COMSOL可视化仿真在声学理论课程中的应用与实践

辛锋先 刘学伟 伍晓红 吴莹

摘  要：多孔介质中的声波传播是连续介质力学的重要研究方向之一，在力学研究生课程《声学理论与工程应用》中引入COMSOL多物理场有限元软件，进行可视化的数值仿真课程教学，提高了学生学习兴趣，增强了学生对声波在多孔介质中传播与耗散机理的理解，取得了良好的教学效果。在课程教学中，应用COMSOL软件中构建了多孔吸声材料的声传播有限元模型;结合数值计算设置过程，讲解了声压、粒子振速、声强和能量耗散等声学概念;开展数值计算，根据计算结果讲解了如何在软件中求解表面声阻抗、声压反射系数和吸声系数等声学参量，并进一步分析讨论了声波在多孔材料中的传播规律与能量耗散机理。通过以上教学，促进了学生的理论知识学习和软件仿真学习，开拓了学生创新性思维，增强其自主学习能力。

关键词：多孔介质;声传播;COMSOL软件;有限元建模;课程教学

中图分类号：G642      文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2018）24-0001-04

Abstract： Acoustic wave propagation in porous media is one of the most important researches of continuous medium mechanics. In the course of Acoustic Theory and Engineering Application， the COMSOL multi-physics finite element software is introduced into the course teaching. The visualization simulations based on COMSOL are carried out to improve the students' learning interest and to help further understand the acoustic wave propagation and dissipation in porous materials. Specifically， a finite element model for acoustic wave propagation in porous material is developed in COMSOL software. Meanwhile， the concepts of acoustic pressure， particle velocity， sound intensity and energy dissipation are explained in the process of numerical calculation. Numerical calculations are conducted to explain how to solve the surface acoustic impedance， reflection coefficient and absorption coefficient in the software. Moreover， the propagation and energy dissipation mechanism of acoustic waves in porous materials are discussed. The above teaching method promotes the students' theoretical learning and software simulation， and remarkably enhances the students' innovative thinking and autonomous learning ability.

Keywords： porous media; acoustic wave propagation; COMSOL software; finite element modeling; course teaching

引言

聲学理论是连续介质力学的一个重要分支学科，主要研究声波在连续介质（包括固体介质、流体介质、固液或固气两相介质）中的传播与衰减规律。声学理论课程主要讲解声波的波动方程、声波在管中的传播、声波的辐射、声波的散射和声波的吸收等方面的知识[1，2]。为了使理论联系实际，作者在声学理论课程教学过程中穿插讲解工程应用方面的知识，从而形成面向力学研究生的《声学理论与工程应用》课程。该研究生课程对拓展学生学术视野，启发创造性思想，及理论联系实际应用方面，起到了较好的促进作用。

具体而言，声学是建立在振动力学基础上的一门学科。在传统教学中，声学理论通常是从振动力学开始讲起，在讲解了单自由度质点振动、连续体振动以及电-力-声类比后，才进入真正的声学理论学习。虽然声学和振动力学有非常大的关联性，但是学生在结束振动力学基础知识复习，刚进入声学理论学习阶段时，陌生的声学理论知识并不容易被学生理解与接受。这主要在于两者的日常可视性不同：在日常生活中，很多结构振动可以通过肉眼观察到，甚至振动位移的大小和方向、振动速度的快慢和方向都可以较为直观的观察到，这较为容易理解;而对于声学，以与我们生活最为相关的空气声传播为例，由于空气是透明的，声波在空气中的传播无法被直接观察，这在相当程度上加大了理解难度。因此，寻找一种可视化的教学手段，将有利于学生对声学理论学习和理解。

目前，COMSOL是广泛使用的一种多物理场仿真软件，其内嵌的声学模块可以方便地进行多孔声学和粘热声学的模拟仿真。软件数值计算得到的云图，可以将声压、速度、声强以及声能耗散等结果可视化，十分有利于学生对声学的学习和理解。同时，COMSOL软件被广泛地应用于学术研究和工业仿真中，所以应用COMSOL软件开展声学教学，可以激发学生的学习兴趣，增强学生的科研能力。此外，在课程教学中，应用COMSOL软件能够展示最新的科研成果，使学生接触更多的学科前沿知识，开阔学术视野。

综上所述，本文将应用基于COMSOL软件模拟多孔材料中声传播的案例，来说明作者在声学理论课程教学过程中应用可视化教学手段的具体实践。首先，构造多孔吸声材料圆管模型，模拟一维声波在多孔材料中的传播;其次，计算并绘制圆管中的声压云图、粒子振动速度云图、声强流动云图及声能耗散云图，通过这些云图来讲解多孔材料中一维声波的传播与吸收规律;最后，给出多孔材料表面声阻抗、反射系数和吸声系数等声学表征参量在软件中的计算方法，通过这些参量来评价多孔材料的吸声性能。

