基于FDTD的MIMO雷达近场成像研究

周　钧　马　超

(中国人民解放军92941部队5分队　辽宁　葫芦岛　125000)

0　引言

近年来，由于在藏匿武器的检测、穿墙成像、地质勘探、以及倍受关注的医疗检测等领域有着广泛的应用和社会市场需求，雷达近场成像[1-5]越来越受到广大的关注。近场成像与远场成像有着很大的不同：首先，在近场成像中，目标是位于电磁波分布复杂的天线近场菲涅尔区；而且，目标不能被看作是由一组具有不同散射系数的等效散射中心组成；再则，雷达与目标、目标与目标之间的相互作用变得不可忽略，并且电磁波是以球面波的形式作用于目标，而不再像远场成像时将电磁波近似为平面波处理。所以应用于远场成像的很多方法，在近场成像中都不适用。这也使得准确地对近场目标成像处理和研究比较困难。因此需要有效的分析手段来研究雷达近场成像。

超声波的传播与电磁波传播有着很多的相似性，很多雷达近场成像的思想都引荐于超声波成像系统，Michael A.Ellis等[6]采用改进的DELFI工具对近场超声波进行模拟，通过分段线性近似法，提高了超声波在近场区域模拟的精确性。然而该仿真工具还没有用于雷达成像系统中。Zhuge X.等[7]在研究超宽带阵列近场成像时，采用FEKO电磁仿真工具对雷达近场成像进行建模。FEKO工具是采用矩量法(MOM)来求解积分方程，由于MOM方法求解的特点，建模仿真得到的是频域数据。最后通过逆傅立叶变换(IFFT)，将频域数据转换为时域数据以用于后续的成像处理。Xiang Gu等[8]运用二维时域有限差分法(2D-FDTD)[9]建立点目标雷达近场成像的全电磁场模拟模型，对2D点目标SIMO(单输入多输出)雷达成像进行了模拟，与使用FEKO仿真工具不同的是，使用FDTD方法仿真得到的是时域上的数据。

多输入多输出(MIMO)雷达[10--12]是近年来新兴的一种雷达技术，它的灵感来自于无线通信中的MIMO技术。MIMO雷达在发射端和接收端均采用多阵元天线结构来实现空间分集，通过在发射端发射多个正交信号实现信号分集。多个正交信号经目标散射后被接收端阵元接收，每个接收阵元将接收到的信号经过一组匹配滤波器分选出对应各个发射波形的回波信号，从而引入了远多于实际物理阵元数目的观测通道和自由度[11]，使其具有改善角度分辨率的优点。将MIMO技术应用到雷达成像中，Zhuge X.等[13]提出了一种应用在二维宽带MIMO阵列天线上的三维近场距离偏移成像算法。类似的，文献[14]针对MIMO体制成像雷达，提出了基于标准反向投影成像算法上的修正BP成像算法，并且通过实测数据验证了应用于MIMO雷达上的修正BP成像算法的可行性。

本文针对在研究MIMO雷达近场成像时，目标位于天线菲涅尔区、远场条件不再有效和理想点目标模型不再适用的问题，在文献[7-8]的基础上提出一种基于FDTD的MIMO雷达近场成像研究方法。文献[7]是通过FEKO仿真工具对MIMO雷达近场成像进行模拟，但仿真得到的是在指定频率带宽内的频域形式的数据。最后要将频域数据转换为时域数据，用于后续的成像处理。本文则借鉴文献[8]的仿真方法，使用FDTD工具在时域上对MIMO雷达近场成像模型进行模拟，建立的仿真模型更加直观，最后得到的仿真数据是时域形式，可直接用于后续的成像处理而不再需要额外的转换处理。文献[8]对SIMO雷达进行了仿真，验证了TDC、BP以及PSM这三种算法应用于雷达近场成像的可行性。但文献主要是为了验证FDTD建模和算法引用的正确性，在建模过程中，没有充分考虑实际雷达天线的布阵因素。因此本文在文献[8]基础上做了扩展，不仅仅只对SIMO实孔径雷达进行建模仿真，还根据实际MIMO雷达天线布阵的需求，建立了MIMO雷达近场成像模型，提供了研究MIMO雷达近场成像的有效手段。最后通过得到的仿真结果，分析比较了MIMO阵列天线布阵对成像质量的影响，验证了建立的MIMO雷达近场成像模型的有效性和可行性。

