叶盘结构非线性振动频域分析方法研究综述

廖海涛 李梦宇 赵全月 黄家鹏 付猛

摘要：由于结构参数不确定和各种局部非线性因素的共同作用，导致叶盘及转子结构的振动失效，严重影响发动机部件的疲劳寿命及正常使用。本文概述了叶盘系统的非线性振动及控制问题。从失谐、周期解计算方法、非线性模态、干摩擦阻尼影响、裂纹及碰撞、流固耦合等几方面介绍了叶盘振动问题的研究进展。针对叶盘及转子结构参数不确定振动抑制问题，分析了局部非线性结构的鲁棒优化设计方法。最后，提出了叶盘及转子结构振动响应分析方法研究所要解决和关注的若干问题。

关键词：叶盘;转子;参数不确定;局部非线性;鲁棒优化设计

中图分类号：V232.4 文献标识码：A

叶盘和转子系统作为航空发动机的核心部件，主要用来完成压气机和涡轮的功能转换。由于叶盘和转子结构工作环境苛刻，在国内外的飞行事故中，多次出现涡轮叶片断裂的状况，而这些断裂多数是因振动故障引起的。叶盘和转子结构的振动问题严重制约着发动机的性能和使用寿命，因此，研究叶盘和转子结构振动问题具有重要意义。

1 叶盘和转子系统非线性振动及控制问题

由于发动机结构复杂，在气动、温度、机械等多种复杂载荷作用下，叶盘和转子结构振动问题非常突出，导致的结构失效问题严重制约着发动机的研发和使用，所以叶盘和转子系统的非线性振动及其控制问题研究是航空领域的热点和难点问题。

由于受制造公差、材质不均匀和使用中磨损不均匀等因素，或为抑制颤振人为改变各扇区参数的一致性，往往导致叶盘各扇区间会有小量的差别，使叶盘转子成为一种失谐周期结构。应用在叶盘结构系统上的各种新型结构形式（如叶冠、凸肩等）、复杂的高新技术日新月异，这些都大幅度增加了叶盘结构失谐的概率，甚至必然会导致叶盘结构的失谐。理论分析与试验结果均表明，一般失谐结构系统的动态特性与相应的谐调周期结构系统的动态特性在一定条件下会有很大不同，这主要反映在两个方面：一是模态局部化，二是振动传递局部化。对于叶盘系统，振动局部化往往表现为一个或几个叶盘扇区产生较大的振动而其余扇区则不出现明显振动，从而引起少数叶片振动过大，并产生较高的振动疲劳应力乃至断裂。

随着高性能航空发动机技术的发展，转子系统中支承结构、连接结构以及转静件碰摩等局部非线性特征日益突出，如转子支承不同心、发动机工作循环与转子支承不同心、转子支承结构的连接螺栓拧紧力矩不均匀、端面径向跳动与轴向跳动等。另外，由于制造误差、材料缺陷以及疲劳等因素会导致转子系统裂纹故障。同时，转子系统不可避免存在结构特征参数的不确定。

因此，对失谐叶盘及转子系统振动特性的研究是高性能发动机研制的重要基础。深刻理解由于结构参数不确定和各种局部非线性因素导致叶盘及转子结构的振动失效所带来的正负面的影响，可为发动机系统设计人员提供有效的技术参考和振动抑制方法，从而在设计阶段掌握叶盘及转子结构动力性能的合理性从而缩短研制周期，有效地提高发动机的工作可靠性。

2 具有局部非线性的叶盘结构振动响应分析方法研究

失谐不仅在理论上使得叶盘结构无法利用其周期对称性进行简化分析，其导致的振动局部化也会对叶盘结构乃至整个发动机系统的可靠性和寿命产生不利的影响。发动机中失谐叶盘系统振动特性的准确预测是研制高性能发动机的关键技术问题。下面从结构参数不确定（失谐）、周期解计算方法、非线性模态、干摩擦阻尼影响、裂纹及碰撞和流固耦合等方面介绍叶盘结构振动问题的研究进展。

