基于网络特性的高速铁路关键车站识别方法

郭　丹 ，王　莉, ，秦　勇

(1. 北京交通大学 轨道控制与安全国家重点实验室，北京 100044；2. 北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；3. 北京市城市交通信息智能感知与服务工程技术研究中心，北京 100044；4. 城市轨道交通系统安全与运维保障国家工程实验室，广东 广州 510330)

随着《中长期铁路网规划》的实施，我国高速铁路也逐步成网运营，形成“四纵四横”格局。日均客流量的逐年增加，乘客对于安全性和方便性等运输服务质量的要求也越来越高。但是由于铁路运输系统的开放性和高速度，易受外界因素影响导致事故发生。如何提高高速铁路网的可靠性和抗毁性成为铁路安全运营的重点问题，网络中关键车站的识别是其中的重要内容。由于我国高速铁路具有路网密度高、时空关联性强和客流强度大等特征，呈现出复杂网络的很多特性[1]。目前，对于网络中关键节点的识别方法分为2种，一种是计算节点在网络中的位置属性来评估节点重要度，另一种方法是移除某一节点对网络连通性影响来评估节点的重要性。王伟等[2]从基础设施、停靠站点及系统换乘3个方面建立铁路网模型，并对其抗毁性进行了分析。江永超等[3−4]建立了铁路地理网络模型和铁路运输网络模型，并通过累积蓄意攻击和单个节点蓄意攻击判断脆弱节点。Guidotti等[5]考虑边和节点的权重及辅助节点提出了一种基于现有的(直径和效率)和全新的(偏心和异质性)连通性方法量化网络可靠性概率理论。ZHOU等[6]建立一种基于事故事件链的加权事故因果网络以寻找重要节点。Dunn等[7]评估了网络中节点位置的影响和高度联通节点的空间分布对危害的容忍度。ZHANG等[8]阐述了一种提取城市轨道交通中心网络的方法，分析了地铁网络的分层特型。DENG等[9]提出了基于网络理论和FMECA方法的新框架，以网络理论分析网络效率的形式和FMECA风险矩阵的方法研究地铁系统的脆弱性。以上研究多侧重于路网的物理连接，较少涉及不同运输组织策略下的功能属性的分析，且研究对象多针对城市轨道交通或道路交通，以高速铁路系统为研究对象的成果较少。本文以中国高速铁路系统为研究对象，以复杂网络理论为基础，从车站间地理通达状态及运输组织角度建立高速铁路车流网，结合传统点度中心度、接近中心度等拓扑中心度指标，综合考虑车站作为节点的拓扑特性和经停列车的数量，提出识别高速铁路网络中关键车站的新方法。

1　关键车站识别方法

本章介绍交通网络关键节点识别方法，分为网络模型建立、评价指标确定和综合评价指标确定 3个阶段。网络模型的建立是识别关键节点的基础，本文研究的车流网在实际地理结构网络的基础上加入了车流信息，丰富了网络信息；在网络模型的基础上，提出关键节点识别指标，对车站各个指标值进行排序，输出不同考虑因素下关键车站结果；最后提出综合评价指标，综合评价关键节点并进行分析。

1.1　网络模型建立

以复杂网络理论为基础，处理交通运输基础设施、车流或者客流信息。具体处理方法为：以交通网络基础设施为节点，载运工具运行轨迹为边，车流信息或客流信息为边权，建立交通网络模型。把列车始发、经停或者终到的车站看成一个“节点”，2个车站之间只要有同一辆列车在这2个车站停靠我们就认为2个节点之间存在连线，即定义同一辆列车经停的2个车站之间的车流作为网络的边，将车站间经停的列车数量作为边的权重。该网络可用无向加权图 Gs= （ Vs， Es，Fs）表示，其中Vs是所有列车始发、终到或者经停的车站集合，Es是所有列车停经车站的车流所形成的边集合，Fs为所有的边权集合，举例如下。

图1　车流网示意图Fig,1　Sketch map of train flow network

如果A，B，C和D代表某条铁路线路上的4个站点，列车D1001停靠在A，B，C和D 4个火车站点，D1002停靠在A，C和D 3个火车站点。列车 D1001线路连接的边有 AB，AC，AD，BC，BD和 CD，列车D1002线路连接的边有AC，AD和 CD，重复的边不再画出，但是边的权重加一。高速铁路车流网反映了各个车站之间的车流连接关系。

