小学数学低年级归纳意识的培养——以“身体上的数学秘密”为例

◎王　丹

(东北师范大学附属小学，吉林　长春　130021)

现在是飞速发展的时代，这个时代要求我们培养具有创造力和创新精神的人才.众所周知，归纳是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法，是形成创造能力的根本.小学生很难形成归纳推理能力，但是可以培养他们的归纳意识，引导他们在一系列特殊事例中发现其隐含的一般规律，受其身心发展水平的制约，他们可能不能把发现的规律规范准确地表达出来甚至不能归纳出正确的结论，但是只要有了这种归纳的意识即是思维能力上的巨大提升.

由于归纳本身对小学低年段学生来说是困难的，所以我们选择了内容上生动有趣的综合实践课“身体上的数学秘密”作为其知识载体，确保学生对学习内容始终充满兴趣.下面介绍我们的具体做法.

一、收集准确数据

(一)调整学习方式

二年级的小组学习形式以2人小组为主，但根据测量任务的不同有些任务2人小组无法完成，我们对小组合作进行了规划.

a.测量较小长度的物品时，采用2人小组，一人测量一人记录；

b.在测量较大长度的物品时，采用3人小组，两人共同抻尺测量，一人记录；

c.在测量较小长度的人体部位时，采用2人小组，一人作为测量样本(即模特)，一人测量并记录；

d.在测量较大长度的人体部位时，采用4人小组，模特1人，测量人员2人，记录员1人.

根据不同的测量任务选择适当的2人小组或4人小组合作形式，能够确保测量活动的顺利进行.

(二)呈现规范态势

活动分工：指导学生按时完成组内分工，教师调查分工落实情况.

活动步骤：我们给每个小组规定了测量顺序，避免出现拥挤、打闹等安全问题.

活动区域：为了确保测量的准确，划分出了不同的测量区域.

(三)获取准确知识

数学学科的综合实践活动关键要确保活动的科学性，本节课的关键就在于测量的准确性.需要明确每个长度的意义及准确的测量方法.我们通过PPT图片演示，为学生准确的说明了各个长度的意义及测量方法，对于步长这种动态长度的测量，教师进行了详细的讲解.

例如，一庹的测量：测量一庹时学生容易出现胳膊向下耷拉，或者向后背的情况，这样测量数据会偏小；我们将测量区域选在小舞台靠墙的位置，要求模特靠墙，两臂平伸，这样测量数据比较准确.

二、提出归纳猜想

(一)简单结论的归纳

通过测量环节，我们得到了9组数据，即9个人的头长、脚长、拳头一周的长度，腰围，一庹长、身高.将其中5组数据展示到黑板上，让学生们观察这五组数据的特点.学生能很轻松地发现头长、脚长、拳头一周的长度差不多，身高和一庹的长度差不多.

【教学片段实录】

师：观察黑板上的五组数据，你有什么发现？

生：头长和脚长差不多.

生：我发现脚长和拳头一周的长度很接近.

生：头长和拳头一周的长度也差不多.

生：我可以把他们说的变简单，头长、脚长和拳头一周的长度他们三个都差不多.

师：大家同意吗？

生(齐)：同意.

师：还有其他发现吗？

生：我发现身高和一庹长差不多.

师：大家也是这么认为的吗？

生(齐)：是.

师：能解释一下差不多、很接近是什么意思吗？

生：就是差的很少.

生：几乎一般长.

师：我们用数学语言说头长大约是脚长的1倍可不可以？

生(齐)：可以.

师：腰围呢，没有什么发现吗？

生：它和其他的长度都没有关系.

师：为什么呢？

生：它和胖瘦有关.

生：矮的可能比高的腰围还长.

师：高的腰围不一定长，是这个意识吗？

生(齐)：对.

师：高个子的脚长会怎么样呢？

生(齐)：脚长.

师：你们认为脚长和身高有关是吗？

(二)复杂结论的归纳

学生在独立学习和小组学习过程中，没有发现身高和头长之间的倍数关系，这证明学生有对简单数据分析归纳的意识，但是对相对隐性的关系很难完成归纳，此时需要教师的引导，引出其他数据都跟身高有关，提示学生去描述这种关系.

【教学片段实录】

师：脚长和身高具体是什么关系呢？

生：高个子的脚往往比较长.

师：刚刚我们发现头长、脚长、拳头一周的长度之间是1倍的关系.那你们认为相关的脚长和身高之间有没有这种关系呢？

生(齐)：肯定不是1倍.

生：我需要估一估，看是不是其他倍数.

师：给大家3分钟时间，估一估，或者动手量一量，看看他们之间是不是有倍数关系.

(3分钟后)

生：我把第一组的身高128厘米估计成130，脚长22估计成20，是6倍多不到7倍.

生：我把第4组的身高137估计成140，脚长23估计乘25，是5倍多接近6倍.

……

师：大家估计的倍数都在那个数附近？

生(齐)：6.

师：你们能得到什么结论：

生：身高是脚长的6倍(大约).

三、验证归纳结论

用剩余4组数据验证归纳出的结论，提出进一步猜想“是不是所有人都符合这样的结论”，并验证.最终发现无论成人和儿童，头长、脚长、拳头一周的长度都是差不多的.身高和一庹的长度也是差不多的.但是成人的身高往往不是头长的6倍而是7倍.教师分析原因，头生长到一定长度后增长百分比会明显小于身高增长百分比，接近成年时甚至出现头停止生长而身高仍在增长的现象，最终导致身高往往达到了头长的7倍，有的时装模特甚至达到了8倍.

纵观整节课，学生尝试对数据进行了分类，将相关长度归为一类，排除腰围这一不相关长度；归纳出了相关长度之间的简单关系；而复杂关系需要在教师的引导下进行归纳.尽管如此，学生还是充分的体验了收集材料，分析材料，提出猜想，验证猜想的初步归纳过程.这个过程和未来学生将要接触的不完全归纳和完全归纳相比可能还相差很远，但学生拥有了尝试寻找个例之间的共性，归纳一般结论的意识，积累了归纳活动经验，随着日后归纳教学的不断深入，最终将帮助学生形成系统的归纳推理能力也是可以预见的.