例谈小学数学教学中化归思想的实际应用

蔡绵君

摘 要：数学是学生的一门必修课程，从小学到高中，甚至到大学，贯穿于每个人学习生涯。数学是一门思维性很强的学科，而小学生的理解能力较差，思维能力不足，所以小学生在学习数学这门课时，就会感到吃力。所以，教师要运用化归思想来教授小学数学这门课，使学生可以轻松地学习数学、爱上数学。

关键词：小学数学；化归思想；实际应用

在人教版小学数学的教学中，要求学生掌握灵活运用知识的能力，熟记数学知识概念。所以数学教师要在自己的实际授课中，引入化归思想，使学生更好地理解数学知识，完成教学任务。本文列举了一些实际教学中的化归思想的应用，旨在帮助学生更好地学习数学。

一、善于思考，将抽象的数学问题具体化

由于数学的逻辑性很强，而小学生的逻辑思维能力较弱，他们的思维仍然停留在抽象思维的层面上，数学学习中会碰到一些抽象的问题，这对于小学生来说就难以理解。所以当遇到抽象的数学问题时，就需要教师引入化归思想，将抽象的数学问题具体化，以下是教学中遇到的实例：

1.例一：同学们排隊坐车，小明前面有2人，后面有4人，那么请问，这支队伍一共有多少人？这道题应该这样分析：以小明为标志点，前面有2人，后面有4人，再加上小明，一共是7人。但是，有的同学在思考时，总是忘记计算小明，算出的答案是2+4=6（人）。这时教师就可以让学会生在本子上画出来，以三角形代表前2人，画出2个三角形，小明就以圆圈代表，后边的4人以正方形来代表，再将总的图形数查出来，查得一共有7个图形。

2.例二：一条直线可以将一张纸分为2部分，两条线可以分为4部分，三条直线可以分为几部分？这道题比较抽象，光靠大脑想是想不出来，所以教师可以在黑板上选取一个范围，画出一条直线，在此基础上再画一条直线，然后画第三条，学生就会清晰地看到三条直线将面分成几部分了。

二、转化思想，化难为易

当学生在学习数学时，有的数学题会给学生“挖坑”，若采用正面解题思路进行分析将会很复杂，这时就需要教师利用化归思想教学，将难题转化成简单的问题，从而解决数学难题，参考下面的实例[1]：

1.例一：（图1：草地与小路）在一块长为21米，宽为10米的长方形草地中，修建两条宽1米的小路，那么草地的面积是多少？此题的常规思路是总的长方形面积，减掉两条小路的面积，就是草地的面积。这样算起来很复杂，学生可以转化思路，将草地看成四部分组成，将其进行平移，会得到一个新的长方形，就是草地的面积。解：（21-1）×（10-1）=180（平方米）。这样就可以很容易地算出草地的面积，将难题变得简单化。

2.例二：（图2：阴影部分面积）已知小圆O1的直径为4cm，大圆O2的直径为6cm，求阴影部分的面积。学生第一眼看到这一题时，看到阴影是个不规则图形，无法直接求得面积。所以要转换思路，图中最大的圆的直径是两个小圆直径之和10cm，阴影部分的面积就是大圆面积减去两个小圆面积。解：S=1/2（π52-π22-π32）=6π。

三、透过现象看本质

有的数学题看起来比较难，同学们很容易受到数学题的蒙蔽，头脑中没有解题思路，不知道从哪里分析，考查的是什么知识点，这时就需要教师引入化归思想，找到问题背后涉及的公式原理，还可以利用假设法求解，拨云见日，透过现象看本质。

例：一个水池装有甲、乙两根进水管和一根排水管。单开甲管24分钟可将空池注满，单开乙管30分钟可将空池注满。单开排水管20分钟可将满池水排完。三管齐开，多少分钟可将空池注满？

在解决这一类问题时，只需要记住一个公式：工作效率=工作总量÷工作时间。把工作总量看作“1”，则甲的工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，排水管的工作效率为1/20。所以，三管齐开，工作效率为：1/24+1/30-1/20=1/40。再根据工作时间=工作总量÷工作效率，得：1÷（1/40）=40（小时）。

四、学会归纳，发现规律

在小学数学学习中，运算是基础，运算贯穿于学生的整个小学阶段，而随着年级的变化，运算的复杂程度也随之改变，年级越高运算越复杂，特别是要求学生能用简便运算，所以教师要采用化归思想，注意观察，在复杂的计算之中找到规律，解决数学难题。例如教学简便运算题：2005×18-200.5×90+20050×0.1。这道题看起来很难，但是要善于发现规律，利用规律，就可以使其简单化。通过观察发现利用积不变的规律：200.5×90=2005×9，20050×0.1=2005×1，可将原式子变形为：2005×18-2005×9+2005×1，再运用乘法分配律即可简便运算。从所举的例子可以看出，化归的中心思想是善于对所要解决的问题进行变形，而此变形应始终考虑怎样才能达到原来解决问题的目的。引导学生用化归思想简化问题，找到解题规律及计算方法，扩展学生数学思维。

综上所述，化归思想是“一种形式向另一种形式的转变”，在小学数学教学中的应用很广泛，是学习小学数学的重要方法，贯穿于小学数学教学的始终，教师要善于运用化归思想，做到降低数学学习的难度，这样不仅可以让学生目前的数学能力得到大幅度提升，更能锻炼学生的思维能力，不仅仅是对数学这一门学科有用，还可以影响到其他学科的学习，有利于促进学生的全面发展[2]。

参考文献：

[1]申艳琳.试论小学数学中化归思想的应用[J].课程研究，2016（9）：242.

[2]朱玉明.小学数学教学中化归思想的应用[J].考试周刊，2014（87）：65.

编辑 高 琼