数形结合在小学数学高段教学中的应用

摘要：数形结合是将数和形结合的一种教学方法，同时数形结合也是一种辅助数形教学的有效途径，它能够弱化数形难度、帮助学生突破数学难点，巧妙的转化数学问题，将数学学习过程中的问题都化繁为简，让数学变得轻松有趣。最重要的是，通过图形的展现，为枯燥的文字教学装饰了一抹绿色，使数学变得生动灵活了。本文笔者就从自己对数学结合在小学高段教学中的应用出发，解析数形结合思想。

关键词：数形结合；数学思想；小学；高段教学

一、 数形结合是一种数学思考方法

数形结合是数学思考、数学研究、数学应用、数学教学的基本方式，数形结合是双向过程，要处理好数与形的结合，要根据教材的特点和学生的思维水平而定。

（一） 就教材内容而言

对于较新、较难的教学内容、对于学习较困难的学生可先形后数，用形来表示数，学生通过形来表示数量之间的关系；对于后继教材和较容易理解的内容可先数后形，通过数来揭示形。

（二） 就学生的年龄特征而言

数形结合更适合逻辑思维能力较强的中高段学生。如在教学分数的乘、除法意义，教学长方体、正方体、圆柱体的拼、截引起的面积变化时，让学生通过画出直观图形，能让学生很快找出面的变化，揭示出面积变化的规律，在教学分数应用题时，让学生通过准确的线段图，很快找出单位“L”，量和量所对应的分率，确定解题的方法，从而提高学生的逻辑思维能力和解决数学问题的能力。

如：平时教学《三角形内角和》时，既用图形演示三个内角拼成一个平角，又用量角器量出三个角的度数计算出三个内角的和为180。注重学生用数来表示形，用数来具体量化形，从而解决形的问题。教师在数学教学中，多注重转化的思想，如：《组合图形面积》充分利用分割、添补、割补等方法，将组合图形转化为已学的图形来计算面积；又如平行四边形转化为三角形，圆转化为近似的长方形等，让学生在转化中培养用数来表示形，用形来揭示数的能力。

二、 在数学教学中渗透数形结合的思想

（一） 将数形结合思想融入概念教学中

对于小学生来说，概念可能是让他们最为头疼的事情，尤其是语文基础不好的学生。因为概念都是有抽象的文字组成，理解起来比较空洞，过于抽象。通过数形结合思想，就能够简化理解的过程。

如，在讲解乘法的概念过程中，笔者利用多媒体设备先展示六个苹果，问学生苹果的數量，而后再增加一排苹果，问学生苹果数量，这样学生就能够基本了解乘法是如何从加法演化而来的。接着，笔者增加10排、15排苹果，让学生理解乘法为计算带来的方便。利用生动的图像，学生能够更快地掌握概念知识，并且不会产生畏难情绪。

（二） 将数形结合思想融入几何教学中，以形助数

空间图形就是常说的形，其中有曲线、图形等。数量关系则是数，如不等式、函数、方程等。数是数学中较为抽象的符号语言，而形是数学中较为直观的图形语言，两者都有自身的优势。如果能够把一个具体的问题转化为图形，那么就能够从整体上思考问题，并且得出创造性的解题方法。根据图形关系可以清楚地得到问题中的数量关系，达到以形助数的效果。

如，在讲解“三角形的面积”时，笔者指导学生利用数形结合思想中的“以形助数”，回顾前面所学过的平行四边形面积的学习方法：把平行四边形分割为已经学过的长方形和正方形，求出平行四边形面积。大致方案可分为三种：（1）将三角形转化成一个长方形，但是只有两个形状大小完全相同的三角形才能组成一个长方形；（2）将三角形转化成正方形，但是只有两个形状和大小完全相同的等腰直角三角形才能够组成一个正方形；（3）将三角形转化成平行四边形，任何两个形状大小完全相同的三角形都可以组成一个平行四边形。

通过这种数形结合，以形助数，结合图形结构和抽象的数值关系，把问题中的数量关系通过几何形象表现出来，进而发挥出直观对抽象的支持作用，把复杂的数量关系难题转变为简单的图形问题，起到了化难为易、抽象变具象的作用。同时，还能够培养学生的逻辑思维和空间观念，使他们积极参与到课堂学习中，更好地理解数学问题中的数量关系。

例如在学习空间面积体积的时候，计算题目，将长、宽、高分别为20厘米、15厘米、5厘米的两个盒子包装成一个盒子，怎样处理才能够最节省材料呢？老师可以将预先准备好的纸盒发给学生，让学生亲自动手进行实验，然后将自己得到的数据进行整理分析。整理后画出具体的表格，对于数据表格内容讨论研究后会发现包装过程中重叠的面积越多效果越好，即是长、宽、高的总和越小越节省材料。学生利用“以数想形”能够直观地建立空间观念，经历了实际动手、观察实物、抽象概括的过程，其中学生自我分析、判断、比较，抽象性地得到了具体的规律，通过得到的内容计算物体的大小和形状，最大化发挥了“以数解形”的效用。

三、 结束语

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”通过这次测试、调查和论坛交流，让一线教师对数形结合思想有了新的认识和重视，在平时的教学中，重视在教学设计、教学方法、教学手段等多方面加以培养和训练，使学生逐渐养成数形结合的习惯，才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力。

参考文献：

[1]钟国霞.数无形时少直觉形少数时难入微——谈小学数学教学中“数形结合”思想的应用[J].新课程导学，2012（06）.

[2]倪小东.如何将数形结合思想渗透到小学数学教学中.

作者简介：

赵志容，重庆市，重庆市南川区骑龙镇中心小学校。