信号经过形态学滤波后故障特征能够完整保留，这是选择形态学滤波的关键因素。在信号的滤波处理中，开运算可以用来过滤信号上方的峰值噪声，除去毛刺和小桥结构；闭运算可以用来平滑或抑制信号下方的波谷噪声，填平小沟结构。Maragos将形态开、闭运算级联组合构造出了具有实用价值的形态开−闭(oc)滤波器和形态闭-开(co)滤波器，如式(5)～(6)所示[9]。

虽然以上2种滤波器对信号中的正、负脉冲噪声都可以有效滤除，但由于开运算的扩展性和闭运算的反扩展性，它们的输出结果都存在统计偏移现象，因此本文选择滤波性能更好的交替混合(altmix)滤波器：

2　小波变换和Lipschitz指数

2.1　小波变换基本原理

小波变换是一种有效的时频域分析方法，它克服了傅里叶变换缺乏空间局部性的弱点，不仅可以用来分析信号的奇异性，而且可以确定奇异点的位置以及奇异度的大小。平方可积函数 f (t)∈ L2(R)的连续小波变换为：

式中：ψa,b(t)为小波基函数；a为尺度因子；b为平移因子。

在实际应用中，通常要将ψa,b(t)进行离散化，经 2j整数倍缩放和经整数k平移的二进离散小波基函数表示为：

Mallat从函数空间的角度创立了小波的多分辨率分析理论，给出了基于正交小波变换的Mallat算法。Mallat算法将小波分解等效为对输入信号进行双通道滤波的过程，滤波器将输入信号分解为高频成分和低频成分，分别称为细节分量和近似分量。随着尺度由大到小变化，滤波器组将信号作逐级二分解，就可以在各尺度上由粗及精的对信号进行观察。

2.2　Lipschitz指数和模极大值原理

Lipschitz指数是用来表征信号局部奇异特征的有效度量参数，其定义为：设 n是一个正整数且n≤α≤n+1，如果存在正整数A及n阶多项式Pn(h)使得函数 f (t)在 t ∈ ( t0- h ,t0+ h )时

成立，则称α为函数 ()ft在t0点的Lipschitz指数。

由定义可知，如果1α≥，则()ft在t0处连续可导， ()ft没有奇异性；如果α=0，则 ()ft在t0处奇异且间断；如果01＜＜α，则()ft在t0处光滑性下降，且α越接近0函数奇异性越大[10]。

Mallat等[11]中提出，随着尺度由大及小变化，小波系数局部模极大值呈指数衰减趋势，且Lipschitz指数越大衰减越快。如果α为平方可积函数 f (t)在在t0处的Lipschitz指数，k为一个与小波函数有关的系数，Waf(t)为 f (t)在尺度等于a时分解得到的小波系数，则在t0的某很小邻域内有：

3　接触网断线信号的构造

接触网断线在无风或有风的工况下均有可能发生，为确定本文提出的故障检测方法的有效性，分别对2种工况下的断线信号进行构造和检测。假设信号总时长100 s，接触线b值的初始值为1 000 mm，传感器采样频率为 10 Hz，断线发生在 60 s处。由于信号时长较短，忽略温度造成的b值变化分量，根据自由落体运动定律，坠砣下降63 mm所用的时间约为0.11 s，则无干扰的接触线b值断线信号如图1所示。下面通过有限元仿真模拟接触网受风振动时的断线信号，为达到检测效果，b值风振最大幅值需近似等于断线位移。

图1　无干扰断线信号Fig.1　Broken line signal without interference

3.1　接触网风振模型建立

以兰新高铁大风区段接触网为对象，利用有限元软件ANSYS建立接触网有限元模型。考虑到承力索和接触线的几何非线性，两者简化为可以表征任意形变的高柔性梁单元；吊弦简化为线性弹簧单元；支柱、腕臂、定位装置等简化为梁单元，定位器和定位管之间设定为铰链结构；为得到线索顺线路方向的振动规律，第1个支柱处的接触线、承力索固定节点施加全约束，其余支柱固定节点释放Y方向的自由度。

按照表1所示的参数搭建半个锚段12跨接触网有限元模型，模型如图2所示。

表1　接触网有限元模型参数Table1　FEM parameters of catenary system

图2　接触网有限元模型Fig.2　FEM of catenary system

为求解作用于接触网模型的风荷载需对脉动风场进行模拟，脉动风的概率分布符合高斯分布，忽略初始的非平稳阶段，脉动风可以看作各态历经的平稳随机过程。考虑到接触悬挂不同受风点之间的高度差距很小，采用Davenport谱作为目标谱。Davenport谱的自功率谱密度函数表达式为[12]：

根据谐波叠加法原理模拟接触网脉动风场，其中脉动风场的模拟方法在文献[3]中已详述，模拟参数设定为：地面粗糙度系数0.03，时间步长0.1 s，截止频率1 Hz，频率截止范围[0,2π]，频率等分数2 048。用 Matlab编写程序，得到特征点的风速时程曲线[13]，其中风速20 m/s时某特征点的风速时程曲线如图3所示。

