解题中导数定义的应用分析

王佳玟

【摘 要】针对数学解题中导数定义的应用，结合学习经验，做了简单的论述。在学习过程中，不难发现数学知识具有较强的逻辑性和严密性。导数定义的应用，能够提高数学解题的效率，提高数学解题能力水平。

【关键词】数学问题 导数定义 逻辑性

在高中数学学习的过程中，学习到导数定义的应用方法，将其应用到解答函数问题和不等式问题等方面，能够降低问题难度，提高解题效率。现结合具体案例，分析导数定义的具体应用，总结导数应用的要点。

一、高中数学学习现状分析

现阶段，高中数学学习的环境和要求发生了重大的改变，在学习课堂中，自主性得以提高。在学习过程中，有些数学知识和问题，需要我们发挥自主探究性，主动发现问题、分析问题，提出问题解决方案。基于此，找到合适的方法，提高数学问题解题自效率，有着必要性。

二、高中数学中导数定义的具体应用

1.应用于解答函数知识

在解答函数问题时，结合运用各类方法，能够提高函数问题解答效率。对于复杂函数，采用图像法或者观察法等，难以有效解决问题。应用导数定义分析法，通过分析函数单调性，进行求导。将单数导数，视作为独立函数，同0对比，获得各区间范围内此导数的大小关系。案例：当x在区间[a，b]时，若导数大于0，则原函数在此区域呈单调递增，反之递减。

2.应用于解答几何问题

在高中数学学习中，利用导数定义解题工具，可有效提高解题效率。解决几何问题，可应用导数定义。导数的几何意义是高中数学考试重点考查的知识点，多和解析几何知识相互融合。基于此，对于我们来说，解决此类型问题，存在着较大的难度，尤其是出现在大题部分的问题。导数定义的使用情景如下：一是过曲线上一点求曲线的切线方程。在解答问题中，可应用导数定义。首先，要计算函数f（x）的导函数f（x0）。接着，应用导数的几何意义，来计算斜率。最后得出结论。二、过曲线外一点求曲线的切线方程。利用导数定义，进行问题作答。首先，设切点坐标，用《x0，f（x0）》表示。接着，进行求导，按照已知条件，靠切线定义，找寻问题解答的等量关系。最后，利用方程解答方法，获得结论。从以往的学习经验来看，将导数知识、三角线面积计算知识、直线方程知识等，相互融合在一起，增加问题难度，需要我们能够明确题意，进而按照问题解答流程，解决数学问题。

3.应用于解答不等式问题

在高考题中，函数知识、导数知识、不等式知识相交汇的问题较为常见。对于含有1个变量的不等式数学问题，采用构造法，构造函数，通过判断函数的单调性或者极值便可解决问题。在高频题型中，运用导数法解决含参不等式有解问题较为常见，比如已知条件为函数f（x）=（x-a）2/（lnx），其中a为常数，解答以下问题：一是当a为0时，求函数f（x）的单调区间。二是当a为1时，对于任意大于1的实数x，恒有f（x）≥k成立，求实数k的取值范围。3）当0。对于此综合题，在解答第三问时，便可以利用导数定义，进行问题解答，通过求导，层层构造函数，借助函数定义，便能够完成证明。

三、高中数学中导数定义应用的策略

1.注重审题训练

若想快速解答数学问题，提高問题解答的效率，在日常学习过程中，要注重经验积累。在解答问题时，要注重审题，掌握题意，明确问题考察的方向，进而明确解题目标。对于题目较为简短的数学问题，若能够紧抓问题的关键点，能够避免理解不到位。通过在问题中找寻适用导数定义的适用条件，进而分析问题的要求，提出解决方法，能够提高判断题、填空题的解答效率。基于此，在日常学习的过程中，我们可以采取问题整理的方式，总结类似例题，明确导数定义的使用情景，以便于遇到问题时，能够快读调取知识，找到解题思路，进而解答问题。

2.加强练习

从导数定义具体应用来说，可用范围比较广泛，发挥着重要的作用。为了能够掌握导数定义运用方法，提高自身的解题能力，在日常学习中，要注重加强方法训练。自主寻找各类型的数学题，比如函数、导数、不等式知识综合题，通过不断地练习，掌握问题解答的方法和路径。对于我们来说，掌握各类数学问题的解答方法，能够更好的应对高考数学问题。高考数学问题不断变化题型，但是其知识点不变，若我们能够明确问题考查点，熟练运用解题方法，便能够快速解答问题，因此强化方法训练，有着必要性。

3.熟练掌握导数知识

当熟练掌握数学导数知识后，才能够在解答问题时，熟练的应用导数知识点，快速构建数学解题的思路，利用导数定义知识，完成问题解答。在日常学习的过程中，我们除了要不断夯实基础知识外，还需要掌握学习方法，善于运用各类资源，来增强对导数定义知识的认识，进而更好的运用此方法。譬如：在学习的过程中，利用互联网资源，通过学习各类名师课件，积累学习经验，通过案例学习，拓展思维，提升认知，以便于能够熟练的应用。需要注意的是，“听来的不如实践得来的”，因此在学习新知识后，我们要将其应用到问题解答中，增强对知识的理解，全面提升自身的学习水平。

学会数学知识并不是我们学习主要目的，而是要掌握数学学习方法，进而学到更多的知识。基于此，在学习过程中，通过强化练习，夯实基础知识，掌握知识运用方法，提高数学学习能力，为终身学习，不断积累经验。

参考文献

[1]方勤.导数在高中数学解题中的应用分析[J].中学生数理化：学研版，2016（6）：20-21.

[2]赵士元.解题能力，在反思中提升——从一条导数应用问题引发的思考[J].数学通报，2016，55（7）：32-34.