免疫克隆选择算法的参差MTI滤波器设计

毛家琪　罗　丰

(西安电子科技大学　西安　710071)

0　引言

雷达通常工作于复杂环境当中，目标检测将受到周围杂波的干扰，为提高运动目标的检测概率，通常需要使用合适的滤波器来抑制各种杂波[1]。区分运动目标与杂波的基础是它们各自速度所引起多普勒频率的差异，MTI技术就是一种利用多普勒效应来抑制杂波，从而提高信杂比的常用技术之一。在MTI滤波器设计中，通常采用参差发射周期技术，通过选择合适的参差码改变雷达发射脉冲周期，可将盲速区推至目标多普勒回波区外，同时使得通带平坦，从而减小对于低速弱目标回波的衰减。

最简单的参差码寻优方法是全范围搜索法，但当参差码组合数过多时，其枚举总数将指数增长。多年来，研究人员提出很多解决这一约束优化问题的改进策略。文献[2]基于工程应用，提出在全范围内搜索最优参差码的黄金分割法，该算法的算法原理简单，但收敛速度过慢并且运算成本较高；文献[3]使用梯度搜索法提高搜索速度，但只能根据工程指标获得相对最优参差码，且搜索性能受初始幅频曲线的影响；文献[4-6]采用遗传算法搜索最优参差码，该算法较大程度地降低了运算量，但由于遗传算法本身难以解决多峰函数的寻优问题，容易产生早熟、多样性下降等退化问题；为解决遗传算法中的早熟问题，文献[7]使用梯度免疫法搜索最优参差码，该方法可以在一定程度上增加种群的多样性，但由于子代中退化个体的去除及最优个体的强行干扰，依然会陷入局部最优解。免疫克隆选择算法由De Castro L N等[8]提出，是一种以生物免疫系统为雏形的自组织、自学习、自适应的高速寻优算法，能够有效克服早熟收敛、欺骗问题等进化计算本身难以解决的问题。利用免疫克隆选择算法解决约束多目标优化问题是近几年的研究热点[9-11]。

本文针对遗传算法搜索参差码过程中出现的早熟、多样性下降等问题，基于人工免疫学相关理论，引入抗原-抗体亲和度函数确定克隆规模，通过克隆实现个体增殖，然后进行自适应克隆重组与克隆变异，最后将子群中的最优个体以一定概率替代父代个体，达到终止条件时输出最优参差码。该方法能够有效解决遗传算法中的种群退化问题，能够更快搜索出最优参差码，设计滤波器的第一零点深度更浅，并将盲速推至三倍音速之外。

1　最优参差码的约束条件

1.1　参差码模型

当雷达依次采用N种发射频率时，其发射脉冲周期分别为T1,T2,…,TN，则有：

Ti=KiΔTi=1,2,…,N

(1)

其中，ΔT为最大公约周期，Ki为参差码，最大参差比定义为：

Rt=Kmax/Kmin=max[K1,K2,…,
KN]/min[K1,K2,…,KN]

(2)

此时，雷达的平均重复周期为：

(3)

其中，Kav为参差码的均值。可得：

(4)

fb=Kavfr

(5)

参差码的取值范围为：

(6)

1.2　参差码的优化准则

参差码的优化准则是保证参差码最大变比不大于允许值Rc，盲速扩展倍数Kav大于等于所要求的第一盲速对应的扩展倍数Rf的条件下，使得滤波器频率响应的第一零点(除杂波抑制凹口外最深的凹口)深度D0尽可能小。上述问题可用一个离散约束目标函数表示：

(7)

式中，G0(f)为第一零点深度。通过搜索运算得到的对应第一零点深度最小的参差码即为最优参差码。但当最大参差比较大或参差周期个数较多时，如果进行遍历搜索，将会出现组合爆炸现象从而降低运算效率，因此需要采用免疫克隆选择算法搜索最优参差码。

2　最优参差码的优化搜索

2.1　编码

将参差码作为变量X=(x1,x2,…,xN)，其中N为参差周期序列长度，将所有参差码进行二进制编码，组成抗体位串A=(a1,a2,…,al)。抗体位串由N段长为l0的二进制编码组成，l0的取值范围为：

2l0-1

(8)

各参差码采用如下译码方式：

(9)

当初始抗体数目为n时，随机产生n条抗体串A1,A2,…,An，组成抗体群空间：

(10)

2.2　亲和度计算

将式(7)所定义的约束目标函数作为抗原，引入抗原-抗体亲和度来衡量抗体的生存能力，计算公式为：

f(Ai)=P-S(Ai)i=1,2,…,n

(11)

其中，S为第一零点深度，为保证亲和度函数始终为正值，本文令P=200。第一零点深度越浅，则抗原-抗体亲和度越高。

2.3　克隆操作

计算抗体的克隆系数，自适应调整各抗体的增殖规模：

(12)

其中，di是第i个抗体与其他抗体的归一化海明距离，即抗体间的亲和度。nc>n是与克隆规模有关的设定值。

将qi(k)维单位列向量Ii与每个抗体变量相乘，即：

Yi(k)=Ii×Ai(k)