1　MIMO雷达工作原理

图1　MIMO雷达工作原理图

(1)

2　MIMO雷达近场成像算法

本文采用反向投影(BP)算法进行成像，BP算法的物理意义是天线在某一位置上接收的信号可以看作是所有沿着以该位置为中心的等距离圆上所有回波的矢量和，算法的基本思路是将接收信号反向传播至成像区[8]。本文研究的近场MIMO成像雷达阵列结构为线阵，阵列由M个发射阵元和N个接收阵元组成，沿x轴排列在同一直线上。在直角坐标系中,如图1(a)所示，设目标的分布函数为o(x0,y0)，任一发射阵元的坐标为(xT,yT)，任一接收阵元的坐标为(xR,yR)。发射阵元到目标的距离为rT0，接收阵元到目标的距离为rR0，于是有：

(2)

(3)

假设发射阵元发射的信号为si(t)，由电磁波传输距离引入的幅度衰减函数为A(rT,rR)。先考虑一个发射阵元和一个接收阵元组成的通道，接收阵元xR接收到的回波为：

(4)

经过匹配滤波后，将式(1)代入到上式得到的结果为：

(5)

雷达成的图像函数I(x,y,t)实际上就是对处在接收阵列孔径范围内的成像区每一点的采样求和[13]，{xR}为接收阵列的孔径：

(6)

其中

(7)

现在再将发射阵列的孔径{xT}引入到公式(6)中，则每一个接收阵元接收到的回波将由一组发射阵元发射的信号组成，于是图像函数I(x,y,t)变为：

通过矩阵理论中矩阵的秩的应用，给出了线性方程组的解的判定。利用系数矩阵A和增广矩阵B=(A,b)的秩相比较，来判定方程组的解的个数。应用矩阵理论中最基本的方法初等行变换法可求出线性方程组的通解。

(8)

由式(8)可以看出，MIMO成像雷达阵列的输出I(x,y,t)就是将和每个发射、接收阵元有关联的电磁波成像区域进行线性叠加，然后再对整个发射和接收孔径进行积分求和。将公式(8)进行改写：

(9)

其中

(10)

3　基于FDTD的近场成像建模

图2　二维FDTD雷达近场成像模型

(11)

此处，θ为外行波相对于交界面的入射角、σ为σx或σy、ε0为真空中的介电常数、c为光的传播速度。当波穿过媒质层后，就在最外围的理想导体处反射回来，二次穿越媒质层后，重新回到真空中。那么反射系数就是：

R(θ)=e-2(σcos(θ)/ε0c)δ

(12)

可以看出，当θ=π/2时，反射系数为1。此时电磁波会平行此面传播，最终被垂直此面的PML媒质吸收。

图2即为建立的近场成像模型，整个全电磁波仿真区域由650×650个YEE网格单元组成，其中成像的区域位于仿真模型的正中间，由450×450个网格单元组成，成像区域距离四周理想导体边界都为100个网格单元，四周包围的PML媒质层的厚度为10个YEE网格单元，YEE网格单元的边长选取为0.01m。

本文采用中心频率分别为1.3GHz、2GHz和2.7GHz相互正交的调制高斯脉冲作为MIMO雷达的发射信号，发射信号带宽均为600MHz。接收阵列阵元的间距选取为最高频率的半波长(λ/2)，即为0.05m，在建立的仿真模型中，接收阵元之间相隔5个网格单元。