车流网以物理连接为基础，以车站具有具体的地理坐标，2个车站之间存在实际轨道连接为前提，以列车开行频次、开行区间、列车类型等由客流量和货运量统计结果为参考，所以车流网是综合体现了物理连接、OD需求和运输组织策略的网络。

1.2　车流网关键车站识别指标

以基础网络结构拓扑指标为依据，结合高速铁路系统的运输组织策略和列车时空分布提出中国高速铁路网关键车站识别指标。

1.2.1参数定义

本文将车站视为节点，同一列车经停不同车站的车流作为边，构建了高速铁路车流网。为了更加明确地阐述关键车站识别指标，对所涉及的参数定义如下：

V是网络中节点的集合，在高速铁路车流网中即所有列车始发、经停或者终到的车站的集合，V = { vi|i = 1 ,2,… ,N }，其中N为网络中节点总数。

E是网络中边的集合，在高速铁路车流网中即车站之间车流连边的集合，E = { eij|i,j =1,2,… ,N,i≠ j}，其中N为网络中节点总数。

wij是车流权重系数，表征车流网中同时经过车站vi和车站vj的列车数量。

O是列车始发车站的集合，D是列车终到车站的集合。

R是网络中所有可行径路的集合。Rod是网络中从节点o到节点d的可行径路的集合，其中o∈O，d∈D且R=URod，rod是网络中从节点o到节点d的可行径路之一。

SR是网络中所有最短径路的集合。SRod是网络中从节点o到节点d的最短径路的集合，其中o∈O，d∈D且SR=USRod，srod是网络中从节点o到节点d的最短径路之一。

1.2.2关键车站定义指标

1) 车流强度

点度中心度仅反映了网络结构角度车站的重要性，没有考虑车站经停列车数量。在高速铁路车流网中，连线代表有列车经停该车站，边权代表经停列车数量。在这里提出节点强度概念如式(1)所示。

wij为同时经过车站 vi和车站 vj的列车数量，即边eij的边权。由于构建的高速铁路车流网为无向网络，所以只考虑单向。车流强度体现了从该站出发，不经过转车就可以直接到达的车站数量，反映了该站的服务能力与频次，强度越大的车站通达性越好，具有更广的路径选择范围。当该车站遭受攻击不能通车的时候，车流强度值越大影响的线路和车次越多。车流强度可以理解为考虑车流的节点点度中心度。

2) 车流接近中心度

在接近中心度的基础上，定义车流接近中心度如式(2)所示。

式中： f (s rid)代表最短路径srid的车流量。通常最短路径被定义为2点之间经过节点数最少的路径，但是在高速铁路车流网中，定义最短路径应将车流量考虑进来。因此提出新的最短路径定义如式(3)和式(4)所示。

式中：wk为路径中的某个区间的车流量，即路径中某一条边的权重；为路径 rod的实际拓扑路径长，为路径srid的实际拓扑路径长。

高速铁路车流网中，车站的车流接近中心度反映了车站作为故障或者应急资源发出车站时，传播故障或者应急资源的快慢。描述了中心车站与其他车站(不仅是邻近车站)存在车流连接时，所能承担的平均车流量。接近中心度越大的车站，运输乘客或者资源时越快，其重要度越高。

3) 车流中介中心度

在中介中心度的基础上，定义车流中介中心度如下：

当最短径路srod经过车站i时)= 1的，否则) = 0。f(s rod)定义与车流接近中心度中定义相同，表示路径srod的车流量，同样，最短路径定义同车流接近中心度定义中一样。

车流中介中心度体现了车站的影响范围大小。高速铁路车流网中，车站车流中介中心度越大，表示该车站可以控制网络中客运量或者资源越多，其重要度越高。车流中介中心度值大的车站，在网络发生紧急情况时控制该车站可以减小故障影响范围。

