个性化舌侧矫治器不同预置转矩内收上前牙效能的三维有限元分析

赵茜 杨苹珠 朱林 肖勇 王莹莹 曾湫雲 温秀杰

舌侧矫治器自20世纪70年代研发至今已有40多年的发展［1］，随着数字化技术的飞速发展，个性化舌侧矫治器在临床上的应用也越来越广泛。由于舌侧矫治所产生的生物力学不同于唇侧矫治［2］，舌侧托槽相较唇侧托槽受到的合力方向靠近牙齿阻抗中心的舌侧，从而更易使前牙舌倾，导致前牙转矩丢失［3］。所以如何有效控制前牙转矩是临床医师所关注的问题。

为了对前牙转矩实现良好的控制，一是可以在托槽上增加冠唇向转矩，二是采用舌侧牵引延长臂进行内收［4］。本研究建立个性化舌侧矫治内收上颌前牙的三维有限元模型，探讨利用微种植体支抗整体内收时，不同预置转矩以及不同矫治力加载方式对中切牙转矩的影响。为临床提供生物力学理论参考。

1 材料与方法

1.1 实验器材和软件

锥形束 CT(西诺德公司，德国)，Windows 10系统，医学建模软件Mimics 15.0(Materialise公司，比利时)，触觉式设计软件Claytools 2014(Geomagic公司，美国)，逆向工程软件 Geomagic Studio 2013(Geomagic公司，美国)，计算机辅助软件 Pro/Engineer 5.0(PTC公司，美国)，Ansys Workbench 15.0(ANSYS 公司，美国)。

1.2 实验样本选择

成年健康女性志愿者1名，汉族，26岁，无正畸治疗史和和面部外伤史，无龋齿，恒牙列，牙列完整并排列整齐，双侧磨牙中性关系。

1.3 上颌个性化舌侧矫治内收前牙的三维有限元模型的建立

采集志愿者的CBCT数据，获取牙齿、颌骨的三维数据信息，利用医学建模软件Mimics 15.0进行三维重建，初步建立完整的上颌骨，上颌牙列及牙周膜，进一步利用Claytools 2014软件对其进行修整;将文件输入至逆向工程软件Geomagic Studio 2013中，曲面封装，生成光滑的实体模型。同时在Pro/E 5.0软件中绘制舌侧托槽、不锈钢弓丝、微种植体、舌侧牵引延长臂的实体模型。将处理完成的模型输入至有限元分析软件Ansys Workbench 15.0中，进行网格划分。共建立179 954个单元，335 491个节点(图1)。

A: 面观;B:正面观图1 上颌个性化舌侧矫治器的三维有限元模型A:Occlusion view;B:Anterior viewFig 1 Three-dimensional finite element model of maxillary customized lingual bracket system

1.4 模型分组与材料属性

托槽采用国产ebrace舌侧托槽数据，槽沟尺寸为0.46 mm ×0.64 mm;弓丝选择 0.46 mm ×0.64 mm 的不锈钢弓丝;微种植体采用Ormco Vector TAS数据，骨内长度8 mm，位于上颌双侧第一磨牙与第二磨牙间腭侧，距离牙槽嵴顶6 mm［5］;舌侧牵引延长臂(杭州奥杰医疗器材有限公司)，位于上颌双侧的侧切牙与尖牙之间，牵引钩长度为7 mm。根据托槽不同预置转矩，2种矫治力加载方式共建立了10组模型(表1)。

1.5 载荷设置

模型中的材料，组织都简化定义为连续、均质、各向同性的线弹性材料。设定牙齿、牙槽骨、牙周膜、托槽、弓丝、舌侧牵引延长臂、微种植体的弹性模量分别为2.03 ×104、1.47 ×104、66.4、1.9 ×105、1.0 ×105MPa; 泊松比分别为 0.30、0.30、0.49、0.30、0.30、0.30、0.33。

