一种基于CLEAN的稀疏阵列波达方向估计方法

2018-07-12袁子乔

火控雷达技术 2018年2期

杨　刚　袁子乔　杜　力

(西安电子工程研究所　西安　710100)

0　引言

在雷达和通信系统中，阵列天线应用极其广泛。到目前为止，均匀间隔分布的天线是最简单且应用最广的阵列天线之一。然而均匀间隔分布的天线阵列存在出现栅瓣的可能性，为避免栅瓣的出现，通常要求天线阵列的间距不大于波长的一半。因此，如果想要获得较高的角度分辨力就需要很多的阵元，这不仅会增加天线的成本，而且产生的大量数据也会增加数字信号处理系统的负担。

对均匀分布的阵列进行稀疏化处理，也就是从均匀阵列中随机去掉一些阵元，使得阵元不再规则排列得到稀疏阵列。稀疏阵列能够有效的抑制栅瓣的出现，并且能够提高角度分辨力，但它的峰值旁瓣和均值旁瓣都比较高，有出现假目标的可能性。

波达方向(Direction of Arrival， DOA)估计一直是阵列信号处理领域的热点之一，精确的DOA估计对后续处理至关重要。当前对DOA估计算法的研究主要集中在MUSIC[1]和ESPRIT[1-2]两种优秀的算法上[3]。虽然MUSIC算法具有很好的分辨力，但该算法需要在所有可能的角度进行谱峰搜索，运算量极大，而且测角精度和所选的搜索角度的间隔相关。Root-MUSIC[4]是在MUSIC的基础上提出的，其无需进行谱峰搜索，直接得到闭式解。不过，Root-MUSIC算法的策略是求方程的根，随着阵元数的增加，方程求根的时间会急剧增加，所以在阵元数较多的场合Root-MUSIC会增加时间上的负担。

为了避免高旁瓣可能出现假目标的问题，本文提出了一种基于CLEAN的测角算法，并通过与Root-MUSIC算法的仿真实验对比说明了该方法的有效性。为表述方便，本文用一维阵列来进行描述，但本文所提算法同样适用于二维阵列。

1　算法描述

1.1　阵列天线接收信号模型[5]

对于一个由N个阵元组成的一维线性阵列天线，在其中随机去除一些阵元可以得到稀疏阵列。为描述方便，用一个包含N个元素的一维数组Arr表示稀疏阵列，其中，去除的阵元对应的元素为0，保留的阵元对应的元素为1。假定阵元间距为d，有p个入射信号，方向分别为θi(i=1,…p)，各阵元接收到的噪声为零均值高斯白噪声。则接收到得信号可以表示为：

X=(AS+N)·Arr

(1)

式中，X为采样数据，S为信号矢量，N为噪声矢量，A为导向矢量矩阵，具体为：

A=[a(θ1)a(θ2) …a(θp)]

(2)

式中，a(θi)为第i个信号的导向矢量，具体为：

a(θi)=[1,ejkdsinθi, …,ejk(N-1)dsinθi]T

(3)

式中k=2π/λ，d为阵元间距。

1.2　FFT多波束形成

在做FFT形成多波束之前，需要判断目标的个数。目标个数的准确确定对DOA估计十分重要，如果目标数选择过大，则会出现虚假目标，如果选择过小，则会漏掉目标。本算法中采用最小描述长度(MDL)准则来计算目标个数。

在形成波束时，对各阵元的采样数据进行加权求和，得到阵列输出

y=WHX=WH{(AS+N)·Arr}

(4)

其中，W=[w1,w2,…wN]T为各阵元对应的权值。当W=a(θi)时，波束将指向θi方向。

此时，

(5)

若进行量化，

(6)

则式(5)就是X(t)的DFT表达式，实际中，经常用FFT来实现。所以对阵列得到的采样值进行M点FFT，就可以得到M个接收波束数据，各波束号与对应的波束指向角度的关系如式(6)所示。

对于快拍数为L的数据，通过对得到的波束数据进行模的平方累加，最终数据为：

(7)

1.3　等信号和差测角法[6]