一、模型描述

如图1所示，考虑声波在末端含有多孔吸声材料的圆管中传播。图1（a）为声传播模型的三维示意图，其中厚度为50mm、直径为100mm的多孔吸声材料放置于相同直径的圆管中，声波垂直向下入射多孔材料。图1（b）为COMSOL有限元建模图，在软件中应用压力声学模块建模得到。因为三维模型为轴对称模型，为了减少计算用时，在软件中建立r-z坐标系下的轴对称有限元模型。模型中含有三个域：（1）充当背景声压场的空气域，背景声压场模拟声压垂直向下入射，入射声压幅值为1Pa，域内流体介质为空气，COMSOL材料库中有空气材料，可以直接调用，其密度和声速分别设置为？籽0=1.2kg/m3和c0=343m/s;（2）模拟多孔材料的多孔声学域，采用半唯象的J-C-A模型[3，4]，即认为多孔材料骨架为刚性，声波入射时不会产生振动，所选用的多孔材料[5]参数为孔隙率0.95、曲折度1.42、流阻率8900N·s/m4、粘性特征長度180μm及热特征长度360μm，其中多孔材料内部流体设置为空气;（3）完美匹配层（PML），用以模拟无反射边界。对于边界条件的设置：因为多孔材料放置在刚性背衬上，所以模型底部边界设置为硬声场边界，即声波全发射;另外，因为是考虑声波正入射，模型右侧边界也设置为硬声场边界。

二、仿真云图分析

（一）声压

声压是声学中的重要概念，其描述的是空间中某点真实压力的波动值，没有方向，是一个标量。图2中绘制了2000Hz频率时在空气域和多孔材料域中的总声压幅值云图、入射声压幅值云图以及散射声压幅值云图。图2中结果是通过对图1（b）轴对称半截面上的结果旋转180度得到。图2（a）中的总声压幅值云图，描述了声场达到稳定状态时各处的声压分布;图2（b）中为入射声压幅值云图，入射声压场即为背景声压场;图2（c）中为散射声压幅值云图，描述了入射声压经反射和透射后产生的声压场。从图2（b）中可以看到，入射声压在空气域内的幅值为1Pa，与我们的设置相一致，而其在多孔材料域内为0，即无初始声压。从图2（c）中的散射声压场可以看到，其在空气域与多孔材料域的界面处并不连续。这是因为当声波入射至多孔材料表面时，一部分声压会发生反射，返回到空气域中，此界面以上的散射声压为反射声压，而另一部分会发生透射，进入多孔材料域，此界面以下的散射声压为透射声压，反射声压和透射声压在截面处不连续。最后，对比图2中的3幅子图，我们可以发现总声压场实际为入射声压场和散射声压场的叠加。

（二）粒子振速

粒子的振动速度描述了空气中质点振动速度，有大小有方向，其为矢量。在柱坐标系下，法向振速和径向振速的名称分别为vz和vr，相对应的幅值分别为|vz|和|vr|。粒子振速与声速易混淆，在教学时需要给学生特别强调并加以区分。粒子振速的英文表达为“particle vibration velocity”，而声速的英文表达为“sound speed”。前者描述的是介质质点在当地的振动速度，而后者描述的是介质质点振动向前扰动的传播速度，即整个声压波向前传播的速度，为波的相速度。以室温条件下，人大声说话产生的声传播为例，空气质点的振速大约为0.25mm/s，而空气中声速大约为340m/s，两者有显著的差别。图3给出了2000Hz频率时空气域和多孔材料域中的粒子法向振速和径向振速。可以发现，图3（b）中的径向振速比图3（a）中法向振速低了3个数量级，即径向振速可以忽略不计。在理论上，一维声波传播不会产生径向振速，但是在实际数值模拟过程中有限元网格尺寸不可能无限小，这造成径向振速计算上的极小的误差。此外，图3（a）中多孔材料底部的振速接近于零，这是因为我们设置了刚性背衬的边界条件，在此边界上的质点不会产生振动，其振速应该为0，之所以图3（a）中不为零，仍然是因为网格不可能无限小而造成的数值误差。