表1 模型分组Tab 1 Groups of the models

为了防止拔牙病例在内收间隙时前牙出现散在间隙，临床中常采用上颌尖牙至尖牙“8”字形连续结扎的方法。本研究在Ansys workbench软件中将牙齿与牙齿、牙齿与托槽、微种植体与颌骨之间采用“bonded”绑定接触关系设置，托槽与弓丝之间采用“frictional”存在摩擦接触关系设置，其中摩擦系数为 0.2［6］，加载力为1.5 N。

建立X轴、Y轴、Z轴坐标系:X轴为冠状向，Y轴为矢状向，Z轴为垂直向。计算中切牙在Y轴的初始位移以及牙周膜应力分布。

2 结果

2.1 中切牙的初始位移对比情况

本研究于中切牙切端和根尖处提取3次位移值，将其平均值作为该处位移值。结果显示 (表2、图2～3)，矫治力加载在牵引延长臂或尖牙托槽牵引钩时，中切牙的切端位移值随着托槽预置转矩的增大而减小，中切牙的根尖位移值随着托槽预置转矩的增大而增大，中切牙的切端－根尖位移差值随着托槽预置转矩的增大而减小。无论托槽预置多少转矩，加载在尖牙托槽牵引钩的切端－根尖位移差值都比牵引延长臂大，提示内收力加载在尖牙托槽牵引钩比牵引延长臂更易导致中切牙舌向倾斜。微种植体支抗整体内收时，+7b(预置+7°转矩，力加载在舌侧牵引延长臂)、+10b、+13b、+10g(预置 +10°转矩，力加载在尖牙托槽牵引钩)、+13g组提示:中切牙表现为唇向倾斜，而0b、+4b、0g、+4g、+7g组提示:中切牙表现为舌向倾斜。

2.2 中切牙牙周膜应力分布对比情况

+7b、 +10b、 +13b、 +10g、 +13g组，中切牙牙周膜的压应力集中在唇侧颈部、腭侧根尖部，中切牙牙周膜的拉应力集中在唇侧根部、腭侧颈部，有冠唇向倾斜的移动趋势。0b、+4b、0g、 +4g、 +7g组，中切牙牙周膜的压应力集中在唇侧根尖部、腭侧颈部;中切牙牙周膜的拉应力集中在唇侧颈部、腭侧根尖部，有冠舌向倾斜的移动趋势 (图4)。+13b、+13g组，均超过了牙周膜可以承受的最大应力值2.6 ×10－2MPa［7］(表 3)。

表2 10种工况模型，上颌中切牙各个部位的平均位移值及切端－根尖位移差Tab 2 The average displacement value and incision-apical displacement difference of each parts of maxillary central incisor in the 10 models

A:切端位移值;B:根尖位移值;C:切端－根尖位移差值图2 托槽预置不同转矩及2种矫治力加载方式的位移变化A:Incisal displacement;B:Apical displacement;C:Incisal-apical displacement differenceFig 2 The displacement changes with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

A～E:加载于舌侧牵引延长臂，分别预置0°、+4°、+7°、+10°、+13°转矩;F～J:加载于尖牙托槽牵引钩，分别预置0°、+4°、+7°、+10°、+13°转矩图3 托槽预置不同转矩及2种矫治力加载方式的位移趋势A －E:Force loading on lingual lever-arm，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°;F － J:Force loading on canine bracket towing hook，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°Fig 3 The trends of displacement change with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

A～J:加载于舌侧牵引延长臂，分别预置0°、+4°、+7°、+10°、+13°转矩时唇、腭侧面的牙周膜应力分布;K～T:加载于尖牙托槽牵引钩，分别预置0°、+4°、+7°、+10°、+13°转矩时唇、腭侧面的牙周膜应力分布图4 托槽预置不同转矩及2种矫治力加载方式的牙周膜应力分布A～J:Force loading on lingual lever-arm，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°;K －T:Force loading on canine bracket towing hook，with torque presetting at 0°，+4°，+7°，+10°，+13°Fig 4 The stress distribution on periodontal ligament with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

表3 托槽预置不同转矩及2种矫治力加载方式的牙周膜应力值对比Tab 3 The comparison of stress on periodontal ligament with different presetting torque of brackets and 2 kinds of orthodontic force loading methods