2.1 失谐线性叶盘结构的振动局部化问题及试验研究

由于叶盘结构失谐问题严重影响叶盘结构的高周疲劳寿命，国内外学者已经对失谐叶盘结构振动问题进行了较为广泛和深入的研究。白斌等分析了失谐叶盘结构振动局部化问题的研究现状，从非线性（主要是干摩擦和裂纹等非线性因素）、结构与气动耦合及颤振、失谐识别、失谐鲁棒优化设计、科氏力和多级叶盘及叶盘一轴耦合等方面介绍了失谐叶盘结构问题的研究进展，最后给出了有必要深入重点研究的方向。

为了分析真实叶盘结构的振动局部化问题，必须掌握有限元减缩模型技术以及精确的响应预测方法。通过在模态综合减缩过程中引入位移和力的双协调条件，白斌等提出了分析失谐叶盘结构模态的改进混合界面子结构模态综合法。

臧朝平等研究了利用周期对称性的模型减缩方法，建立了失谐叶盘模态特性与谐调叶盘模态特性在主节点上的精确关系，并在危险频段内一些危险叶片点进行强迫响应分析，数值结果表明该减缩方法具有很高计算效率。但是，危险频段和危险叶片点的确定依赖于研究经验。为精确测定危险工况，有必要从数值计算角度确定多种因素作用下的叶片危险共振点。

振动局部化问题一直是失谐叶盘结构存在的主要问题，如何定量地确定局部化的影响，分析振动局部化的产生机理以及揭示模态局部化和强迫响应局部化的关系仍是局部化研究的主要任务。王红建等对失谐叶盘结构频率转向和模态局部化问题做了较为详细的研究。王艾伦等研究了拉筋失谐叶盘结构的振动局部化问题，总结了拉筋对失谐叶盘结构振动响应局部化的影响规律。李朝峰比较了叶片、叶片一转盘、叶片一转盘一转轴等三类模型的谐调和失谐情形下的系统振型分布图和频率分布图，研究发现失谐会造成叶片一转盘一转轴模型的不同类型的叶片耦合振动，导致系统模态的丢失和振动局部化现象。

廖海涛等提出了利用梯度优化算法来确定失谐叶盘结构最坏失谐模式的通用方法，分析了失谐叶盘结构最坏情形模态和响应局部化特性。Shen运用Fourier分析和Rayleigh-Ritz近似方法研究了失谐叶盘模态局部化产生的本质以及预测模态局部化的方法，通过对局部化模态的Fourier分析表明，频率转向并不是导致模態局部化现象的关键因素，并不是频率转向位置的所有模态都参与形成局部化模态，频率转向并不是产生模态局部化的必要条件。

在失谐叶盘结构试验研究方面，廖海涛等研究了整体叶盘试验件最坏情形模态和响应局部化特性并验证了理论方法和现象。邵帅等基于模态综合法研究了失谐叶盘结构的模态局部化特性，分析了失谐形式和模态密度对模态局部化程度的影响。

由上述研究可知，虽然国内外对失谐叶盘结构振动局部化问题做了大量研究，但没有从根本上阐述清楚振动局部化的产生机理，而模态和响应局部化的关系等问题也需进一步深入研究。为了对实际叶盘的结构设计起到指导作用，必须基于有限元模型研究叶盘结构失谐振动局部化的振动机理，这对定量确定局部化影响的理论研究与实际应用都有重要作用。

2.2 非线性结构周期解求解方法研究

研究非线性系统周期解具有非常重要的意义，目前，高维非线性系统周期解的求解方法总体上可分为时域和频域两类方法。

（1）频域类方法

频域类方法主要有谐波平衡法等。Cochelin提出了结合连续延拓方法和Hill稳定性分析方法的高阶谐波平衡法。Sami推导了求解非多项式类型非线性系统的纯频域高阶谐波平衡法，并给出了指数型函数、自然对数型函数、非整数型多项式、三角型函数等非多项式类型非线性项的二次多项式表达式。

