函数易错题分析

文 /李苏娟

在解决有关函数问题时，容易出现错误，现举例加以分析，希望你能从中吸取教训，避免犯类似的错误.

一、没有掌握对称点的坐标特征

例1在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）

错解：B.

剖析：点A（2，-8）关于y轴对称点的坐标是（-2，-8）. 选A．

温馨小提示：点（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y），关于y轴的对称点是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．

二、忽视实际意义

例2下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）

错解：选D.

剖析：等腰三角形的两个底角相等，所以x+x+y=180，即y=180-2x.

由y＞0得x＜90，又x＞0，∴0＜x＜90. 选C．

温馨小提示：在实际问题中，自变量的取值范围会受到限制，对应的函数图象可能是原函数图象的一部分．

三、求自变量取值范围时考虑问题不全面

错解：因x-1≥0，∴x≥1.

剖析:没有考虑分母不等于0.因此，x的取值范围是x≥1且x≠2.

温馨小提示：根据自变量所在的位置确定其取值范围,最后取公共部分．

四、图象选择错误

例4小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车.公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校的路程s(m)与时间t(min)的大致图象是（）

错解：选D.

剖析：在车站等车的几分钟，这段时间小明与家之间的距离s没有变化，图象为平行于t轴的线段；公交车的速度比步行的速度快，对应线段的倾斜程度变“陡”.选C.

温馨小提示：这类题主要考查对图象的理解能力，是中考命题的热点，有一定的难度．函数的表示方法除了图象法外，还有列表法和解析式法．

五、利用反比例函数的性质时不分象限

例 5 若点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

错解：∵k=-3＜0，由反比例函数的性质可知，y随x的增大而增大，

而-1＜1＜3，∴y1＜y2＜y3. 选A.

剖析：反比例函数图象的性质是分象限研究的，当k＜0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

由x＞0可知，当x2＜x3时,y2＜y3；由y2，y3都小于0，而y1大于0，有y2＜y3＜y1. 选B.

温馨小提示：反比例函数图象的性质适合于同一个象限．本题可求出y1，y2，y3的值，它们的值分别为3，-3，-1，所以y2＜y3＜y1．还可以画出反比例函数的图象，借助于图象可得y2＜y3＜y1．

六、没有掌握图象平移的规律

例6将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）

错解：选D.

剖析：抛物线的平移就是顶点的平移.抛物线y=2x2向右平移3个单位为y=2（x-3）2，再向下平移5个单位，抛物线的表达式为y=2（x-3）2-5.选A.

温馨小提示：二次函数图象的平移，实质上是顶点坐标的平移，只要确定平移前后的顶点坐标，就可以写出平移后的解析式．

七、忽视坐标与长度的关系

例 7 如图1，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-2，0）和点B，交y轴的负半轴于点C，且OB=OC．下列结论：①2b-c=2；②；③ac=b-1；其中正确的结论有（）

图1

错解：选A.

正解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c．∴C（0，c）．∵c＜0，∴OC=-c．

∵OB=OC，∴B（-c，0）．

∵A（-2，0），∴-c，-2是ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根，，②正确；是方程的两个不相等的实数根，

∴-c+（-2）=-2b，即2b-c=2，①正确；

把B（-c，0）代入y=ax2+bx+c，得0=a（-c）2+b·（-c）+c，即ac2-bc+c=0，

∵c≠0，∴ac-b+1=0，∴ac=b-1，③正确；

选D.

温馨小提示：在解决函数问题时，要注意线段长度与坐标的转化关系，即由点的坐标求线段长需要取绝对值，由线段长求点的坐标要加上点所在象限的符号．