小学数学应用问题探究

摘要：数学中的应用问题在学生习题中的占比较大，也是学生学习的难点。因此，本文对数学中应用问题的探究，从应用问题的题型进行分类，从而对不同类型的应用问题进行解题方法上的研究，并讨论应用问题的具体用途。

关键词：小学数学；应用问题；教育教学

数学中的应用问题是指将所学知识运用到生活实践中的题目，一般分为两种类型，一种为数学应用问题，如计算两数的和、差、倍数，计算图形的面积等问题，一种为实践应用问题，如计算两船相遇的时间、计算植树的数量等问题。由于数学应用问题相对简单，暂不作为讨论内容。本文仅对实践应用问题进行探讨，有利于寻找合适的教学方法，向学生传授解题技巧。

一、 应用问题的类型

小学数学中的应用问题题型种类繁多，对其中类似的问题进行归纳分类，可以看到其中的规律，也利于在授课中进行专题讲解，使学生对同类型的问题掌握熟练，明确学生的学习目标，从而提高课堂效率，减少错题率。

小学数学中涉及的应用问题，大致分为相遇问题、追及问题、植树问题、年龄问题、时钟问题、盈亏问题、工程问题、商品利润问题、鸡兔同笼问题等类型。其中相遇问题的类似题型是：“两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开，一艘军舰每小时行驶38千米，另一艘军舰每小时行驶41千米，问：经过几小时两艘军舰相遇？”追及问题也往往是从车或船的速度出发，进行提问，如一道小学数学中的课外追及问题：“甲乙两船分别从相距100千米的A、B两地同时向东行驶，甲船每小时行进50千米，乙船每小时行进60千米，问：乙船何时追上甲船？”植树问题与课本中的内容类似：“在全长100米的小路一边植树，每隔5米要栽一棵（两端要栽），问：一共要栽多少棵树？”年龄问题比较简单，类似课外习题中的：“小明今年10岁，爸爸今年38岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？”教师可将这种类似的题型进行整理，在同一课堂中讲述一种类型的题型，对学生进行集中训练，这样可以让学生在短时间内迅速提高解题能力。

二、 应用问题的解答

在将同种类型的问题进行整理之后，再对同一类型的问题进行解答，可以寻找其中的解题规律，帮助学生能够用更方便快捷的办法解答应用问题。

如在解答上述内容中的相遇问题时，首先应分析问题的题干：两艘军舰的起始距离是948千米，一艘的速度是38km/h，另一艘军舰的速度是41km/h，再讨论应用题的问题：几小时相遇？题目中已知两艘船的速度与距离，求时间，而时间是相同的，所以可以列出方程式：假设时间为x，则38x+41x=948，求得x=12，所以应是12小时之后相遇。从而可以探讨相遇类型的题型的解答方式应为：甲的速度×时间+乙的速度×时间=二者的距离。

在解答追及问题时也应按此步骤，先对已知的内容进行分析：甲乙两船的初始距离是100千米，二者同向行驶，甲的速度是50km/h，乙的速度是60km/h，问乙追上甲的时间，由此可以列出方程式：依然设时间为x，60x-50x=100，得出x=10。由此可见追及问题的解题方式为：快者的速度×时间-慢者的速度×时间=二者初始距离。

再来看植树问题，已知题干中提到：植树的长度是100米，两棵树的距离是5米，虽然是两端都要种上树木，但在计算两树的间隔时就已经把末端的树算在里面。所以在计算时再加上前端的1棵树，就是总共栽种的数目，其计算式子为：100÷5+1=21，共需栽种21棵树。因此，在解答这一类型的题目时，应该注意：用栽种树木的总长度除以树的间隔再加1才是栽种树木总数，其公式为：栽种总长度÷树的间隔+1=树木总数。

在计算年龄问题时，已知孩子的年龄是10岁，家长的年龄是38岁，问题是几年后家长的年龄是孩子的3倍，应首先应该了解到孩子与家长年龄的增长是同速的，即一年长一岁，所以可以设时间为x，那么计算公式应为：3（10+x）=38+x，x=4，所以是4年后，父亲的年龄是小明的3倍。由此可以得出年龄问题的计算公式：倍数×（孩子的年龄+时间）=家长的年龄+时间。可以看到，这种分类型解题的有利之处，在今后的练习或考试中，学生可以直接将题目中的数字代入公式，就能得出正确的答案，这种方法可以节省学生的思考时间，使学生能够将有限的时间运用到其他题目之中。

三、 應用问题的用途

数学中的应用问题均是与实际生活相关的题型，从这些题型中，可以看到数学的应用价值，从而让学生了解如何将数学知识的运算应用到日常生活之中。

再以上述几种题型为例，其中相遇问题延伸到实际生活中可以计算在航海中两艘大客轮或货轮的相遇时间，如果船型较大，相遇之处的空间狭小，那么就可以通过计算，运算出两船之间何时相遇才是安全的，以保证船上人的生命安全及财产安全。追及问题可以应用到警察对犯人的抓捕上，当犯人开车逃跑在前，警察追捕在后时，可以根据两车的速度，计算追捕上犯人的时间及地点，从而提前安排相关人员进行辅助抓捕，以免犯人再次逃脱，给人们的生活及社会的安全造成恐慌。植树问题则可扩大到城市的绿化上，了解了需要绿化的面积和两树之间的安排间隔，就可以计算出需要购买的树苗，从而节省财力和物力，还可以为城市的绿化、空气的净化做出贡献。年龄问题可引申到家庭氛围的调和上，通过这一小小的问题，可以看出父母与孩子之间的年龄差距，对孩子更加呵护关爱，并能使孩子想象到父母年老时，自己的年龄是否可以承担起赡养父母的义务，从而帮助孩子尽早建立责任感，勇于面对自己的职责。

总而言之，小学数学中的应用问题类型较多，题型广泛。对应用问题中类似的题型进行归纳分类，有利于教师在授课中进行专题讲解，使学生对同类型的问题掌握熟练，明确学生的学习目标，从而提高课堂效率；将同一类型的问题进行解答，可以帮助学生寻找其中的解题规律，使学生能够直接将题目中的数字代入公式，得出运算结果，节省学生思考时间，将有限的时间运用到其他题目之中；将应用问题结合到日常生活之中，可以保障人们的生命安全、财产安全，还可以对保护环境、调节家庭氛围具有一定的作用。文中列举的应用问题并不全面，这里仅是作为例证用以证明小学数学中应用问题的有效教学方式及应用问题的有利价值，其余未涉及的应用问题应具有更多的用途及作用。

参考文献：

[1]吕淑霞.小学数学应用题教学研究[J].考试周刊，2018-03-22.

[2]李深杰.小学数学应用题教学的思路与策略[J].考试周刊，2018-01-30.

作者简介：

杨秀春，广西壮族自治区来宾市，广西壮族自治区来宾市兴宾区石牙镇中心小学。