由FFT形成的两个波束之间的差波束与和波束之比与目标同等信号轴的偏差近似成正比，类似的，先对两波束的幅度求平方，然后再求和波束Σ和差波束Δ，Δ/Σ仍然与目标偏离等信号轴的偏差成正比。因此，利用式(7)求得各波束的累加结果后，P中相邻两波束的差波束与和波束之比与目标偏离等信号轴为线性关系。找出P中最大值对应的波束号p1，以及该目标对应的次大值的波束号p2。

(8)

然后，利用以下公式得到该目标对应的“精确波束号”pt。

(9)

其中，k为阵列对应的比幅测角斜率，与具体阵列相关，利用式(5)，求得多波束响应y，然后取P=|y|2，将p1和p2选为0…M-1中任意相邻的值，再将pt取为p1和p2之间的值，利用式(9)可求出k。sign为符号位，取值如下：

(10)

利用式(6)可得该目标对应的角度为：

(11)

1.4　CLEAN算法的应用

由于稀疏阵列的旁瓣比较高，产生的假目标在P中对应的值很可能大于真实的弱目标在P中对应的值，所以P中的极大值点有可能对应的是假目标。因此，当MDL求得有T个目标时，在P中取最大的T个极大值点认为是目标是不正确的。

为了抑制假目标的影响，应用CLEAN的思想，在每得到一个目标后，在计算结果P中清除该目标的响应。精确的做法应该是在每个快拍清除该目标带来的影响，但这样做算法复杂度会很大，在实时性要求高的场合达不到系统要求。通过仿真实验，我们发现，把所有快拍的计算结果(即P)看作是一个快拍的计算结果，仅作一次清除操作得到的结果与每个快拍做一次清除操作得到的结果十分接近。假设目标Tm在Pm-1中对应最大波束号为zm，由式(11)求得的角度为θm，其对应的幅度为：

(12)

在Pm-1清除目标Tm的响应后，得到：

(13)

利用递归的思想，在清除操作后的结果中继续找最大值点，继续清除，直至计算完T个目标时停止。

2　仿真实验与结果

不是一般性，我们选用了稀疏阵列Arr=[1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1]，阵元间距为0.5909λ，所有涉及蒙特卡罗实验的次数(MC)都是200。实验中所加噪声均为加性高斯白噪声，快拍数为64，所有FFT的点数均为128点，除了实验一外，其他实验都用2个目标并且加了泰勒窗。在后文中，FAC代表本文提出的算法，RM代表Root-MUSIC算法。对比方法主要是平均均方误差(RMSE)，2个目标对应的计算公式为：

(14)

实验一：本论文实验中采用的稀疏阵列有效阵元数(Arr中为1的个数)为28，将此稀疏阵的方向图与阵元间距为0.5λ的28个均匀线阵的方向图进行对比，结果如图1所示。可以看出，相同(有效)阵元情况下，稀疏阵(对应图中红色)可以获得更窄的主瓣，但均值旁瓣和峰值旁瓣都比较高。

图1　均匀阵与稀疏阵方向图对比

实验二：为对比FAC与Root-MUSIC的时间复杂度，选取阵元数为6至60的一维均匀线阵，两个目标的入射方向分别为20°和40°，SNR为都是20dB。实验结果如图2所示。由图2可以看出在阵元数小于20时，RM耗时较少，在阵元数大于等于20时，FAC耗时较少；同时可以看出，当阵元数增加时，RM的时间快速增加，但FAC的时间增加十分缓慢。可以说明FAC方法的时间对阵元数不敏感，耗时总是很少。

图2　FAC与RM的时间对比

实验三：为验证当强目标旁瓣的响应大于弱目标的响应情况下FAC的性能，本实验中，两目标的SNR分别选为20dB和40dB，入射角度分别为10°和30°。利用式(7)计算的响应图见图3(a)，可以看出最大值点对应的是30°的目标，而10°目标对应的响应并不是一个极值点，因为30°目标带来的旁瓣响应超过了10°目标对应的响应。30°目标对应的响应(也即式(13)中第二项)如图3(b)所示，在图3(a)中去除图3(b)得到图3(c)，可以看出30°目标对应的响应被很好地清除了，10°目标对应的峰值显现了。FAC求得的结果为：10.031°和29.999°，RM计算的结果为：10.044°和29.946°。通过本实验说明，FAC在强目标旁瓣响应大于弱目标响应的情况依然能够精确的估计出所有目标的入射角度。