卫星导航接收机误差分析

栗　靖，郭盛桃，时　鑫，张　婷

(北京卫星导航中心，北京 100094)

0　引言

北斗用户接收机主要完成导航、定位与定时功能，影响用户接收机定位精度的主要误差可以分为3类：与卫星相关的误差、与空间传播相关的误差和用户接收机处理误差[1-2]。其中与卫星相关的误差包括卫星轨道误差、卫星星历误差、卫星钟差以及计算卫星PDOP值带来的误差；与空间传播相关的误差主要包括电离层延迟误差、对流层延迟误差和多径信号产生的误差；用户接收机处理误差主要来自对导航信号接收过程中由于噪声影响而产生的跟踪抖动、接收机通道时延测量及时延漂移误差和定位算法误差等。此外，还有一些其他影响卫星导航定位的误差源，如地球自转、相对论效应和地球潮汐等因素，这些误差对定位精度的影响通常比较小[3-4]。

卫星轨道误差、星钟误差是用户接收机不可控制的系统误差，反映了卫星导航系统设计、建设和管理水平。许多作者研究了美国GPS系统轨道误差、星钟误差对用户定位精度的影响，并建立了分析模型。文献[5]对GPS卫星钟差进行了分析、建模，文献[6-7]对导航卫星轨道模型和轨道误差进行了深入分析。

电离层延迟误差是导航信号空间传播主要误差源，也是影响接收机定位精度的主要误差之一。单频接收机利用导航信号中播发的电离层改正模型可以消除大部分电离层传播误差[8]，北斗卫星导航系统采用14参数电离层模型的效果远比GPS采用8参数的效果好[9]。

用户接收机对导航信号进行跟踪后，伪码跟踪环路开始对卫星进行伪距测量，伪距测量精度是衡量接收机性能的主要指标之一。文献[2-3]从理论上精确分析了GPS接收机中噪声对跟踪环路的影响，并给出了伪距测量精度与噪声的关系表达式。定时型用户接收机通道时延标定测量和通道时延漂移对精准定时应用有特别重要意义，是定时型接收机的关键指标之一。由于电子元器件的老化和温度变化等因素，定时型接收机的通道时延一般需要定期进行校正。文献[10-11]对GPS定时接收机通道时延测量进行了研究，分析了影响定时接收机时延漂移的因素，并在实验室中对接收机通道时延进行了精准测量。

本文仅分析与用户接收机相关的跟踪测量误差与通道时延误差。跟踪测量误差通常与热噪声相关，是北斗用户接收机伪距测量过程中的重要误差项，该项误差属随机误差；通道时延误差主要包括对通道时延值测量标定的不准确度和通道时延漂移两部分，其中对通道时延测量标定所引起的测量误差属随机误差，而通道时延值的漂移误差属系统误差。

1　跟踪测量误差

1.1　接收机环路误差

导航接收机的核心部分是对导航信号的捕获、跟踪。接收机通过对导航信号的跟踪进行星地间伪距测量，伪距测量精度与接收机伪码跟踪环路设计密切相关。伪码跟踪环路的选取和环路滤波器带宽决定了接收机的跟踪性能，即决定了接收机伪距测量精度。

导航接收机伪码跟踪环路结构通常有2种方案[12-13]：延迟锁定环(DLL)回路和交替相关锁定回路。2种锁定环回路的区别在于，前者本地码与跟踪信号同时进行相关，后者是交替进行相关。但由于交替相关锁定环回路的增益比延迟锁定环回路增益小3 dB[14]，通常用户接收机都采用延迟锁定环跟踪卫星导航信号。导航接收机基带信号处理一般采用如图1所示的结构[14-15]。

图1　用户接收机基带信号处理

来自导航信号中的扩频伪码与接收机跟踪环路中的超前(E)、即时(P)和滞后(L)本地复现扩频伪码进行相关，通过误差信号调整伪码NCO，建立伪码跟踪环路。伪码跟踪环通常有以下3类鉴相器[16]：

相干型鉴相器：D=(IE-I)×sign(IP)；

超前—滞后型鉴相器(非相干)：

点积型鉴相器(非相干)：

D=(IE-IL)×IP+(QE-QL)×QP。

由于噪声的影响，接收机伪码跟踪环路在工作过程中会产生抖动，该抖动表征了用户接收机的伪距测量精度，接收机伪距测量精度与接收信号载噪比、环路滤波器带宽和积分时间有关。对应上述3类环路鉴相器，由噪声引起的环路跟踪抖动方差可以表示为[17]：

上述各式中，C/N0为接收信号载噪比；Bn为接收机伪码跟踪环的噪声带宽；d为相关器的相关间距(无量纲)；T为用户接收机设定的预积分时间。取环路带宽Bn为4 Hz，T值按北斗二号导航信号D1码每信息位(20 ms)取值，d通常取0.5，可以得出3类鉴相器伪距测量精度与信号载噪比的关系，如图2所示。

图2　3种鉴相器性能比较

从图2可以看出，接收信号载噪比C/N0相同时，3类鉴相器性能基本相当。相干型鉴相器环路跟踪抖动略小，但相干型鉴相器积分时间能够跨越一个信息位，工程实际中，通常采用超前—滞后型鉴相器。

