基于流固耦合的硬涂层整体叶盘振动特性研究

杨铮鑫，孙荣城，郑伟，党鹏飞

(沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁沈阳 110142)

0 前言

航空发动机是一种结构复杂的高速旋转机械，在复杂多变的工况下运作，导致内部结构出现了不同方式的振动损坏[1]。整体叶盘作为航空发动机中核心元件之一，在转速快、温度高和气压较大的工况下运作，受到离心载荷、温度载荷、气动载荷等多载荷的共同作用[2]。随着航空航天技术对整体叶盘性能的不断优化，整体叶盘向着质量轻、推重比大、体积小等方向发展。相对于传统的榫槽结构叶盘，整体叶盘缺少了榫槽结构的摩擦效应，导致结构的阻尼性能较低[3]。随着硬涂层阻尼技术的发展，由金属基和陶瓷基合成的硬涂层不但优化了整体叶盘的阻尼性能，还提高了结构的阻尼能力[4]。在复杂多变的载荷作用下，为了避免整体叶盘出现振动导致结构损坏的问题，以及提高结构系统的可靠性，有必要利用有限元软件对整体叶盘的振动特性进行分析。

魏武国等[5]采用分块Lanczos法找出了高压压气机转子叶片应力较大的薄弱区域以及气流尾迹造成的共振。张露、卞祥德[6]通过坎贝尔图找出发生双扭复合共振的位置，采取削角的方法降低了振动应力。金业壮等[7]采用优化的八节点超参数单元法分析研究了可能发生的危险共振情况，为转子的故障检测以及预报提供了依据。寇海军等[8]利用流体力学求解叶片表面的气动载荷，在转子正常转速范围内找到10个共振转速点，表明了共振应力峰值与临界转速并无正相关性。杨铮鑫等[9]研究了改变NiCrAlY硬涂层的涂敷方式对整体叶盘减振效果的影响，发现硬涂层技术可以降低整体叶盘共振点的数量。吴正人等[10]利用CFX和ANSYS对离心风机叶轮进行了流固耦合模拟，发现叶轮的固有频率部分落入局部的共振区域。

本文作者考虑某航空喷气发动机一级转子工作的实际工况，对整体叶盘的工况进行设计。选用镍基高温合金GH4169作为整体叶盘材料，对整体叶盘叶片的压力面涂敷NiCrAlY硬涂层。利用ANSYS Workbench中Fluent组件求解整体叶盘的气动载荷，采用流固耦合方法将气动载荷导入预应力分析模块，再采用预应力模态分析法进行求解。分析在气动载荷情况下，硬涂层对整体叶盘固有频率的影响；分析在离心载荷、气动载荷以及2种载荷共同作用下对涂敷硬涂层的整体叶盘固有频率和等效应力的影响；选取具有特征性的振型以及叶片的变形情况进行分析总结；最后通过绘制工况下无硬涂层整体叶盘和有硬涂层整体叶盘的坎贝尔图，分析共振点对应的共振转速。

1 建模及参数

1.1 整体叶盘建模

基于Creo软件建立整体叶盘有限元模型，并导入ANSYS Geometry中进行模型处理。图1所示为整体叶盘有限元模型，图2所示为叶片压力面涂敷NiCrAlY硬涂层的叶片有限元模型。表1为硬涂层整体叶盘的几何参数。

表1 硬涂层整体叶盘的几何参数

图1 整体叶盘示意 图2 硬涂层叶片

整体叶盘的材料选用沉淀强化镍基高温合金——GH4169合金，硬涂层材料选用NiCrAlY。以上2种材料参数通过查阅中国航空材料手册获得，表2为硬涂层整体叶盘的材料参数。

表2 硬涂层整体叶盘的材料参数

1.2 整体叶盘流场模型

通过查阅文献[11]可知，涡轮喷气发动机一级转子的实际工况，整体叶盘的转速范围为30 000～39 600 r/min，文中设计整体叶盘工况见表3。

表3 整体叶盘工况设计

整体叶盘流场物理模型如图3所示，利用Boolean对整体叶盘、内流域和外流域进行布尔操作，再利用Fluent前处理网格工具对模型整体采用四面体单元进行网格划分。为了提高计算结果的精度，对整体叶盘流场物理模型和流域接触边界进行网格局部加密。利用Fluent对5种工况下的整体叶盘表面气动载荷进行求解。模型边界条件采用压力进口和压力出口，选择标准的κ-ε湍流模型和标准壁面函数，求解时选用SIMPLE算法和二阶迎风格式。为了验证网格数量对整体计算结果的影响，在481万网格基础上增加30%(625万网格)，求解整体叶盘表面气动载荷，相差1.3%以内，所以认为481万网格满足求解要求。根据上述方法划分模型为847 884个节点、4 819 430个单元。

图3 流场模型

2 求解模型理论

2.1 单向流固耦合法

单向流固耦合是流固耦合分析中分离解法之一，其不需要耦合控制方程，是通过流固交界面(FS Interface)把计算结果单向传递到固体。发动机整体叶盘在高速的气流中运转，高速气流会对整体叶盘的振动性能产生影响。根据整体叶盘在流场中的工作状态，文中采用标准的κ-ε湍流模型，如下：