（三）声强与声能耗散

声强是单位时间内通过一定面积的声波能量，又称为声功率，有大小有方向，为矢量，其大小为总声压幅值的平方除以2倍的空气特性阻抗;声能耗散在COMSOL中可以用平面波总功率耗散密度来表示，与传播介质波数的虚部有关，为标量。图4为2000Hz频率时空气域和多孔材料域中的声强矢线图和能量耗散密度云图，其中（a）图为三维图示意图，（b）图为轴对称半截面示意图。由图4可以发现，在空气域没有发生能量耗散，能量耗散均发生在多孔材料内部。与之相对应的是，声强幅值在空气中保持不变，而随着声波进入多孔材料而逐渐减小。同时，声强的方向始终保持竖直向下方向。此外，通过与图3（a）进行比较可以发现，最大振速和最大能量耗散都位于多孔材料表层。这是因为多孔材料依赖空气在微孔中振动时产生的粘性耗散和热耗散进行声能吸收，一般而言，振速越大，空气与多孔材料骨架摩擦产生的粘性耗散越强，而粘性耗散在声能耗散中占据主导地位，所以图4中的能量耗散主要集中于多孔材料表层。

三、多孔材料声学描述

通过以上对声压、粒子振速、声强和声能耗散云图的描述和分析，可以让学生更好的理解一维声波在多孔材料中的传播与耗能现象。而在实际分析问题中，我们还需要定义一些新的物理量来进一步评价多孔材料的声学特性和吸声能力。这其中，表面声阻抗、反射系数和吸声系数是最为重要的声学参量。本部分首先求得表面声阻抗，进而通过它求得吸声材料的声反射系数和吸声系数。

表面声阻抗的定义为材料表面的声压除以粒子振速，在一维声波传播过程中，粒子振速即为质点法向振速，在有限元中可以表述为：

其中表面声阻抗Zs中的下标“s”表示“surface”，这里为吸声材料表面;p表示某点的总声压，uz表示质点的法向振速，符号〈·〉为平均算子，表示参量在某条线上、某个面内或者某个体积内的平均值。这里〈·〉s的下标为“s”，表示对吸声材料表面进行物理量的面积平均计算。

图5（a）分别画出了多孔材料无量纲化的表面声阻抗实部和虚部，其中无量纲化的基准Z0=？籽0c0为空气的特性阻抗。依据电-声类比的相似性：表面声阻抗的实部类似于电阻，代表材料消耗声能的能力;表面声阻抗的虚部类似于电抗，代表材料储存声能的能力。

从上式可以看出材料的吸声系数与声压反射系数的平方有关，表示的是声波能量的吸收情况。图5（b）分别描绘了反射系数绝对值和吸声系数曲线图，两者此消彼长。再结合图5（a）中的声阻抗图可以发现，当无量纲化的声阻抗实部接近于1，同时虚部接近于0时，对应的材料吸声系数最大。这就是声阻抗匹配：当吸声材料的表面聲阻抗越接近于空气特性阻抗，声波越容易进入多孔材料内部，进而越多的声波能量被多孔材料吸收，因而这通常对应于更强的吸声能力。在数学上，这一推论也可以从公式（3）和（4）得到。

四、结束语

计算机仿真和可视化技术的发展使得传统理论更容易被人们学习和理解，特别是对于无法直接观看的多孔介质声传播现象，而应用有限元数值模拟则可以形象地展示声传播过程与现象。面向力学专业研究生教学过程中，针对声学理论较为抽象、不易被学生理解与掌握的问题，作者开展了COMSOL可视化仿真在声学理论课程中的应用与实践，取得了积极地课题反响和良好的教学效果。本文以多孔材料中声传播有限元建模案例作为典型代表，展示了作者如何在声学理论课堂教学过程中应用COMSOL可视化仿真技术进行声学理论教学。通过建立声波在多孔材料中传播的有限元模型，结合声压、粒子振速、声强和声能耗散等结果云图，并进一步应用多孔材料表面声阻抗、反射系数和吸声系数的计算结果，具体讲解分析了声波在多孔介质中的传播与耗散行为。这种声学理论知识讲解结合有限元可视化仿真的教学手段，使得学生可以更快更好地理解声学基本概念和掌握基础理论知识。另外，通过有限元建模，可以教会学生如何将声学条件在有限元建模中合理表达，方便学生进行新的实例学习和自主建模。总之，在基础理论知识教学中引入COMSOL可视化仿真技术，提高了学生学习兴趣，显著增强了课堂教学效果。具体而言，这种课程教学方式，一方面有助于学生对基础概念和理论知识的理解与学习，另一方面教会了学生如何利用有限元仿真软件进行数值建模。这两方面作用促进了学生自主结合基础理论和有限元仿真进行前沿知识的学习，显著增强了学生的自主学习能力和科研能力。

参考文献：

[1]杜功焕，朱哲民，龚秀芬.声学基础[M].南京：南京大学出版社， 2012.

[2]何琳，朱海潮，邱小军，等.声学理论与工程应用[M].北京：科学出版社，2008.

[3]Johnson D L， Koplik J， Dashen R. Theory of dynamic permeability and tortuosity in fluid-saturated porous media[J].Journal of Fluid Mechanics，1987，176：379-402.

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