考虑叶片大变形运动影响，Grolet推导了叶盘结构集中参数模型的运动微分方程，基于谐波平衡法计算周期解，采用Floquet理论判定周期解的稳定性，分析了几何非线性叶盘结构的模态局部化和强迫响应局部化特性，研究发现非线性叶盘结构存在孤立解等复杂动力学特性。基于谐波平衡法，Sarrouy运用同伦全局分析方法研究了非线性叶盘结构的分岔框图。

非线性叶盘结构振动系统的控制目标是尽可能降低结构振动响应并将其稳定在期望的一种周期轨道上，限制其振动行为在不同解域间的跃迁或进入混沌。为了达到这个目的，快速有效地求得具有振动极值的稳定周期解就成为非线性振动控制的关键问题。Liao提出了分析求解非线性系统振动极值的一般框架，通过DufEng振子等两个数值算例验证了基于高维谐波平衡法和Hill稳定性分析方法的非线性结构振动极值求解方法的正确性。

借助于符号计算软件MAPLE并基于谐波平衡法，Liu应用Groebner基函数方法研究单自由度非线性系统的稳态响应解析解。Grolet利用Groebner基函数方法求解谐波平衡非线性代数方程组的所有可能的根，通过典型叶盘结构强迫响应数值算例验证了Groebner基函数方法的有效性。

（2）时域类方法

时域类方法主要有打靶法等。打靶法的实质是将微分方程的边值问题转化为初值问题求解。基于时域直接打靶法并结合伪弧长连续技术，Peeters提出了求解非线性自治系统非线性模态的方法，Georgiades用这种方法分析了几何非线性叶盘结构的非线性模态局部化特性。Stoykov和Kuether应用打靶法分析了三维梁等大型有限元模型的动力学特性。

Liao提出了基于时域打靶法和状态转移矩阵稳定性分析方法的限制优化打靶法，并利用该方法分析了典型几何非线性失谐叶盘结构在不同阶次激励作用下的失谐强迫响应特性，数值结果表明非线性叶盘结构对阶次激励非常敏感，在特定阶次激励下，失谐能导致非线性叶盘结构出现明显的响应局部化现象。

综上可知，针对周期解求解方法的研究已比较成熟，国外已推出多种软件包。但是，传统的谐波平衡法和打靶法均基于Newton-Raphson求解方法，其参数影响分析能力较弱。基于非线性优化理论求解体系，限制优化谐波平衡法和限制优化打靶法能分析多个参数同时变化情形下的结构振动问题。但为将该类方法应用于有限元模型，关键问题是推导限制优化方法所需的梯度。

2.3 非线性系统非线性模态的研究

由于非线性模态理论研究的重要意义，非线性系统非线性模态的研究是国内外学者关注的热点问题

采用系统相空间中的二维不变流形非线性模态定义，基于Rauscher方法和谐波平衡法，Perepelkin研究了具有内共振的非线性系统非线性模态构建方法，并用非线性模态理论来减缩模型的规模。Uspensky等进一步将非线性模态研究扩展至分段非线性系统。Renson综合运用不变流形方法、有限元方法、流线Petrov-Galerkin方法及网格移动技术等求解流形控制的偏微分方程，研究了非保守系统非线性模态的计算方法。Chen研究了转静件接触限制条件下非保守非光滑转子系统的非线性模态特性，研究模型同时考虑交叉耦合刚度和干摩擦影响，研究结果表明稳定和不稳定非线性模态以不同方式影响整个转子系统的响应。Krack则将非线性模態概念延展至耗散系统，将周期解定义为系统的非线性模态，采用谐波平衡和打靶法计算周期解。