3 讨论

有限元分析自1973年在口腔领域被广泛应用［8］，然而目前分析舌侧矫治生物力学的应用较少。Liang等［9］通过三维有限元分析，发现舌侧矫治比唇侧矫治更容易使上颌前牙发生舌向倾斜移动，加大根舌向转矩可以减少前牙转矩的丢失。蔡留意［5］建立上颌个体化舌侧矫治的三维有限元模型，发现微种植体距离牙槽嵴顶6 mm左右植入是最安全的。本研究建立的上颌个性化舌侧矫治器的三维有限元模型，对舌侧托槽预置不同的转矩进行定量分析，并探讨不同矫治力加载方式对上颌中切牙转矩的影响。

阻抗中心是正畸矫治中牙齿移动的重要概念，当内收时的作用力线通过阻抗中心时，将使牙齿产生整体移动。Vanden Bulcke等［10］采用全息干涉法的结果显示6个上前牙的阻抗中心位于上颌中切牙邻面牙槽嵴顶根方7.0 mm左右。本研究选择的微种植体距离牙槽嵴顶6 mm，牵引延长臂为7 mm，其内收作用力线更靠近上颌中切牙的阻抗中心，而舌侧托槽牵引钩与微种植体的内收作用力线距离阻抗中心更远，因此符合本研究中尖牙托槽牵引钩比舌侧牵引延长臂更容易使中切牙冠舌向移动的结果。提示舌侧牵引延长臂在内收时能良好的控制前牙转矩。

黄思源等［11］通过建立唇舌侧矫治器的三维有限元模型，发现弓丝尺寸越大，产生的转矩越大。本研究选择了全尺寸的不锈钢方丝，避免了槽沟与弓丝间产生的余隙角所导致的转矩丢失。唇侧矫治控制转矩的传统方法是通过方丝与托槽槽沟间的表达来实现的，秦燕军等［12］在精细调整阶段，利用控根辅弓实现了对切牙转矩的控制。在舌侧矫治中，可以通过在弓丝上增加转矩，或矫治前在托槽上预置转矩来减少前牙舌倾的发生［13］。但在弓丝上增加转矩对医师要求较高，于是本研究通过托槽预置转矩来控制前牙舌倾的减少。结果显示，舌侧托槽预置+7°、+10°、+13°转矩，力加载在舌侧牵引延长臂;预置+10°、+13°转矩，力加载在尖牙托槽牵引钩整体内收时，可以使中切牙产生冠唇向移动。

牙周膜应力是牙齿移动的始动因子［14］。牙齿的移动机制是受压侧的破骨细胞活动而骨吸收，牵张侧的成骨细胞活跃而骨形成［15］。牙齿的移动在第一阶段是受力瞬间在牙周支持组织的约束下产生的初始位移;第二阶段是在长期的应力作用下，牙周膜、牙槽骨等组织所发生的骨吸收和骨重建的过程［16］。本研究结果显示，预置+13°转矩，力加载在舌侧牵引延长臂;以及预置+13°转矩，力加载在尖牙托槽牵引钩整体内收时，均超过了Lee提出的天然牙牙周膜可以承受的最大应力为 2.6 ×10－2MPa［7］。提示过大转矩虽然会使切牙有唇倾的趋势，但可能会导致牙根吸收［17］。预置+7°、+10°转矩，力加载在舌侧牵引延长臂;预置+10°转矩，力加载在尖牙托槽牵引钩整体内收时，应力虽集中于唇侧根尖部，但受力较小，不易导致牙根吸收。

由于本研究探讨的是中切牙受力瞬间所得到的初始位移及牙周膜应力分布情况，而实际过程中内收力在不断改变，因此在今后的研究中我们还将结合临床病例对舌侧矫治中控制切牙转矩进一步分析。综上所述，本研究建议，针对个性化舌侧矫治中需要改善转矩丢失的病例，在舌侧托槽中预置+7°、+10°转矩，并使用舌侧牵引延长臂进行微种植体支抗整体内收，可对上颌中切牙达到安全、有效的控根移动。

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