北斗导航星座的特点需要用户接收机能够接收低仰角卫星信号，用户接收机指标要求，接收信号-160 dBmW时，伪距测量精度要优于1 ns。北斗用户接收机天线在低仰角增益按-1 dB计算，考虑用户接收机A/D采样、射频变换等因素引起的噪声系数2 dB(NF)，北斗接收机信号处理时的载噪比为：

C/N0=-160+Gr+204-NF=41dBHz。

在导航接收机伪码跟踪环路设计中，还需要考虑信号的动态因素。北斗MEO卫星在用户接收机径向方向最大运动速度可达到700 m/s，用户接收机自身还可能也是运动的，因此用户接收机在进行伪码跟踪环路设计时应仔细选择积分时间、环路滤波器带宽等参数[18-19]。

北斗接收机要达到1 ns的伪距测量精度，伪码跟踪环路预积分时间必须小于0.42 ms，但同时需要考虑接收机的动态影响。分别取环路滤波器带宽1 Hz、3 Hz和5 Hz，C/N0为41 dBHz，预积分时间T为100 μs～2 ms，可计算对应跟踪环路抖动，如图3所示。

图3　跟踪精度与积分时间、环路带宽的关系

北斗用户接收机既需要适应一定的动态要求，又要考虑MEO卫星相对于用户接收机的运动，为满足伪距测量精度，伪码跟踪环噪声带宽选择通常不超过3 Hz，预积分时间可在100s～400 μs之间取值，跟踪精度可达到0.8 ns。

1.2　量化误差

北斗用户接收机伪码跟踪环通过对导航信号的跟踪处理从本地码发生器中提取卫星信号发播时间，完成接收机星地间伪距测量。本地伪码发生器由数控振荡器(NCO)控制，为了达到一定的量化精度，北斗用户接收机的码NCO通常用32位寄存器实现，即接收机伪码跟踪环路量化误差为[2]：δq=0.23 ns。

2　通道时延误差

通道时延误差包括接收机通道时延值测量标定误差和时延值漂移两部分[20，21]，前者属随机误差，后者为系统误差。对于北斗接收机特别是定时型接收机而言，高精度的通道时延测量标定是一大难题。

2.1　通道时延零值

北斗用户接收机通道时延(又称时延零值)包括接收天线、低噪声放大器、下变频处理、基带处理及连接电缆传播时间。其中，接收天线、低噪声放大器、下变频处理为接收机信道前端，其时延变化与测量误差对基带处理的各数字通道影响是一致的。基带信号处理部分通常是多通道数字化设计，各通道时延零值一致性和时延漂移比较容易控制。

2.2　通道时延零值测量

北斗用户接收机单向通道时延值测量方法如图4所示。

图4　单向通道时延值测试原理

模拟测试信号源使用高稳定的原子钟产生北斗卫星导航基带数字信号，同时输出时标信号。基带数字信号经过调制、上变频后，形成北斗射频信号送至被测北斗用户接收机。

被测试用户接收机低噪声放大器的输入端与测试信号相连接，即低噪声放大器的输入端作为用户接收机通道时延值测量的起始点，用户接收机解调输出时标作为通道时延值测量的终点，测量这两点间的信号时延差。用户接收机天线时延可单独进行测试，用户接收机时延值等于两点间的信号时延与天线时延之和。天线时延值测试方法本文不讨论。

控制处理器对从模拟测试信号源输出的时标与北斗用户接收机输出的时标进行时差测量，控制处理器的核心是时间间隔计数器，其时间测量分辨率应在数十ps量级。测试开始前，对图4所示的连接线需用矢量分析仪逐段进行时延精确标定。

控制处理器连续测量时差值，对每次测量出的值进行处理，计算出用户接收机各通道时延值的均值和方差，所得到的均值和方差表征了北斗用户接收机通道的绝对时延值及其测量误差[22-23]。绝对时延值的变化即均值的变化是北斗用户接收机的系统误差，而方差反映的是用户接收机通道时延值测量随机误差，该随机误差包括了接收机伪码跟踪环的跟踪抖动和量化等引起的误差[23-24]。

若模拟测试信号源中基带信号时标形成时刻为t，达到控制处理器A点的时刻则为：

TA=t+T4。

设被测用户接收机的通道时延为τ，用户接收机解调时标达到控制处理器B点的时刻(相对于基带时标形成时刻)则为：

TB=t+T1+T2+T3+T5+τ。

控制处理器进行时间间隔计数，连续测量得到：

Ti=TBi-TAi=τi+(T1+T2+T3+T5-T4)。

可求得北斗用户接收机通道时延值的均值如下，式中N为时间间隔计数器取值个数。

用户接收机通道时延值测量随机误差为：

3　结束语

北斗用户接收机伪距测量误差主要来源于用户接收机伪随机码跟踪环路的抖动和接收机码NCO位长量化误差，综合考虑北斗用户接收机动态速度、卫星运动、伪码积累时间及环路滤波器带宽等因素，北斗用户接收机要在载噪比为41 dBHz条件下，保证伪距测量精度达到1 ns，接收机预积分时间必须小于400 μs。

接收机通道时延值测量标定是定时型接收机精确定时的基础，测试过程复杂，北斗用户接收机采用本文方法实现了对伪距测量精度1 ns的要求。测试过程中必须有高稳定的测试信号源与控制处理器配合，同时选用高性能的连接测试电缆，并用矢量分析仪对各连接电缆进行校准。