YM+Sκ

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：湍流黏度系数μt可表示成κ与ε的函数；Gκ是速度梯度产生的湍动能；Gb是浮力影响产生的湍动能；YM是可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；经验系数默认C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09；默认的湍动能和湍动耗散率对应的普朗特系数分别是σκ=1.0、σε=1.3；湍动普朗特系数默认Prt=0.85；gi是在i方向上的重力加速度；β是热膨胀系数；Mt是湍动马赫数；a是声速。

2.2 预应力模态分析法

文中将整体叶盘在流场中受到的气动载荷导入静力分析模块，通过对整体叶盘进行预应力分析后，在预应力基础上进行模态分析。

结构系统的动力学方程：

(8)

式中：M是系统质量矩阵；C是系统阻尼矩阵；K是系统刚度矩阵。

(9)

x=Xsin(ωt+α)

(10)

将式(10)代入式(9)可得到：

(K-ω2M)X=0

(11)

用A表示K-ω2M，令detA=0，得：

(12)

求解得到整体叶盘的固有频率：

(13)

3 特性分析

3.1 固有频率分析

由于整体叶盘具有周期对称性，对整体叶盘采用循环对称分析方式进行有限元分析。分别计算了整体叶盘和硬涂层整体叶盘在气动载荷、离心载荷以及2种载荷共同作用下的前72阶频率，其中1—18阶为叶片一阶频率，19—36阶为叶片二阶频率，37—54阶为叶片三阶频率，55—72阶为叶片四阶频率。

分别求解了整体叶盘和硬涂层整体叶盘在气动载荷作用下的固有频率，见表4。对整体叶盘和硬涂层整体叶盘的固有频率进行比较，结果表明气动载荷对整体叶盘的固有频率影响较小，变化率在1.2%以内；硬涂层对一阶固有频率影响较小，而使二、三阶固有频率有明显的提高，并且会降低四阶固有频率，变化率在0.9%～2.3%内。

表4 气动载荷下整体叶盘的固有频率(静频)

考虑到整体叶盘在转动时受到离心载荷和气动载荷的影响，分别计算了整体叶盘在离心载荷、离心载荷和气动载荷共同作用下的固有频率，见表5。对不同转速下的整体叶盘固有频率进行比较，离心载荷会提高一、三阶固有频率，对二、四阶固有频率影响较小，变化率在1.1%以内。在离心载荷和气动载荷共同作用下，与离心载荷作用下的固有频率相比较，会降低整体叶盘的固有频率，且四阶固有频率降低较明显，变化率在2.6%以内。

表5 多载荷下整体叶盘的固有频率(动频)

分别计算了硬涂层整体叶盘在离心载荷、离心载荷和气动载荷共同作用下的固有频率，见表6。对不同转速下的硬涂层整体叶盘固有频率进行比较，离心载荷会提高一、三阶固有频率，对二、四阶固有频率影响较小，变化率在1.1%以内。在离心载荷和气动载荷共同作用下，与离心载荷作用下的固有频率相比较，会降低硬涂层整体叶盘的固有频率，且四阶固有频率降低较明显，变化率在2.7%以内。

表6 多载荷下硬涂层整体叶盘的固有频率(动频)

由以上分析可说明，在静频时，气动载荷对整体叶盘固有频率的影响较小；在动频时，整体叶盘在高速旋转状态下，离心载荷会导致叶盘的伸张且增强了叶片的弯曲效应；而作用在叶片上气动载荷会减缓弯曲效应；综合考虑2种载荷同时作用时，可以降低叶片的弯曲频率。

3.2 振型分析

在预应力模态分析下得到72阶模态振型图，根据循环对称性，得到叶片第一、二、三、四阶模态振型图。其中第37阶和第55阶以节圆振动方式呈现，其余阶次以节径振动方式呈现，文中取特征性振型图进行分析，如图4所示。

图4 模态振型

1—36阶、41—54阶、62—72阶主要是叶片振动占主导。其中1—18阶主要是叶片的弯曲振动，19—36阶主要是叶片的扭转振动，其余阶次主要是叶片和轮盘形成的耦合振动。由图4可以看出：叶盘的形变量从中心到叶端逐渐增加，在叶端达到最大。

3.3 应力分析

在设计工况的情况下，对整体叶盘进行了应力分析，图5所示是工况为30 000 r/min的整体叶盘在不同载荷下的等效应力分布图。可知：在不同载荷下整体叶盘的等效应力变化趋势大致相同，最小的等效应力分布在轮盘和叶端区域，最大的等效应力分布在靠近叶根叶片上，伴随载荷数目的增加，最大等效应力也随之增加。由图5还可知，与离心载荷相比，气动载荷对整体叶盘等效应力的影响更大，但是整体叶盘的等效应力分布与离心载荷有关。

