对乘积开子流形的探讨

摘 要：在微分几何中，我们学过什么是开子流形和什么是积流形。那么是否存在一种流形既是开子流形，也是积流形。文章大胆地对既是开子流形又是积流形的流形作出了讨论，称之为乘积开子流形。

關键词：开子流形；积流形；开子流形

证明一个流行是开子流形需要证明流形在开集中满足四个条件，一是这个流行的坐标卡之集是这个流行的开覆盖，二是满足同胚映射，三是相容性，四是覆盖性。而证明一个流行是积流形也是需要证明流形满足这四个条件，但是是在积拓扑空间下。那是否可以认为，流形如果在既在开集下，也在积拓扑下满足这四个条件，就可以称为乘积开子流形。

参考文献：

[1]纪永强.子流形几何[M].北京：科学出版社，2004.

[2]陈省身，陈维桓.微分几何讲义[M].北京：北京大学出版社，2001.

[3]伍鸿熙，沈纯理，虞言林.黎曼几何初步[M].北京：北京大学出版社，1989.

[4]陈维桓，李兴校.黎曼几何引论（上册）[M].北京：北京大学出版社，2002.

作者简介：米雅薇（1993-），女，回族，出生于新疆乌苏市，新疆师范大学数学科学学院研究生，几何分析方向。