SAR图像舰船目标检测的Gamma流形方法

王　琦　陈彦来

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所　江苏　扬州　225101)

0　引言

合成孔径雷达(SAR)图像目标检测与提取是SAR自动目标识别(Automatic Target Recognition，ATR)中的一个关键步骤[1]。SAR目标检测对整个ATR系统的后续处理有着较大的影响。SAR图像目标检测属于统计信号处理的范畴，其基本原理是根据目标和杂波的统计特性应用不同的准则，构造合适的检测统计量，实现对检测空间的合理划分，从而对是否存在感兴趣目标进行判决。近些年来，由于SAR系统在海洋观测中的广泛应用，舰船目标监控与检测成为SAR图像应用中的一个重要研究课题。相关领域专家，针对SAR图像舰船检测问题进行了广泛而深入的研究，并开发了一系列简单实用的目标检测算法[2]。其中，自适应阈值算法是SAR图像舰船目标检测中的常用方法。基于幅度图像统计特征的自适应阈值方法，其基本思想是对原图像，利用目标与杂波在电磁散射特性上的统计差异来构建自适应检测算法，在此类方法中，简洁有效而又使用广泛的算法，仍是以恒虚警率(Constant False-Alarm Rate, CFAR)检测及其相应的拓展算法为主。为了降低背景杂波统计分布的估计偏差，文献[3]提出了基于截断统计量的CFAR检测方法。文献[4]讨论了一个自适应截断杂波统计模型的SAR图像舰船目标双参数CFAR检测。常用的CFAR检测，均要估计海杂波的统计分布模型及其参数，并依据图像像素幅度值自适应估计阈值，运用逐点判决策略，实现舰船目标的检测。CFAR类检测方法在很大程度上依赖于对杂波分布模型及其参数的准确估计，而在实际SAR图像目标检测应用中，由于成像条件等诸多影响因素的复杂性，常常难以准确估计背景杂波模型及其统计参数，使得CFAR类检测子的检测效果并不那么理想。所以，以CFAR为代表的统计类检测方法结合几何学原理将是一个比较有前景的研究方向。例如，文献[5]将流形方法运用于CFAR检测算法，从空间上拓展了问题分析的维度。

信息几何是基于流形和信息论发展出来的一套理论体系[6-7]。文献[8]系统讨论了信息几何在雷达信号和数据处理应用中的部分主要研究成果，提出和分析了信息几何在雷达信号和数据处理中所具有的优势，以及所面临的挑战。本文以信息几何理论为基础，旨在探索其在SAR图像舰船目标检测中的应用，运用同一杂波分布但参数不同的概率分布函数族构成统计流形这一基本原理，将目标检测问题转化为统计流形的内在几何结构分析问题，实现目标的显著性表示与检测。

本文组织结构如下：

1)以统计模型为基础，构造黎曼度量，运用切向量长度函数实现感兴趣目标的显著性检测；

2)对真实SAR图像数据进行实验，并对实验结果进行分析；

3)对本文思想方法进行总结，并讨论今后的一些研究思路。

本文的创新点为：

1)给出了基于Gamma统计流形的目标检测算法框架；

2)Gamma流形中黎曼度量的构造方法；

3)利用Gamma分布族构造统计流形实现目标的显著性表示。

1　舰船目标检测算法

1.1　Gamma流形理论

在SAR图像舰船目标检测中，关键问题是对背景进行统计建模。Gamma分布从原点开始，具有可变的形状特征。实验表明， Gamma分布是描述真实SAR图像统计特征的合适模型。本文针对SAR图像舰船目标检测问题，从信息几何角度对Gamma分布族进行几何结构分析，实现目标显著性表示和检测。

考虑Gamma分布族，其概率分布函数为

(1)

于是，对其数似然参数进行估计[9]

(2)

(3)

则有Gamma分布的均值和方差

μ=γκ

(4)

σ=γ2κ

(5)

依据自然坐标(θ1,θ2)=(μ/σ2ρ,-1/2σ2ρ)，构造黎曼度量[10]

(6)

‖α‖2=g(α,α)=ν2σ2ρ+
4νκμσ2ρ+2κ2μσ2ρ(2μ2+σ2ρ)

(7)

