上好数学单元小结课的基本策略——以人教版七年级数学第三章《一元一次方程》为例

伍爱红

一、问题的提出

数学课堂教学在各章教学任务完成、结束之前，必须要利用2课时左右对本章学习内容进行单元小结。数学单元小结课，能够帮助学生对本章数学知识系统化、条理化，能够进一步增强学生对数学知识的理解和掌握，通过数学方法总结，提升数学思维，使学生认知水平上升到更高的水准，因此有必要对如何上好数学单元小结课进行深入的探讨。

二、问题解决的基本策略

“小结课的基本任务就是通过全面系统地回顾，归纳概括本章(单元)主要知识，提炼主要数学方法，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络，并能运用所学知识分析和解决问题”[1]，“单元小结课不仅应在新授课的基础上完善学生的认识结构，用一条主线把单元知识贯穿起来，还应在其基础上继续实现知识的技能化，进而使学生的认知上升到一个新的台阶，获得各种智慧技能，顺利地解决问题，获得各种认知策略，发展反思、元认知等能力”[2]，这些论点具有很强的指导性，为数学单元小结课已经勾勒出了比较明晰的思路，笔者认为上好数学单元小结课的基本策略包括以下几方面。

1.梳理知识 揭示特征

单元小结课要引导、帮助学生归纳概括本章(单元)主要知识，理清知识脉络，以知识发生发展为线索，以核心知识为节点，用一条主线把本章知识贯穿起来，构建自然连贯流畅的知识序列；利用知识导向图、表格、树状图等方式对知识浓缩、提炼和加工，使知识系统化、条理化。如在一元一次方程中，实际问题就是贯穿全章前后的一条主线，一元一次方程解法的讨论，自始至终都是结合实际问题进行:先列出方程，然后讨论如何解方程，解方程的各个步骤，是对来自于实际问题中产生的方程逐步简化的措施；让学生掌握了分析实际问题的基本方法和会解一元一次方程后，再逐步提升难度，系统讨论利用方程知识解决现实问题。数学刻画和描述的是现实客观事物、是一个充满联系的整体，学习内容和学习方法既有内在联系又各具特色，单元小结就要把前后知识联系起来，理清数学学习的局部知识与数学知识的整体性之间的关系，强化数学内容和数学研究方法之间的联系，培养数学思维的整体性和系统性。

2.提炼方法 提升能力

数学思想方法蕴含、依附在数学知识之中，数学思想方法以数学知识为载体体现，数学知识梳理的过程就是数学方法提炼、数学精神升华的过程，数学思想方法对学生数学学习和数学思维的影响远远大于具体的数学知识。如在小结解一元一次方程的步骤时，必须使学生进一步明确解方程的目标，最终是使方程变形为x=a(已知数)的形式，各种步骤都是针对现有方程的特征逐步化归为最终目标而实施的运算过程，即在保持方程左右两边相等关系的前提下逐步使方程向x=a方向的变形过程。学生只有对解方程的这一本质有了透彻的认识理解后，就会根据具体方程的特征主动探究其解法，进而催生一些独特而又新颖的解题思路和解题方法，这远比记忆解一元一次方程的基本步骤要效果好得多。在本章中，由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的“模型化”思想和解方程过程中的“化归”思想，在列方程和解方程中都具有指导作用，在单元小结时要进一步提炼和强化，不断提升学生利用数学思想方法分析问题和解决问题的能力。

3.强化应用 培养创新

数学单元小结要以数学知识为载体，将知识、思想和方法融入问题情境，侧重对数学知识的理解；能够以现实生活问题为背景，将实际问题转化为数学问题，提炼数量关系，构造数学模型，提升利用所学知识分析和解决问题的能力；要鼓励学生独立思考和探究，提出解决问题的新思路，体现思维的发散性，能够创造性地解决问题。在单元小结时要拿出更多的时间、花更多的精力让学生在应用数学的过程中，品尝收获喜悦，分享思维成果，在思维拓展训练过程中，发展学生学习数学的志趣，提升他们的数学素养。在教学《第三章 一元一次方程》的过程中，笔者发现学生在作业时，由于思考问题的出发点不同，对同一个数学问题就列出各种思维独特的不同方程，单元小结时，笔者让这些学生对他们各自的解题方法向全班学生展示。

【案例1】有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积(见教材99页第9题)。学生作业时有3种解法，学生的解答过程展示如下。

学生甲:设每个房间需要粉刷xm2墙面，列方程得:

答:每个房间需要粉刷的墙面面积是52 m2。

学生乙:设每名一级技工每天粉刷xm2的墙面，列方程得:

答:每个房间需要粉刷的墙面面积是52 m2。

学生丙:设每名二级技工每天粉刷xm2的墙面，列方程得:

