驱动平面机械手的液压系统建模及CMAC-PID控制研究

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(1.新乡职业技术学院 数控技术系,河南 新乡 453000; 2.河北工业大学 电气与自动化学院,天津 300130)

液压系统在工业和移动领域有着广泛的应用,主要由于它能够以较快的响应时间产生更大的力或扭矩,特别是对于线性驱动,液压系统对于力的驱动表现的更加出色.通常情况下,液压系统由液压回路和与液压元件动态相互作用的机构组成[1-2].在高速机器中,一些机械连杆机构可能在关节处产生较大的抖动力,从而降低机构的运动精度.以往通过建立实体液压驱动机构模型进行实验,不仅耗费材料,而且效率太低.为了解决这些缺点,建立液压驱动模型进行分析和仿真是未来研究问题的趋势.

当前,许多研究人员对机械手液压驱动机构进行了广泛的研究.例如:马振书等[3]研究了液压机械手弹性动力学建模方法,根据机械手约束条件的不同,将机械手控制系统分解成9个子结构,建立各个子结构动力学方程式,探讨了结构参数对低阶模态的影响规律,该方法较为简单,计算速度快;罗天洪等[4]研究了液压柔性机械臂末端抑制振动方法,根据拉格朗日方程和雅可比矩阵建立压电反馈液压驱动控制方法,在液压驱动机械臂末端安装压电敏感传输器,通过传输器反馈信号实现在线控制,该控制方法运动相对稳定,缩短了振动时间；杨晶等[5]研究了液压机械手模糊PID控制系统,针对电液比例系统容易受到负载干扰问题,将模糊控制理论与PID控制理论结合起来,对液压机械手运动轨迹参数进行在线整定,克服了外界环境因素的干扰.以往研究液压机械手建模较为复杂,运动轨迹跟踪定位精度较低.对此,本文采用键合图模型研究机械手液压驱动机构,设计了CMAC-PID控制器,用于控制机械手运动轨迹跟踪,利用仿真软件Matlab对机械手液压驱动效果进行验证,并且与常规PID控制结果进行比较和分析,为深入研究液压驱动机械手运动轨迹跟踪控制提供了参考价值.

1 机械手液压驱动分析

机械手液压驱动装置如图1所示,主要包括变频器(VFD)、电动机M①、排量泵②、减压阀③、方向控制阀④、流量调节阀⑤、液压缸及机械手等组成,其控制流程如图2所示.

2 液压驱动系统建模

2.1 液压动力装置建模

液压动力装置包括电动机、排量泵和减压阀组成,泵将电机的转速转换为成比例的体积流量,其中比例常数是泵的体积排量,键合图模型如图3所示.

图1 机械手液压驱动装置图Fig.1 Hydraulic driving device of manipulator

图2 机械手液压驱动控制流程图Fig.2 Hydraulic drive control flow chart of manipulator

图3 液压动力装置键合图模型Fig.3 Bond graph model of hydraulic power plant

图3中,SF元件表示泵的理想流量,由于泄漏和压缩性流动损失,泵的流量减少.安装减压阀是为了安全性考虑,防止系统内压力过高而建立起来.连接到0接点的R元件分别考虑了泵泄漏(Rlp)和减压阀(Rr)的阻力.H1表示与系统其他连接组件(这里是方向控制阀)的键合图模型相关联的输出.同一连接处的C元件识别流经液压软管流体的等效顺从效应,连接基本方程式为

(1)

式中:Qp为理想泵流量;Qlp为泵泄漏量;Qr为通过减压阀流量;Qdcv为通过方向阀流量;Qc为液压顺从性Cp引起的可压缩流量损失.

流体的顺从性行为由以下关系描述[6]:

(2)

2.2 控制阀建模

方向控制阀键合图模型以及出口节流控制装置如图4所示,H2和H3表示要附加相邻组件(液压动力装置和液压油缸)的键合图模型端口.

图4 控制阀键合图模型Fig.4 Control valve bond graph model

在键合图模型中,所有的流动路径由具有导电因果关系的电阻器R表示,R8代表从P到B的流量即

(3)

式中:av为控制阀端口开口面积(对于每个端口是相同的);ρ为流体的密度;kPB和ΔPPB分别为流经P-B路径的流量系数和压力差.

R9代表从P到T的流量，即

(4)

R11代表从P到A的流量，即

(5)

R14代表从B到T的流量，即

(6)

R18代表从A到T的流量，即

(7)

2.3 液压油缸建模

液压油缸键合图模型如图5所示,键合图模型中的H2和H3表示输入/输出到油缸的液压功率,Z1和Z2表示关节处的机械动力相互作用.

图5 液压油缸键合图模型Fig.5 Hydraulic cylinder bond graph model

0连接点:它是一个流量求和点.对于连接键16,20和21的0连接点,约束关系为

(8)

对于连接键19,25和26的0连接点,约束关系为

(9)

1连接点:这是一个作用力求和连接点.连接键22,24,27,28,29和30的约束关系为

e22-e24-e27-e28-e29-e30=0

(10)

对于连接键44,45和46的1连接点,约束关系为

(11)

C20代表油缸下腔内液体的顺从性,它的基本关系式[7]为

(12)

式中:e20为压力变化(P1);Cl和f20分别为油缸盖端室的工作流体的等效顺从性和动力键20的流动变量(f20=f16-AlVp);f16,Al和Vp分别为动力键16的流量变量、活塞的盖端截面积和活塞速度.