1.2　目标检测算法

考虑SAR图像I(大小M×N，像素值I(i,j)∈[0,1])。将图像I中(i,j)位置的h×h图像片的各列向量首尾相接排成1维列向量Xij，然后依据Gamma流形理论方法对各列向量进行显著性表示，实现感兴趣目标提取过程。SAR图像舰船目标检测算法:

步骤1：依据图像片尺度h×h，将SAR图像I各像素的局部邻域像素排列成列向量，获得列向量集合Χ，即Χ={Xij|1≤i≤M;1≤j≤N}；

步骤2：利用对数最大似然估计的方法，获得分布参数集合Ρ={(αij,αij)|1≤i≤M;1≤j≤N}；

步骤3：计算流形空间中切向量的长度g(αij,αij)，其中1≤i≤M,1≤j≤N；

步骤4：构造二维矩阵(灰度图像)G={g(αij,αij)}1≤i≤M,1≤j≤N。

步骤5：运用基于最大类间方差法(Otsu法)对图像G进行分类，得到二值图像Id。

2　实验结果及分析

SAR目标检测算法基于MatlabR2014a平台开发。该算法在实验中的各项参数选取如下：滑动窗口大小h=9，ρ=1.3,SAR图像大小131×320(如图1和图2所示)。基于舰船目标的结构及其电磁散射特征与海杂波的差异，运用Gamma流形方法可以得到SAR图像目标与背景的高对比度显著性图像(如图3所示)。图3为SAR图像流形空间中的三维表示。不失一般性，运用最大类间方差法对图像G进行分类，得到二值图像Id，检测结果如图4所示。

图1　SAR图像I的二维图示

图2　SAR图像I的三维图示

图4　检测图像Id

流形模型能够很好地表示由一组参数集控制的像素分布的结构信息。本文算法运用Gamma分布对杂波进行建模，利用最大似然估计方法估计图像局部邻域像素的分布参数，将不同参数下的统计分布视作Gamma流形中的互异点，构造Fisher度量，实现流形空间中概率分布之间的距离度量。事实上，在欧氏空间中相近的两个点，在非欧氏空间中可能会相距甚远。

由于舰船复杂的后向散射特性，使得目标和背景杂波之间呈现出明显的统计性差异，本文算法利用此特点以及信息几何方法，对类间(背景杂波和目标)进行非欧氏度量，实现目标的显著性表示和检测。

表1　运行时间

为进一步说明本文算法的检测性能，考虑基于Weibull分布的双参数CFAR检测方法。CFAR检测算法中的各项参数选取：滑动窗口大小25×25，虚警率Pfa=10-6。检测结果如图5所示。基于Weibull分布的双参数CFAR检测方法，其核心思想是基于参考单元来估计尺度参数和形状参数。该算法检测精度在很大程度上取决于对背景杂波模型参数估计的准确性，而在实际的目标检测应用中，由于成像条件等诸多因素的影响，SAR图像中像素亮度值存在着较强的非平稳性，使得杂波统计模型及其参数难以准确估计，使得以双参数CFAR算子为代表的自适应阈值检测方法，对复杂背景下目标的检测效果不太理想[11]。本文方法运用Gamma流形理论方法实现SAR图像的显著性表示，实现对非均匀相干斑的有效抑制，增强了目标检测的稳健性。与双参数CFAR方法相比，本文方法具有较高的算法复杂度(如表1所示)，但具有更好的检测效果如图4和图5所示。

图5　双参数CFAR检测方法

3　结束语

发展信息几何信号分析的目的是为了更好的分析参数空间的统计流形及其几何结构。在此过程中，现代几何学为统计分析提供了深刻的洞察力。其中一个重要的原理是，由参数空间结构所定义的特殊函数空间又可以反过来定义参数空间自身的几何结构。

另外，现代几何学本质上是研究某种变换群下的不变量与不变关系，这与模式识别的思想方法具有相通之处。利用信息几何信号分析理论构建分层结构模型,使得分层结构模型具有多层非线性映射的深层结构特征，从而获得多层的非线性函数关系，使得这种多层的非线性函数关系能够更好地对SAR图像关键特征信息进行分析建模。并且，基于信息几何的分层结构模型可以有效地实施大规模数据分析及数据降维，更加适合于SAR目标检测与识别问题。