目前，基于不变流形和周期解两种定义，非线性模态的计算方法可分为两类。基于周期解定义的计算方法可方便借鉴周期解成熟的计算方法和软件包。而基于不变流形定义的计算方法已扩展应用于计算非光滑系统的非线性模态。基于非线性模态的周期解定义，Liao运用非线性限制优化方法和模态置信因子分析了单个非线性模态与强迫响应的相关性，初略研究了非线性模态和强迫响应的关系，但对非线性模态和强迫响应关系还需深入研究。

2.4 考虑千摩旅阻尼影响的叶盘结构振动响应求解方法研究

相对于时域法具有明显的计算效率优势，工程界常采用谐波平衡法来分析带干摩擦阻尼的叶盘结构非线性动力学。如Petrov采用谐波平衡法分析了整机模型的叶片-机匣及转静子接触碰磨问题，数值结果表明频域谐波平衡法的计算效率相对于时域积分方法提高了三个数量级。

叶盘结构在利用干摩擦阻尼减小振动峰值的同时，不可避免地引起磨损现象的发生，从而导致阻尼工作效能的降低。Petrov基于谐波平衡法发展了模拟磨损现象的计算方法，详细分析了不同阶次激励和共振模态情形下真实涡轮叶盘结构的强迫响应及阻尼的能量耗散。最近，Petrov应用谐波平衡法求解考虑气弹影响的干摩擦阻尼叶盘结构非线性振动问题，基于CFD方法计算气动影响系数矩阵并将其引入到结构频响矩阵中以计算气动影响，通过阶次激励和共振频率参数影响研究，比较了不同类型干摩擦阻尼的减振效率。

Krack发展了不考虑内共振情形下非线性系统的模态综合法，首先利用Fourier-Galerkin方法进行复非线性模态分析得到非线性模态基等模态特性，其次根据单非线性共振模态理论构建减缩模型，该减缩模型可避免重复计算非线性模态基，在参数影响研究时表现出很高的计算效率，因此，特别适合于具有干摩擦阻尼叶盘结构的优化设计、灵敏度及不确定分析。

在试验研究方面，Pesek分析了两个叶片顶部具有干摩擦阻尼的叶盘结构动力学性能，基于简单和复杂两种数学模型，研究了干摩擦阻尼结构数值求解方法，数值模拟结果与试验结果具有较好的一致性，表明该数值方法可用于干摩擦阻尼叶盘结构的减振优化设计。

Liao提出了基于时频转换谐波平衡法的干摩擦阻尼结构振动极值求解方法，但该方法利用差分法计算梯度，所以不能应用于有限元模型。最近，Liao提出了分段限制优化谐波平衡法，推导了处理多项式函数的多项式操作矩阵通用表达式，可以方便地计算非线性限制优化方法所需的梯度，分析了多种典型非光滑气动弹性系统（间隙、迟滞、立方非线性等）的极限环振动特性。

目前，对叶盘结构干摩擦阻尼问题研究已较为深入，传统谐波平衡法正被应用于分析叶盘结构磨损、干摩擦阻尼与气动弹性耦合问题。然而，传统谐波平衡法不能用于分析多个影响参数同时变化情况下的叶盘结构振动问题。鉴于分段限制优化谐波平衡法等的优势，以及能推导得到优化方法所需的梯度（可参考Petrov提出的干摩擦阻尼梯度计算方法），所以有必要应用该类方法分析叶盘结构干摩擦阻尼问题。

2.5 考虑裂纹及斜碰撞的非线性叶盘结构振动求解方法研究

非线性叶盘结构振动的重要研究内容之一是模拟裂纹及斜碰撞等非线性因素的影响。Wang运用混合时频谐波平衡法验证了双线性频率近似法预测共振频率的精度，结合杂交界面子结构模态综合法和双线性频率近似法分析了不同失谐程度和裂纹深度的离心叶轮共振频率统计特性，探讨了基于共振频率统计特性的裂纹识别方法。Jung提出了分析裂纹结构稳态响应的双线性幅值近似法（BAA），BAA将求解裂纹结构非线性稳态响应分解为分析常开和闭合两种状态线性系统的解，使用双线性频率近似法预测共振频率并选择两类线性系统的模态基，利用奇異值分解方法选取计算状态转移条件所需的重叠基矢量，通过对比数值积分方法和混合时频谐波平衡法，验证了方法的有效性。