图3　风速20 m/s某特征点时程曲线Fig.3　Time series curve of one feature point with the wind speed at 20 m/s

3.2　有风振分量干扰的断线信号构造

根据模拟得到的脉动风速计算接触网各部件对应的风荷载，风荷载计算公式为[14]：

式中：w为线索单位风荷载标准值，N/m；μs为风荷载体形系数，接触线和承力索取值为1.25；μz为风压高度变化系数，取值为1；d为线索直径，mm；v为风速，m/s。

图4　风速41 m/s时的接触线b值风振位移曲线Fig.4　Wind vibration displacement curve of the contact line b value with the wind speed at 20 m/s

图5　有风振分量干扰的断线信号Fig.5　Broken line signal with wind vibration component interference

将风荷载施加到 12跨接触网模型并采用有限元软件ANSYS进行瞬态动力学仿真，得到时程60 s的接触线b值风振位移曲线如图4所示，其中平均风速41 m/s，最大振幅60.61 mm。仍然假设断线发生在60 s处，在图4信号的基础上采用与无干扰断线信号相同的方法构造有风振分量干扰的断线信号如图5所示。

4　断线信号的故障检测仿真

采用离散小波变换对图1和图5中的断线信号进行多分辨率分解和重构。本文信号在断线处幅值上发生了明显的突变，属第1类间断点，断线间断点对应信号的高频成分，采用db6小波进行1层分解并取第1层细节分量重构如图6所示。从图6中的细节分量可以看出，小波变换能够非常准确地检测出突变点的位置，在无干扰情况下采用在模极大值对之间寻找过零点的方法可以确定断线故障发生的位置，但是有风时坠砣的风振响应也会引入大量的奇异点，此时应用过零点方法存在较大的局限性。

从图6(b)可见，虽然风振信号含有高频成分，但是断线造成的信号突变在细节分量中表现的更为明显，可以采取定量描述奇异度即求解Lipschitz指数的方法进行识别。对于Lipschitz指数的求解，连续小波变换比离散小波变换具有更高的精度，在尺度变换范围小不增加计算量的前提下本文优先选用连续小波变换。如果信号 ()ft经过具有n阶消失矩的小波函数变换，那么通过变换后的模极大值可以检测 ()ft直到n−1阶导数的奇异点，由于本文信号发生间断不可导，小波函数选择具有一阶消失矩的高斯一阶导数。

图6　2种断线信号经db6小波分解重构后的第1层细节分量Fig.6　First layer detail component of two kinds of broken line signals after db6 wavelet decomposition and reconstruction

通过图7所示的算法计算Lipschitz指数，其中图8是在尺度取1-3时经过连续小波变换得到的小波系数示意图，可以看出，随着尺度增大各奇异点位置的小波系数呈增长趋势，形成倒锥形状的区域。无干扰情况下，检测到在时间点t=60.1 s处有唯一奇异点，Lipschitz指数为0.11，坠砣掉落所需要的时长使其略大于阶跃信号的Lipschitz指数0。有风振分量干扰的情况下，在时间点t=60.1 s处检测到最小 Lipschitz指数−0.01，说明风振分量的引入会使Lipschitz指数的检测值出现轻微的变动；其次是在时间点t=36.7 s处，Lipschitz指数为0.26，是风振过程中的最小Lipschitz指数值，比断线处的Lipschitz指数要大。

图7　Lipschitz指数求解算法Fig.7　Solution algorithm of Lipschitz exponent

图8　连续小波变换系数示意图Fig.8　Diagram of continuous wavelet transform coefficient

实际采集的信号中还含有大量的高频噪声成分，为充分模拟现场检测条件，在图1和图5原信号的基础上叠加高斯白噪声得到含噪信号如图9(a)和图10(a)所示。b值的风振位移是在脉动风作用下的随机振动，与噪声信号在形态上有一定的相似性，为减小滤波误差采用扁平结构元素g(n)={0,0}，按照式(7)设计交替混合滤波器对含噪信号进行消噪处理。经过形态学滤波后的信号如图 9(b)和图10(b)所示，可以看出滤波后的信号完整的保留了原有的故障特征。

图9　无干扰的含噪信号和形态学滤波信号Fig.9　Noisy signal and signal filtered by morphology without interference

仍然通过图7的算法计算断线信号经形态学滤波后的Lipschitz指数，其中在无干扰情况下计算得到时间点t=60.1 s处存在唯一奇异点，Lipschitz指数为0.11，与不加噪声前的Lipschitz指数相同，此时噪声和消噪处理带来的误差为 0。有风振分量干扰的情况下，列出加噪声前原信号和滤波后信号的Lipschitz指数如表2所示。比较2组数据可以看出，由于噪声的添加以及滤波消噪的因素，滤波后信号的Lipschitz指数与原信号相比有0.02到0.09的误差，其中风振时间段内出现最小Lipschitz指数的时间点不同，但均大于断线时的Lipschitz指数。

综合考虑各类工况，断线点处检测到的Lipschitz指数最大值不超过0.11，风振时间段内检测到的Lipschitz指数最小值不低于0.25，说明设定Lipschitz指数阈值作为断线故障检测定量判据的方法是可行的。