图5 不同载荷下整体叶盘的等效应力云图

对其他工况下的整体叶盘的等效应力进行研究，发现整体叶盘等效应力分布大致相同，因此不再给出整体叶盘的等效应力云图。

为了解不同载荷下硬涂层对整体叶盘等效应力的影响，对不同载荷下的整体叶盘和硬涂层等效应力进行采集并分析。图6所示为不同载荷下最大等效应力的变化曲线。

图6 不同载荷下的最大等效应力

由图6(a)可发现：在离心载荷作用下硬涂层对整体叶盘的等效应力的影响较小，可忽略不计。由图6(b)可发现：在离心载荷和气动载荷共同作用下硬涂层对整体叶盘的最大等效应力的影响较大，变化范围在11%以内；随着转速和气动载荷的增加，硬涂层对整体叶盘最大等效应力增长速率有减缓的趋势，但在实际运转中，还应考虑其对温度等因素的影响。

3.4 共振分析

整体叶盘在实际运转下要完全避免共振难以实现，借助设计工况以无硬涂层整体叶盘和硬涂层整体叶盘模型为对象进行分析研究。根据坎贝尔图(Campbell)，分析整体叶盘发生共振的条件，可以避免具有破坏性的振动。根据表5和表6绘制坎贝尔图，如图7所示。图中曲线代表转速和固有频率的关系，射线为激振频率射线，两者的交点为共振点，共振点对应的转速为共振转速。

图7 整体叶盘的坎贝尔图

对于整体叶盘，当激振频率与固有频率满足公式(14)时，叶盘将发生共振现象。

Fi=αFe

(14)

式中：Fi为叶盘的固有频率；Fe为激振力频率；当α=1时成为共振。

由图7(a)可知，第三阶固有频率与K=7倍激振力的交点距30 000 r/min工况点比较接近，对应转速为30 458 r/min，共振裕度为1.5%。第四、二阶固有频率分别与K=9、K=5倍激振力的交点距32 400 r/min工况点比较接近，对应转速分别为32 148、31 652 r/min，共振裕度分别为0.8%、2.3%。第三阶固有频率与K=6倍激振力的交点距34 800 r/min工况点比较接近，对应转速为35 551 r/min，共振裕度为2.1%。第四阶固有频率与K=8倍激振力的交点距37 200 r/min工况点比较接近，对应转速为36 191 r/min，共振裕度为2.7%。第二、一阶固有频率分别与K=4、K=1倍激振力的交点距39 600 r/min工况点比较接近，对应转速分别为39 538、39 131 r/min，共振裕度分别为0.2%、1.1%。结果表明：整体叶盘在30 458、32 148、31 652、35 551、36 191、39 538、39 131 r/min转速下较容易产生共振，为避免出现振动损坏现象需要改变激振力和整体叶盘固有频率。

由图7(b)可知，第三阶固有频率与K=7倍激振力的交点距30 000 r/min工况点比较接近，对应转速为30 554 r/min，共振裕度为1.8%。第四、二阶固有频率分别与K=9、K=5倍激振力的交点距32 400 r/min工况点比较接近，对应转速分别为32 079、32 453 r/min，共振裕度分别为1.0%、0.2%。第三阶固有频率与K=6倍激振力的交点距34 800 r/min工况点比较接近，对应转速为35 767 r/min，共振裕度为2.8%。第四阶固有频率与K=8倍激振力的交点距37 200 r/min工况点比较接近，对应转速为36 140 r/min，共振裕度为2.8%。第一阶固有频率与K=1倍激振力的交点距39 600 r/min工况点比较接近，对应转速为39 118 r/min，共振裕度为1.2%。结果表明：硬涂层整体叶盘比无硬涂层的整体叶盘共振点数由7个降为6个。

4 总结

基于流固耦合方法，在设计工况下对有无硬涂层的整体叶盘进行叶盘表面气动载荷模拟，再利用预应力模态分析方法对叶盘进行静力和模态分析，求解叶盘的表面气动载荷、固有频率以及等效应力的分布，绘制叶盘的坎贝尔图，结果如下：

(1)叶片压力面涂敷硬涂层后对整体叶盘的固有频率影响较小。离心载荷会提高整体叶盘的固有频率，在离心载荷和气动载荷同时作用下会降低整体叶盘的固有频率。

(2)整体叶盘叶片在第一、二阶分别以弯曲、扭转振动为主导，第三、四阶以叶片和轮盘的耦合振动为主。整体叶盘前72阶模态振型中，轮盘形变量最小，叶片顶端的形变量最大。

(3)与离心载荷相比，气动载荷对整体叶盘等效应力的影响更大。在离心载荷和气动载荷共同作用下硬涂层会降低整体叶盘的最大等效应力，变化范围在11%以内。

(4)比较分析叶片压力面涂敷硬涂层整体叶盘与无硬涂层整体叶盘的动频特性，可以发现叶片压力面涂敷硬涂层会使整体叶盘共振点数量从7个降为6个，对减少共振现象有积极作用。