董明晶等建立了考虑切向摩擦力和法向碰撞力的叶冠斜碰撞叶盘集中参数模型，分析了典型叶片和轮盘主导共振激励频率下系统的振动响应特性和碰磨力特征，比较了强弱耦合叶盘系统存在刚度失谐有无斜碰撞情形下的振动局部化因子，揭示了碰磨和失谐对叶盘结构振动局部化的组合影响。总体上，相对于干摩擦阻尼的研究，考虑裂纹和斜碰撞的叶盘振动的研究较少，采用的方法基本上是利用某些性质的简化方法。

2.6 叶盘流固耦合问题求解方法研究

航空发动机的高负荷导致的高逆压梯度引起流动分离，流动的不稳定性导致叶片发生颤振，此时必须考虑叶盘与气体的耦合作用。早期气动力对叶盘的负载都是以点激励的形式作用在叶片上，无法计及流固耦合作用，后来发展的多步耦合法是一种松耦合方法，通过分别求解流体和结构方程并在流固交界面采用数据传递方法得以实现。近年来，直接耦合法开始受到重视。直接耦合法属于紧耦合法，对结构和流体采用统一方程进行描述，并按照统一的数值方法进行同步离散求解，不存在分界面数据插值的误差。

Im使用完全耦合方法研究跨声速风扇转子的颤振机理。统一求解了非定常雷诺平均N-S方程和结构模态方程组，五阶WEND格式和低耗散E-CUSP黎曼求解器用于非黏性通量和二阶中心差分格式用于黏性项。计算结果显示，激波不稳定现象导致了颤振的发生，分离的正激波和叶尖泄漏涡的耦合作用造成严重的叶片通道堵塞，来流的干扰导致叶片不稳定，从而导致颤振。颤振边界的预测与试验吻合的很好。

燃气涡轮发动机组件的性能受到低周疲劳和高周疲劳负载的限制。Dhopade使用完全耦合方法结合断裂力学分析，预测典型负载的波动对整体叶盘疲劳寿命的影响。裂纹扩展分析表明，低周和高周组合加载比单一疲劳载荷条件下的叶片疲劳寿命要短，在发动机设计阶段预测叶片寿命时，流固耦合和低周疲劳/高周疲劳耦合都是需要重点考虑的因素。

Wang采用气弹特征值方法研究了失谐对轴流压气机转子叶片气弹稳定性的影响。通过对4个人为失谐模式及其对随机失谐的敏感性分析研究了轴流式压缩机转子遭受的颤振故障。通过比较4个人为失谐模式数值结果发现，改善气弹稳定的失谐机制可以理解为频率偏移影响和周期性失谐破坏的综合结果。

值得说明的是，叶片颤振是完全动态问题，求解过程中结构和流场边界实时变化，因此，高可靠性的网格生成和网格变形方法对颤振问题的求解至关重要。考虑完全耦合模式的统一数值求解方法，有必要研究适合于复杂叶盘结构的高质量网格生成方法和网格变形方法，在保证计算精度的前提下提高流固耦合求解的计算效率。

综上所述，周期解计算方法已较成熟，而非线性模态的研究则是学术前沿问题。对于摩擦阻尼的研究已经比较深人，但在考虑裂纹及碰撞等因素的叶盘结构非线性振动问题研究方面还需进一步深入研究。频域谐波平衡类方法被广泛用于计算干摩擦阻尼、裂纹及碰撞等叶盘结构局部非线性振动问题。但是，在使用传统谐波平衡法计算结构的非线性动力学特性时，通常要固定某些参数集合，仅改变某单个参数以研究该参数变化对系统动力学行为的影响，这种方式不仅需要在大量工况点进行重复计算，而且不能分析多个参数同时变化情形下结构的非线性动力学特性，所以有必要研究能分析影响参数同时变化的方法。为了进行失谐问题的不确定分析和反优化设计，Liao等提出了基于简约空间序列二次规划法的频域非线性振动方法，通过坐标基分解方案和零空间分解策略，消除了谐波平衡方程非线性等式约束，并以叶盘结构干摩擦阻尼算例验证方法有效性，数值结果表明提出方法显著降低了结构非线性动力学问题研究计算成本。

