电磁波半波损失中蕴含的能量守恒定律

贾国荣, 张清梅

(1.山西农业大学 文理学院,山西 太谷；030801 2.太原科技大学应用科学学院,太原 030024)

1 半波损失的本质

图1 电磁波的反射与透射

Fig.1 The reflection and transmission of electromagnetic wave

根据电磁波在界面上的边界关系[25]：

n×(E+E')=n×E''

(1)

为了让问题简单，首先考虑当i→0时，

图1(a)满足边界条件：E-E'=E''；H+H'=H''

(2)

图1(b)满足边界条件：E+E'=E''；H-H'=H''

(3)

则[20]：

(4)

把式(4)代入式(2)得：

E-E'=E''nE+nE'=n'E''

(5)

由此可得：

(6)

再由E，H,E',H',E'',H''的关系可得：

(7)

2 半波损失中蕴含的能量守恒定律

(8)

(9)

由此可得：

若n'>n，如果式(8)成立，必有E>E'',引入反射波后，介质1中的电场强度分量为入射波和反射波合成，介质2中的电场强度分量为透射波。界面处应有E-E'=E''，此时入射波电场强度分量E和反射波电场强度分量E'反向，必有相位差π，即证明了电磁波由光疏介质射入光密介质式，为了保证能量守恒定律[25]，一定有反射波的存在，且反射波和入射波之间必有相位差π，即半波损失。

若n'

3 电磁波中能量守恒定的运用验证

从等倾干涉理论开始，设有一束单色光以入射角i照射到厚度为d、折射率为n2的薄膜上，如图2所示，在薄膜的上表面会产生反射光 ①光、② 光，在焦平面上产生等倾干涉条纹。作辅助线CD，经C、D点的两束光到焦点P的光程差为0，则在未考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：

(10)

根据：n1sini=n2sinr得：

(11)

图2 光在厚度为d介质中反射与透射

Fig.2 The reflection and Transmission of light in the Medium

当n1n3时，光线①在A点反射存在半波损失，光线②无半波损失，因此反射光光程差应为：

(12)

在薄膜的下表面产生的透射光 ③光、④光，则在未考虑半波损失时的光程差为：

(13)

当n1n3时，③光、④光均为半波损失，因此透射光光程差：

(14)

牛顿环实验是大学物理实验波动光学部分具有代表性的一个实验，它是由一个曲率半径很大的平凸透镜和一磨光玻璃板组成的装置。由于平凸透镜的凸面与光玻璃板之间形成空气薄膜，所以当用单色光垂直照射牛顿环装置时，会发生干涉现象。由于单色光在空气和玻璃界面反射时，会有半波损失的存在，使得牛顿环的反射光形成的干涉图像是一个中央是暗斑，暗明相间的圆环条纹如图3(a)所示。而透射光形成的干涉图像正好与反射光图像相反，它是一个中央是亮斑，明暗相间的圆环条纹，如图3(b)所示。如果把两个图合成起来，则是一个全亮图，刚好和入射光强度相同。

4 结论

本文从电磁场的基本理论出发，推导出电磁波从光疏介质到光密介质中时，存在半波损失的本质，并且推导了反射波半波损失对界面能流密度的调整，解释了其所蕴含的能量守恒定律。并从等倾干涉中反射光与透射光干涉情况的理论推导过程中，说明能量守恒定律在电磁波理论中的适用性，从牛顿环装置的干涉条纹的实验结果，实验证明了电磁波中的能量守恒定律。其结论可被广泛运用于波动光学中。

图3 牛顿环反射光与透射光的干涉图像

Fig.3 The reflection and Transmission of Newton's rings

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