解 选择题的技巧

文 /张建芳

解数学选择题，需要根据题目的不同特点，灵活选用解法，才能简捷求解.解选择题的常用方法有下面几种.

一、直接法

从题目的条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过运算或推理，直接求得结论，从而确定正确选项.

二、排除法

通过推理，排除不正确选项后，剩下唯一的选项就是正确的选项.如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率.

例2在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与的图象可能是（）

解：选项A，由反比例函数图象得m＜0，则直线经过第二、三、四象限，A错误；

选项B，由反比例函数图象得m＞0，则直线经过第一、二、三象限，B错误；

选项C，由反比例函数图象得m＜0，则直线经过第二、三、四象限，C错误；

选项D，由反比例函数图象得m＞0，则直线经过第一、二、三象限，D正确．

选D．

温馨小提示：利用反比例函数图象确定m的符号，再根据m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．

三、验证法

图1

将四个选项分别代入题设中检验，从而确定答案.

例3 如图1，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）

解：选项A，加上∠M=∠N可证明△ABM≌△CDN，不合题意；

选项B，加上AB=CD可证明△ABM≌△CDN，不合题意；

选项C，加上AM∥CN可得∠A=∠NCD，可证明△ABM≌△CDN，不合题意；

选项D，加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，符合题意.

选D．

温馨小提示：验证法的优点是条件一目了然，分析判断有根据，一到两次的验证就能得到正确答案，方法简单易学，准确率高；缺点是若分析判断不准确，就需要验证三次，计算量大．

四、特殊值法

∴y2＜y1＜y3．选B．

温馨小提示：取特殊值解题时，所选的值要符合条件，且易于计算．

五、归纳猜想法

对于数字或规律探索问题，可用归纳猜想法求解.

例 5 如图2，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转第2018次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为（）

解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，∴P1（1，1）．

∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，∴P2（3，-1）．

同理可得P3（5，1），P4（7，-1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，-1）（n为自然数）．

∵2019=2×1009+1，∴P2019（4037，1）．选C．

温馨小提示：本题考查了图形的旋转，利用对称知识找出点的坐标变化规律．

图2

六、数形结合法

图3

例6 如图3，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）

解：∵直线y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得m=-1，

∴A（-1，2），

由图象可得，当x＜-1时，直线y1=-2x在直线y2=ax+3的上方，

∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．选D．

温馨小提示：求出交点A的坐标，根据函数图象的位置关系确定不等式的解集．

七、估算法

例7如图4，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长是（）

图4

在Rt△CEH中，由于EH是斜边，所以EH＞CH，又EH=DH，而DH+CH=9cm，可知CH＜4.5，所以只有选项A和B符合.若CH=3，则EH=DH=6，而3，3，6不构成三角形，舍去. 选B.

温馨小提示：估算不追求计算的精确，而追求方法的正确．