3 非线性结构振动抑制！棒优化设计方法研究

为控制非线性结构的结构参数不确定不利影响，研究结构不确定问题的鲁棒优化设计方法具有重要意义。

Don采用增量谐波平衡法将几何非线性梁时域运动方程转换为频域非线性代数方程，并设置为非线性等式约束条件，以系统共振峰值最小化为优化目标，基于梯度类优化方法求解，目标函数的梯度则利用伴随方法计算。在优化迭代过程中，应用相位延迟积分方法确定系统共振峰值及共振频率。值得说明的是，相位延迟积分方法的应用前提条件是假定共振状态下位移和激励存在90°的相位延迟，该假定只有当外力同步时才成立。此外，当结构存在参数不确定时，则不能应用相位延迟积分方法确定结构的共振峰值。

为考虑参数不确定，Wu提出了计算非线性系统时域响应边界的Chebyshev区间方法，通过与二阶Taylor区间展开方法和Monte Carlo扫描方法的比较表明Chebyshev区间方法能有效避免区间过估计问题。

为改善考虑参数不确定的汽车悬挂系统动力学性能，Wu提出了双层优化策略，为降低内层优化的计算消耗，采用区间数学操作替代内层梯度优化，从而将双层优化问题转换为单层确定性优化问题。为克服内层优化区间运算中计算Taylor高阶导数的困难，Wu采用最小二乘法拟合多维Chebyshev系数并基于区间算子计算外层优化中目标函数和约束限制函数。

上述学术研究采用的算例较为简单，近年来国内外学者开始进行叶盘结构及转子结构的参数不确定优化设计研究。基于Von-Neumann-Morgenstem统计决策理论，Krack提出了干摩擦阻尼叶盘结构的鲁棒优化设计方法，以系统强迫响应性能可靠性指标最大化为优化目标，采用非线性模态减缩模型来减少计算消耗，干摩擦阻尼叶盘结构概念设计数值算例表明优化的阻尼设计鲁棒性明显提高。杨隽等运用Taguchi方法对某型航空发动机具有初始不平衡量进行了容差设计，首先运用正交试验和方差分析进行参数设计以确定容差设计的初始参数值以及波动范围，然后采用多目标遗传算法求解目标为支承响应均值和标准差最小化的多目标优化问题，数值算例表明支承响应合格率大幅提高。

目前，正交多项式混沌方法和区间分析方法被用于分析结构参数不确定问题的响应范围。为控制结构参数的不利影响，通常将结构参数不确定鲁棒优化设计问题描述为两层优化问题（内层和外层）。外层优化一般以效益函数为目标，求解系统设计变量的最优解，相反，内层优化则以不确定参数为优化变量来量化外层优化迭代设计点处的结构参数不确定影响。两层优化的计算效率弊端使其不能解决工程实际问题，所以如何将两层优化问题转换成单层优化问题是一个难点，很有必要进行深入研究。

综上所述，国内外对考虑局部非线性因素和结构参数不确定的叶盘和转子动力学研究在理论分析和工程应用中都取得了不少成果，但对不确定结构的振动响应抑制鲁棒优化设计研究尚未形成系统的设计理论和可靠的设计方法，尤其在工程应用中具有一定的距离，一些分析方法还有待进一步发展。

4 叶盘和转子结构振动响应分析方法研究展望

现代航空发动机正朝着大推重比、低油耗、高可靠性、高耐久性和长寿命等方向发展。叶盘和转子结构振动问题是必须要克服的技术难题。这里主要从以下几方面给出相应的研究趋势和方向。