答:每个房间需要粉刷的墙面面积是52m2。

教师让学生对上述3种方法进行对比评价:大家认为甲的解法直接、简洁，乙和丙的解法方法相近，思路比较独特新颖。

【案例2】某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，一块小月饼要用0.02 kg面粉。现共有面粉4 500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼(见教材107页第9题)。学生在作业时也有3种不同解法，学生的解答过程展示如下。

学生甲:设生产x块大月饼，列方程得:

0.05x+0.02×2x=4500解得:=50000

解得:x=50000

0.05x=2500 4500-2500=2000

答:制作大月饼用2 500 kg面粉，小月饼用2 000 kg面粉。

学生乙:设制作x盒月饼，列方程得:

(2×0.05+4×0.02)x=4500解得:=25000

2×0.05×25000=2500 4500-2500=2000

答:制作大月饼用2 500 kg面粉，小月饼用2 000 kg面粉。

学生丙:设xkg面粉制作大月饼，则(4500-x) kg

面粉制作小月饼，列方程得:

4500-x=2000

答:制作大月饼用2 500 kg面粉，小月饼用2 000 kg面粉。

同样学生对案例2的3种解法进行了对比评价:有的认为甲列的方程简单，求解容易；有的认为甲和乙思路相近，乙的方法具有整体性；有的认为丙的方法更直接等，3种方法谁优谁劣实难区分。学生在对教材107页第7题、第10题作业中，都有比较独特、新颖的思考方法，限于篇幅不再一一展示。

通过案例1和案例2的解题过程展示和解题方法讨论，让学生进一步发现:解题中设了不同的未知数，就会表达出不同的意义，得到不同形式的方程，出现不同的解法，但都能得到相应的结论。使学生进一步明确:解方程和列方程是第三章《一元一次方程》学习的2个重点，相比较，解方程的目的性和解法的程序性比较明显、容易掌握；列方程是建立在分析问题中数量关系基础上的，关键是找出问题中合适的相等关系，并能够将其用数学语言正确表达，即建立实际问题的方程模型。由于有些问题中的数量关系比较隐蔽，对它们的分析有一些困难，没有可以套用的一般方法。要鼓励和激励学生:在列方程解决实际问题时，要善于从不同的角度分析问题，通过方法对比，从中选择思路更明晰、过程更简洁的解题方案，在应用数学的过程中，有意识地培养学生的创新思维意识。

4.关注文化传承 拓展数学视野

数学来源于现实生活，是日常生活中应用广泛的知识和真理，是科学的语言，是打开科学大门的钥匙。“数学发展过程的曲折与艰辛、数学家的创造精神和献身精神等都是很好的人文教育素材。数学本身所具有的真善美、严谨性、对立统一观点、运动变化观点、理性精神等都闪耀着人文的光芒。因此，数学是科学与人文的统一体，是人的一种素养”[3]。认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，是单元小结不可忽视的重要内容。如在教材84页“阅读与思考‘方程’史话”中，所介绍的中外数学界研究方程的一些史实，能让学生了解人类认识方程这个重要的数学工具经历了长期不懈的努力探索；习题3.4第13题的原题是用希腊文写的一首诗，它简要介绍了希腊数学家丢番图的生平，这是一道有悠久历史的数学名题，诗中并没有明确说明丢番图的寿命却隐含于其中，利用方程可以解出这些数字，本题是数学与文学结合的佳作；复习题3第5题是选自元代算学名著《算学启蒙》中的“马匹行走”问题，它以古代的“行程追及问题”为背景，为列、解方程提供了素材。教材围绕方程这个主题，提供了许多人类对客观世界中数量关系的不断探究和进展的一些片段，从中可以看出数学文化的源泉和人类追求真理的长期不懈努力，折射出科学文明的光辉和人类认知上的伟大创造力。作为数学教师，平时上课尤其在单元小结时，不能忽略教材中渗透的数学文化和人文情怀，要充分理解教材编写者的意图，在关注数学文化传承、拓展数学视野中，使数学在内容和形式方面更丰富、更鲜活、更吸引人，这样，才能使受教育者的科学素养和文化素质都能够得到不断提高。

三、结语

“单元小结课是引导学生梳理、对比、欣赏、思辨、升华知识的重要课型”[2]，通过单元小结树立数学知识的整体观、系统观，体现数学知识发生发展的内在张力，在问题及问题的构造和解决中，让学生感受数学知识发生发展及应用的全过程。数学单元小结课在对数学知识、思想方法的梳理、提炼过程中，要注重从学生身边的事例说起，主动展示学生的学习、思维成果，彰显和放大“闪光点”，通过学习方法、思维经验交流，在主动学习、探究学习、合作学习的过程中提升能力，培养创新，传承数学文化，拓展数学视野。