浅谈中学数学创造思维品质的培养

摘要：中学数学教学的核心，是培养学生的创造思维的品质，它是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，培养的途径主要为：思维灵活性、广阔性、深刻性、严谨性、独创性的训练。

关键词：数学；创造思维；培养方法

在数学中，根据思维发展的规律，针对思维活动中的关键环节，进行有意识的训练，使学生思维活动正常开展，克服思维障碍，改善思维品质，提高思维能力。为做到这一点，要着重对学生进行思维灵活性，广阔性，深刻性，严谨性和独创性的训练。

一、 思维灵活性的训练

数学思维灵活性是指不过多受思维定式的影响，善于从旧的模式或制约条件中解放出来，即时转向，迅速找到解决问题的途径。在数学活动中教师要引导学生善于观察联想，在观察图形算式时展开联想，找到解题的思路，克服思维滞呆。

例如：求和11·2+12·3+13·4+…+1n（n+1）这是个分数相加，通分很困难。观察它的具体特征：每项都是两相邻自然数的积的倒数，且1n（n+1）=1n-1n+1。

这样，原式就等于1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1问题就很快解决了。

二、 思维广阔性的训练

思维广阔性是对一个问题能从多方面考虑，对一个对象从多角度观察，对一个题目想出不同的解法。该训练对中学生很有必要，用不同方法解决同一道题，可开阔思路，巩固知识，激发兴趣。

例如，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠1=∠2，求证：ABAC=BDDC。

证法（1）：如图1，过C点作AD的平行线，交BA的延长线于E，

∵AD∥CE，

∴∠1=∠3，∠2=∠4。

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，∴AE=AC。

又∵ABAE=BDCD，∴ABAC=BDDC。

这是一道线段成比例的题。证法1用平行线的性质来证。从C点引平行线，问题很容易得到解决。

证法（2）：如图2，过B引BE=BD，交AD的延长线于E，

由线段相等，可得∠3=∠4=∠5。

∵∠1=∠2，∴△ABE∽△ADC，

∴ABAC=BEDC，即ABAC=BDDC。

证法（2）用构造相似三角形也是证明线段成比例的方法。

对于一题多解，学生想到解决办法越多越新奇，越简捷，他的思维广阔性就能得到充分发展。

三、 思维深刻性的训练

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度。教学中适当变化习题，可以加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用。

例如：已知二次函数的图象过点（1，4）、（-1，0）和（2，3），求此函数的解析式。

同学们通过设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将三点的坐标代入可得函数的解析式为y=-x2+2x+3。

变式一：已知二次函数的图象过顶点（1，4），且过点（2，3），求此函数的解析式。

变式二：已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴的交点为（-1，0）、（2，0），求此函数的解析式。

变式三：已知二次函数的图象过点（1，4）、（-1，2）、（3，2），求此函数的解析式。

通过这样的变式训练，促使学生从不同的角度思考问题，既开阔了学生的思路，又加深了对本质因素的认识，提高了学习效率，促进了思维的深刻性。

四、 思维严谨性的训练

严谨性指思考问题符合逻辑，严密，准确。数学思维方法是解决问题的导航器，教给学生逻辑知识，让学生懂得如何对事物进行类比，归纳，演绎，分析，综合，使学生会运用正确的推理形式有条理地表达自己思维的过程，提高解题技巧，是非常重要的。

例如，等腰三角形的底角相等，△ABC是等腰三角形，所以△ABC的底角相等，这个结论正确吗？

在分析时，告诉学生等腰三角形底角相等是一般性命题，即凡是等腰三角形都具备底角相等的普遍性。△ABC是等腰三角形，因此，△ABC具備底角相等的普遍性，所以△ABC底角必然相等。运用三段论演绎推理，由一般命题推出的特殊命题。使学生明白了只要前提是真实的，推理形式是正确的，那么结论必然是真实的。

五、 思维的独创性的训练

所谓的独创性，就是有别于常规思维方式的所谓方法，指思维活动的创造精神的体现。在教学活动中教师要启发、诱导学生利用原有的知识独立地寻求解决新问题的各种途径，对一个问题要从多万面考虑，一个对象能从多种角度观察。

例如：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动。设∠ACP=x，则x的取值范围是。

本题可以用极端值法。当点P与点O重合时，PC=PA，此时x=∠BAC=30°；当点P与点B重合时，因为AB是⊙O的直径，所以x=∠BAC=90°。所以x的最小值为30°，最大值为90°。

可见这种独特的思维方式，获得预想不到的效果。

数学是思维的科学，思维即财富，思维是解决问题的动力。优良的思维品质，正确的创造性思维，只有通过训练才能内化成一个人的能力。在数学教学活动中，教师要把数学课变为思维训练课，发展学生思维品质，培养学生创造性思维素质。

参考文献：

[1]高仁潮.初中数学解题方法与技巧[M].武汉：湖北教育出版社，2007.

[2]杨启帆编.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者简介：

刘林峰，河南省安阳市，河南省安阳市殷都区水冶镇三中。