本文分3种情形对近场成像进行模拟：

1)为了通过对比来验证MIMO雷达成像优于SIMO(单发多收)实孔径雷达成像，先对SIMO雷达成像进行模拟，运用FDTD的方法建立的SIMO雷达近场成像模型如图3(a)所示。其中，接收阵列由90个接收阵元组成，接收孔径长度为4.5m，每个阵元间的间距为0.05m。发射阵列只由1个发射阵元组成，并且位于接收孔径的正中间。

2)该种情形为2发90收MIMO成像模型，运用FDTD的方法建立的2发MIMO雷达近场成像模型如图3(b)所示。其中，接收阵列布局和情形1一样。发射阵列由2个发射阵元组成，2个发射阵元分别位于接收阵列的两侧，与接收阵列的中心都相距3m，发射孔径长度为6m。

3)该种情形为3发90收的MIMO成像模型，运用FDTD的方法建立的3发MIMO雷达近场成像模型如图3(c)所示。与情形2相比，在接收阵列的中心位置多加了一个发射阵元。

图3　基于FDTD的雷达近场成像仿真模型

为了更好的比较和分析MIMO雷达成像的性能，分别选取单个目标和多个目标情形来进行成像仿真。选取的目标都是长宽为2cm的正方形物体。当为单个目标情形时，目标处于成像区域的正中间，坐标为(0m,2.25m)。当为多个目标情形时，两个目标的坐标分别为(-0.25m,2.25m)、(0.25m,2.25m)。

4　仿真结果

通过本文第3章节的成像分析，采用BP算法对MIMO成像雷达仿真得到的回波数据进行处理。当成像区域里分别有1个和2个目标时，重构得到的图像分别如图4和图5所示。

图4　成像区域里只有1个目标时，仿真得到的结果

图5　成像区域里有2个目标时，仿真得到的结果

图4(a)与图4(b)相比较，由于2发MIMO雷达产生了很多的虚拟阵元，虚拟阵元扩大了接收阵列的孔径，因此使得MIMO成像雷达方位向上的分辨率比SIMO实孔径雷达提高了很多。在距离向上，分辨率主要受发射信号带宽的影响，SIMO实孔径与MIMO雷达在距离向上的分辨率基本相同。在图4(b)和图4(c)中，由于2发MIMO和3发MIMO雷达的发射阵列的孔径一样大，虚拟阵元等效出的接收阵列孔径长度是一样的，所以方位向分辨率基本相同。由图5(a)可以看出，由于SIMO实孔径成像雷达的方位向分辨率不够高，两个紧邻目标之间的界限开始出现模糊。图5(b)和图5(c)则可以清晰的分辨出两个目标的界限。因此按照本文的MIMO线阵布阵方式，近场成像的方位向分辨率主要是由发射阵列的孔径决定。

为了更好的比较成像质量，下面将图4中得到的图像数据分别按方位向x=0m和距离向y=2.25m进行抽取，并将幅值归一化，可以得到距离向和方位向的剖面曲线，如图6所示。

图6　距离向/方位向的剖面曲线

从图6(a)可以看出，3个成像雷达在距离向上的分辨率基本相同，距离向上的分辨率主要受信号的带宽影响。从图6(b)中可以看出MIMO雷达与SIMO实孔径雷达相比，方位向分辨率得到了显著的提高，2发MIMO和3发MIMO雷达方位向上分辨率基本相同，主要由发射孔径大小的决定。

5　结束语

针对在研究MIMO雷达近场成像时，目标位于天线菲涅尔区、远场条件不再有效和理想点目标模型不再适用的问题，本文采用FDTD的方法对MIMO雷达近场成像进行建模，通过全电磁场仿真来模拟近场目标的真实散射机理。通过得到的仿真结果，分析比较了MIMO阵列天线的分布对成像质量的影响，验证了按照本文的MIMO线阵布阵方式，近场成像的方位向分辨率主要是由发射阵列的孔径决定。并且结合与SIMO成像雷达仿真结果相比较，充分体现了MIMO雷达比SIMO实孔径雷达具有更高的方位向分辨率的优越性。仿真结果验证了，运用FDTD方法建立的MIMO雷达近场成像模型的有效性和可行性。