C26:这个元件与C20具有类似的关系,可压缩流动损失为f26=AuVp-f19,其中，Au和f19分别为活塞的截面积和功率键19的流量.它的基本关系式为

(13)

式中:e26为压力变化(Pu).

TF:键21,22和24,25之间的TF元件按比例将压力和流量映射成力和线速度.油缸下部和上部腔的比例常数(称为TF模量)分别为Al和Au,Al和Au是活塞的盖端和杆端侧区域.

对于TF模量:

MSE28:在建模阶段,不考虑细节摩擦模型.它被建模为一个调制源MSE单元,表示在液压油缸的活塞和转动关节处的摩擦力(Ffri).

I27:I元件表示活塞的惯性,它建立了施加作用力(e27=e22-e24-e29-e30-e28)和由式(16)给出的结果流量f27之间的关系式[8]：

(16)

R元件:70号键的R元件考虑了活塞内部的泄漏,73号键和74号键的R元件分别考虑了盖端软管连接和杆端连接处的外部泄漏.泄漏的影响可以通过改变模型模拟期间的泄漏电阻值来研究,基本关系式为

活塞速度可以表示为

(20)

式中:lac为制动器的长度.

2.4 机械手建模

机械手键合图模型如图6所示,梁和负载的等效重心是(xg,yg).通过考虑{xg,yg,θ}作为广义坐标,即关节Z2(x2,y2)和O(xa,ya),可以表示为

式中:p为点O到Z2之间距离;a为点Z2到G之间距离.

图6 机械手键合图模型Fig.6 Mechanical hand bonding graph model

通过对梁(O)的固定轴施加力矩来获得p的值:

(p+a)(m1+mb)=m1L+mbL/2

(27)

式中:ml为梁上负载质量;mb为梁的质量;机械手臂横梁和负载的总质量为M=ml+mb;L为机械臂横梁的总长度.

梁和负载的等效重心(xg,yg)的速度关系式为

3 CMAC-PID控制

小脑模型神经网络也称之为小脑模型关节控制器(CMAC),可以表达复杂非线性函数逼近、动态建模、控制系统设计,具有信息分类存储功能.与其他神经网络相比,CMAC具有许多优点[9-10]:① 信息存储在局部结构上,权的修正次数少;② 响应速度快;③ 连续输入、输出能力强.因此,CMAC有利于复杂动态环境下非线性在线控制,其结构如图7所示.

图7 CMAC结构Fig.7 CMAC structure

采用CMAC与PID控制结合,兼顾两者优势:① 逼近复杂动态环境下的非线性函数能力;② 具有PID控制器独立数学模型特性.因此,CMAC与PID控制的结合,可以使CMAC的学习一直依赖于在线测量误差变化值.而液压驱动机械手的控制系统具有复杂的非线性电液伺服系统,采用CMAC-PID能够满足液压驱动机械手控制系统在线控制的需要,其控制结构如图8所示.

图8 CMAC-PID控制结构图Fig.8 CMAC-PID control structure diagram

CMAC-PID控制过程如下:完成CMAC的概念映射,将输入区间[Smin,Smax]分成N+2C个量化间隔,即

(30)

CMAC实际映射的方法[11]为

(31)

根据期望信号r和实际信号y之差e作为PID的输入,将输出信号和期望信号r作为CMAC的输入,采用PID输出和CMAC输出之和作为整个系统的控制信号[12],即

式中:ai为二进制选择向量;c为CMAC网络的泛化系数;un(k)为CMAC控制的输出;up(k)为PID控制的输出.

调整目标为

(34)

采用梯度下降法[12]修正权值为

式中:η为网络学习率;α为惯性量;ω为权值.

4 控制器仿真及分析

采用Matlab软件对机械手液压驱动的PID控制器和CMAC-PID控制器进行仿真验证.分别输入正弦波信号和方波信号,其跟踪效果分别如图9和图10所示.

图9 正弦波信号仿真结果Fig.9 Simulation results of sine wave signal

图10 方波信号仿真结果Fig.10 Simulation results of square wave signal

由图9仿真结果可知,液压驱动机械手运动轨迹为正弦波信号时,采用PID控制和CMAC控制都能很好实现运动轨迹的跟踪,差别不大.由图10仿真结果可知,液压驱动机械手运动轨迹为方波时,采用PID控制,控制信号响应时间大约为0.4 s,产生的最大误差大约为1.4 cm.采用CMAC-PID控制,控制信号响应时间大约为0.1 s,产生的最大误差大约为0.75 cm.因此,在相同液压驱动机械手运动轨迹跟踪条件下,采用CMAC-PID控制,响应速度快,控制精度高.

5 结论

针对平面机械手运动轨迹跟踪困难及控制系统响应速度慢等问题,本文采用液压机构驱动机械手平面运动,主要结论如下:

(1) 创建了机械-液压耦合的机械手驱动模型,给出液压驱动机械手工作流程图.

(2) 依据液压驱动机械手键合图模型及运动方程,设计了CMAC-PID控制器,通过Matlab软件进行仿真分析.

(3) 采用CMAC-PID控制机械手液压驱动系统比常规PID控制器具有更好的响应速度和控制精度.

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