（1）失谐线性叶盘结构的振动局部化问题研究

现有针对失谐叶盘结构的振动局部化研究工作没能彻底阐述振动局部化的产生机理，难以对实际叶盘的结构设计起到指导作用。因此，应基于概率方法、区间方法和优化方法，开展真实叶盘结构的失谐影响和振动局部化机理研究。研究适合于复杂叶盘系统不确定分析的模型降维技术和高效计算方法，在保证计算精度前提下提高其计算效率，同時为具有局部非线性的叶盘结构数值求解方法研究提供缩减模型。

（2）非线性方程组具有多重根的计算方法以及非线性系统强迫响应与非线性模态的关系研究

研究非线性方程组的具有多重根的高效求解方法，可利用非线性优化方法计算所有可能的根。针对非线性模态的研究尚不能满足工程设计实际需求，需深入分析非线性系统强迫响应和非线性模态的关系，研究非线性系统内共振的求解方法。

（3）具有局部非线性特征的叶盘及转子结构高效频域求解方法研究

有必要在充分考虑各种不确定参数对叶片振动极值响应的影响的前提下，发展更为高效并充分利用接触面局部非线性的结构振动响应快速求解方法。利用部件模态减缩方法和叶盘转子结构的周期对称性质压缩有限元模型的规模，基于非线性限制优化和最优控制理论以及结构接触动力学理论，研究计算非线性结构振动响应的局部非线性分析方法，以分析干摩擦阻尼、裂纹和碰摩等多种局部非线性因素的综合影响并量化参数不确定响应边界，推导灵敏度分析所需梯度以提高求解效率，最终为叶盘转子结构的优化设计问题提供快速实用的工程设计验证方法。

（4）运用分数阶导数和时滞微分方程理论分析转子结构接触问题

准确描述转子结构转静件碰摩现象的非线性振动分析模型是进行振动分析与控制的基础，有必要基于结构接触动力学理论，利用分数阶导数和时滞微分方程理论，建立转子结构转静件碰摩等问题的非线性振动分析模型。运用非线性限制优化方法或最优控制理论，研究转子系统转静件碰摩问题的非线性瞬态响应及稳态响应计算方法。重点研究非线性系统稳态响应的计算方法，针对各种局部非线性因素，研究通用的频域类求解方法，以分析叶盘及转子结构的非线性振动问题。

（5）考虑参数不确定的局部非线性结构振动抑制鲁棒优化设计方法研究

为实现对局部非线性结构振动的抑制，应开展工程结构鲁棒优化设计方法的研究，重点考虑结构参数不确定的已知概率分布和结构参数不确定但有界等两种情形。运用概率统计和Chebyshev区间分析等方法来量化结构参数不确定的影响，研究基于限制优化方法和最优控制理论的局部非线性结构振动抑制鲁棒优化设计方法，将传统参数不确定鲁棒优化设计两层优化问题转换为单层优化问题，建立以振动水平最低和对参数不确定不敏感的鲁棒优化设计方法，使结构振动响应输出更稳健。

5 结论

本文概要介绍了叶盘及转子系统的非线性振动及控制问题，对近年来具有局部非线性的叶盘和转子结构振动响应分析方法方面取得的多个方向的研究进展进行了详细阐述，总结了叶盘及转子结构参数不确定振动抑制问题的鲁棒优化设计方法，最后指出了进一步开展叶盘及转子结构振动响应分析方法研究需要考虑的几个研究方向。

针对叶盘及转子系统非线性振动及其控制问题的研究已经取得了较大的进展，有必要发展更为高效准确的模拟局部非线性结构振动响应的数值求解方法，并将其应用于实际的叶盘及转子结构减振设计中，为发展和完善发动机的结构设计准则提供理论方法，提高发动机叶盘及转子结构的振动设计水平，最终使叶盘及转子系统的振动水平合理、可控，促进发动机结构的完整性和可靠性。