(13)

克隆后的抗体群为：

Y(k)=[Y1(k),Y2(k),…,Yn(k)]T

(14)

由此可见，克隆操作是通过个体增殖实现空间扩张，每个抗体的克隆规模受到抗原-抗体亲和度、抗体间亲和度的影响，在实现个体竞争的同时，也抑制了过度竞争。

2.4　免疫基因操作

免疫基因操作主要包括克隆重组操作和克隆变异操作。克隆重组操作可以在父代周围多方向同时搜索，从而充分利用父代抗体信息，促进抗体间的相互协作，因而收敛速度更快；克隆变异操作可以实现自适应变异，通过变异温度的控制，使得与最优解相近的值在小范围搜索，而离最优解远的值则在较大的范围内搜索，可以显著提高搜索能力。

1)克隆重组操作

则第i个重组子群为：

Yi′(k)={Ai1′(k),Ai2′(k),…,
Aip′(k)}p=⎣qi/m」

(15)

同时，保留重组前的父代信息，则第i个抗体子群为：

Yi′(k)={Ai1′(k),Ai2′(k),…,Aip′(k),

Ai1(k),Ai2(k),…Aiqi(k)}

={Ai1′(k),Ai2′(k),…,Ai(p+qi)′(k)}

(16)

此时，抗体群变为:

Y(k)={Y′1(k),Y′2(k),…,Y′n(k)}

(17)

2)克隆变异操作

在各抗体子群Y′i(k)中随机变异第si个抗体：

(18)

其中，rnd(2)代表的是随机产生模为2的正整数，r是一个属于[0,1]的随机数，λ可以调整局部搜索区域，常取2～5。T为变异温度，其计算公式为：

(19)

其中，f(s)是亲和度，fmax是最大亲和度。

2.5　克隆选择操作

计算各个子群中最优个体的亲和度，并与对应父代个体依次比较，优异个体直接替代父代个体，衰退个体则以概率P接受，计算公式为：

(20)

其中，Bi(k)为克隆子群中的最优个体，Ai(k)为其对应的父代个体，a>0为与抗体种群多样性成正比的系数。通过选择，实现种群压缩，在节约运算空间的同时，保证强壮个体始终占优，促使进化朝着有利方向进行。

2.6　循环终止条件

克隆选择完成后得到下一代抗体群。此时如果迭代次数达到预期值，或在几次迭代中抗原-抗体亲和度都没有增加，则输出最优参差码；否则，将现有群体作为新的输入抗体，返回2.3。

图1为免疫克隆选择算法搜索流程图。

图1　免疫克隆选择算法搜索流程图

3　仿真性能与分析

1)雷达工作参数：波长λ=0.1m，平均重复周期T=0.0033s，参差周期序列长度为N=5，盲速扩展倍数Kav=68，最大参差比γ=1.14。杂波中心频率f0=0Hz，杂波谱宽为0.64Hz。

2)搜索算法参数：起始种群规模均为30，交叉概率为0.40，变异概率为0.05，变异控制因子为4。适应度的计算公式与亲和度相同，搜索终止条件为迭代100次。

免疫克隆选择算法与遗传算法性能对比结果如图2所示。

图2　ICA与GA搜索性能对比图

由图2(a)、(b)可知，两种算法均能达到较为理想的最高亲和度(适应度)。但本文采用的免疫克隆选择算法所需收敛代数更少，得到的平均亲和度和最大亲和度显著提高，并且不依赖算法的初始种子都可以稳定收敛到最优解，说明该算法具有良好的全局寻优性。而遗传算法在迭代30次左右时陷入局部最优解，这是由于个体竞争过度而出现了早熟现象。

根据搜索结果绘制MTI滤波器频率响应，如图3所示。可知两种算法均能在杂波谱中心形成深凹口，并将盲速推至三倍音速之外。其中，免疫克隆选择算法搜索得到的最优参差码为64、75、70、68、68，滤波器幅频曲线的通带更加平滑，第一零点深度为-9.54dB；遗传算法搜索得到的最优参差码为73、74、64、68、66，滤波器幅频曲线波动范围相对较大，第一零点深度为-11.30dB。

图3　基于ICA与GA设计MTI滤波器幅频响应

为了排除随机初始种群的影响，同时更加逼真地描述两种搜索方法的特点，进行了相同初始条件下100代50次蒙特卡罗实验，如图4所示。比较可

知，两种算法均能稳定地提高个体性能，其中免疫克隆选择算法的个体进化速度更快，每一代种群都更优秀。

图4　蒙特卡罗实验曲线

4　结束语

基于人工免疫系统中的免疫优势概念和抗体克隆选择学说，本文提出一种新的参差MTI滤波器的设计方法。采用此算法能够在杂波谱中心形成展宽的深凹口，设计出滤波器的第一零点深度尽可能浅，并将盲速推到三倍音速之外。仿真实验结果表明，该算法与遗传算法相比有效避免了早熟和多样性下降等退化问题，且搜索速度更快，得到的平均亲和度和最大亲和度更高。