1.3　综合评价指标

网络中关键节点识别过程中，单一指标具有片面性，无法准确识别关键节点。本文采用 TOPSIS法确定综合评价指标，分为以下6个步骤。

步骤 1：统一各项指标的单调性。采用数值越高越好的原则，对于反向单调的指标采用倒数法。

步骤 3：指标加权处理。根据各项指标的重要程度分配权重，得到各项指标的加权矩阵Z。

步骤 4：确定最优方案和最差方案。从矩阵 Z中选出各项指标的参数值最大值Z+和最小值Z−。

步骤 5：分别计算各个评价对象与最优方案和最差方案的距离D+与D−。

2　实例验证

为了验证本文提出的关键车站识别方法的可行性，本节以我国高速铁路网作为实例进行验证。近期《中长期铁路网规划(2016年)》中提出我国已经形成“四纵四横”的高速铁路网络，将在此基础上增加客流支撑、标准适宜、发展需要的高速铁路，形成以“八纵八横”为骨架的高速铁路网络。截止到2016年9月我国高速铁路地理网拓扑示意图如图2所示。

图2　高速铁路地理网结构示意图Fig.2　Sketch map of high speed railway geography network structure

我国高速铁路的定义为：新建设计开行 250 km/h(含预留)及以上动车组列车，初期运营速度不小于200 km/h的客运专线铁路。因此本节主要考虑以下3种列车：高速列车(G)，城际列车(C)以及既有线改造开行的动车组列车(D)。在高速铁路运输组织中，一般上下行方向列车成对开行，因此，在不影响高速铁路网络特性的基础上，将高速铁路网简化为无向网络。本节以 2015−10−10时刻表数据为基础，提取高铁站及高速铁路列车车流信息，遵循上文提到的车流网构建方法，最终得到高速铁路车流网为一个具有487个节点，14 194条边的无向加权网络，如图3所示。

对建立的高速铁路车流网中各个车站的3项指标进行计算，取各指标前30个节点绘制表2。

为了综合3个车站重要性指标，使用TOPSIS法对各个车站计算综合指标值并排序，最终确定车站重要性前 3位分别是：汉口站、成都东站和新津站。

最终的综合评价指标值排序靠前的车站大多数是强度值高的高铁站，即我们平常认为应该处于重要地位的直辖市或者省会车站，也存在平时容易被忽视的小规模车站。因为大型城市一般存在多个高铁站，如北京西站、北京南站、北京站都有高铁列车经停，其综合指标值分别为 0.190 427，0.252 902和0.09 0487，如果合并为“北京”一个节点，更改高速铁路车流网模型结构，重新对节点的3项指标及最后的综合评价指标进行计算，其各项评价指标排序将会提高；其次，强度值较高的高铁站大多位于省会城市，但是由于地理位置限制不一定存在于多数节点间的最短路径上，也不一定综合计算离各个高铁站近。汉口站、成都东站和新津站位于我国中南部，贯穿我国南北和东西线路，在整个高速铁路路网中起到重要连接作用，因此车流中介中心度指标值较大。新津站作为一般车站，综合评价指标排名靠前，这是因为车流强度和车流接近中心度2个指标归一化处理后各个车站指标值相差不大，而车流中介中心度指标值归一化处理后差距较大，TOPSIS法中存在计算评价对象与最优方案和最差方案距离的步骤，扩大了车站间的差距。综合评价指标考虑了多项因素，可以有效识别可能被忽视的某些车站，可以为未来的重点运维和新线路的规划提供了重要参考。

表2　指标排名前30名车站对比表Table2　Comparison of top 30 stations with indicators

车流强度、车流接近中心度和车流中介中心度3个指标从不同方面定义了车站的重要性，为不同目标的网络调整提供了参考，日常重点维护的车站应为车站中介中心度高的车站，突发事件下应急资源的输送车站应选择接近中心度大的车站，同时也应注意综合评价高的车站日常维护与建设。

3　结论

1) 本文将社会网络分析方法和传统复杂网络拓扑指标结合起来，综合考虑高速铁路路网物理拓扑结构和运输组织策略等因素，提出了路网关键车站评价指标；在此基础上，利用TOPSIS法确定综合评价指标，形成了一种新型的路网关键车站识别方法。

2) 以 2015−10−10中国高速铁路时刻表为依据，进行了实证分析，一些强度较小的车站具有较高的综合值，说明这些车站具有较高的接近中心度和中介中心度，在路网可靠性上具有重要作用，在未来维护工作中需重点关注。

3) 在路网正常运营条件下，使用综合指标评估关键车站可以为车站重点维护提供方向，从而降低突发异常情况下路网崩溃的风险；在路网故障瘫痪条件下，使用单项指标评估关键车站可以为故障条件下快速恢复路网运营提供参考。同时也为新线路的规划提供了重要参考依据。