基于ANSYS磁场、热场模拟的铜钢高频电磁感应焊接

（南京理工大学材料科学与工程学院，江苏南京210094）

0 前言

铜钢高频感应熔敷焊是我国焊接研究的新领域，是铜钢连接的新工艺，其基本原理是通过高频感应加热方式使钢基体上的铜环整体熔化而钢基体不熔化，并使得铜钢界面产生冶金结合，界面强度高于铜的强度，且铜中的含铁量极低[1]。

由于铜、钢的熔点、线膨胀系数、导热系数、力学性能均不相同，焊接存在的难点有[2]：①铜焊缝易产生气孔；②钢侧热影响区易产生冷裂纹；③铜钢界面力学性能降低。

高频电磁感应焊使用保护膜和保护剂，减少焊缝气孔，对温度场的控制更加到位，降低钢侧产生冷裂纹的几率，由于钢侧几乎不熔化，铜与钢发生冶金结合，界面力学性能受影响小。

高频电磁感应加热具有加热速度快、易控制等优点，适合作为铜钢熔敷焊的加热方法。感应加热过程中，由于铜环的屏蔽作用，铜环覆盖下的钢基体自身不产热，只接受热传导的热作用，铜环和钢基体之间存在相当大的温度梯度，可以保证钢基体不发生熔化。感应熔敷焊采用的成型模由耐高温材料制成，用来托住熔融的铜，使其在固定位置加热及冷却。

感应熔敷焊的感应线圈在焊接中起加热铜环的作用。它与焊件的位置、自身半径大小、长度、绕线方式均会影响焊接。在制定焊接工艺过程中，一般先试焊焊件，得出较佳的焊接参数，如电流、线圈半径大小等。本研究旨在利用有限元软件创建一个高频电磁感应焊的焊接模型模拟焊接过程，以减少试焊次数。

1 数学理论模型

交变电流使导体周围产生交变磁场，而高频交变磁场在工件内部引起涡流，涡流产生的磁场则进一步影响电磁场。由于工件内部的电阻，工件在涡流作用下短时间内迅速加热。由于高频磁场引起的集肤效应，工件表面首先被加热，交变电流的频率越高，集肤效应越严重。

1.1 麦克斯韦方程组（微分形式）[3]

式（1）是全电流定律的微分形式，说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度之和），即磁场的涡旋源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。

式（2）是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。

式（3）是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于0，即B线是无始无终的。即不存在与电荷对应的磁荷。

式（4）是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体密度。

1.2 媒质的本构关系

式中 ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的电导率。

1.3 温度场模型

在感应焊接过程中，金属中产生感生涡流，加热工件。其强度为

式中 qv为涡流强度（单位：W/m3）；ρ为工件的电阻率（单位：Ω/m）；J为感生电流面密度（单位：A/m2）。

温度的不断变化导致材料的属性不断变化。Fourier非线性瞬态热传导问题在直角坐标系下的控制方程为[4]

式中 T为温度（单位：℃）；λ为导热系数[单位：W/（m·℃）]；ρ为材料密度（单位：kg/m3）；C 为材料比热[单位：J/（kg·℃）]；t为时间（单位：s）。

2 有限元模型

2.1 数值模拟模型

2.1.1 磁场/热场耦合

本模拟利用Ansys对磁场和热场进行直接耦合。交变电流产生的交变磁场使导体中产生涡流，涡流在导体中产生电阻热。在进行电磁-热分析过程中，加入对流、辐射、热传导等具体边界条件，获得温度场有限元矩阵形式方程[5]。

式中 [c]为总比热容矩阵；[K]为总传导率矩阵；[Q]为总体流量向量；[T]为节点温度列矩阵；[T']为节点温度变化率的列矩阵。

2.1.2 瞬态热分析

瞬态热分析用于计算系统随时间变化的温度场及其他热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场。在非线性瞬态分析中，将静态系统转为瞬态系统[6]。

式中T为导热系数[单位：W/（m·K）]；c为比热容[单位：J/（kg·℃）]；t为时间（单位：s）。

2.2 工件尺寸模型

工件示意如图1所示，为轴对称的剖面图，虚线是对称轴，上半部分是俯视图，下半部分为正视图。可以看出，钢基体为内径100 mm、外径122 mm的柱体，熔敷铜环内径122 mm、外径134 mm。铜环上端距离钢基体20 mm，下端距离钢基体245 mm。钢基体总长300 mm。

图1 工件示意Fig.1 Schematic diagram of workpiece

2.3 模型网格划分

在模拟计算中，网格大小和形状均影响模拟精度。在本模拟中，敷料铜上的网格划分尤其细密，特别是靠近磁场一侧，这是因为趋肤效应的影响，该侧发热量高，温度梯度大，故划分细密。在钢和铜交界处的网格划分也很细密，该处热交换很高，网格细密有利于提高模拟精度。空气、铜座、模的网格都较大，因为它们并非模拟重点。

2.4 载荷与边界条件

边界条件是指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。有限元计算就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，最常见的有初始条件和边界条件。

图2 网格划分示意Fig.2 Schematic diagram of mesh

2.4.1 电磁场

（1）空气边界上磁势标为0。

（2）熔敷铜环具有屏蔽交变磁场的作用，在高频磁场中，铜环中会产生涡流。由于涡流产生的磁场有抵消外磁场的作用，外磁场的交变频率越高，产生的涡流现象越严重，抵消外界磁场的作用就越大。因此在高频磁场下，铜环包裹的钢基体中不受磁场作用。

（3）对感应线圈施加均匀的源电流密度载荷条件，电流密度由式（1）得到

式中 J为电流密度；I为电流；S为截面积。

电磁场由上面的电流激励可得

即线圈中电流密度为9.9×107A/m2。

（4）线圈宽度略小于铜环宽度，是因为线圈过宽会加热钢基体，引起功率的损失并且会延长加热时间。

2.4.2 温度场

（1）环境温度取25℃。

（2）由于熔敷铜环受到保护膜及保护剂的保护，所以在工件内部，铜的辐射和对流可忽略不计，主要考虑钢基体的表面热辐射。

（3）交变磁场在铜环上产生感生电动势，从而产生涡流。由于铜是导体，在电阻作用下，涡流在铜内部产生热量。钢基体由于被铜环包裹，有磁场屏蔽，在铜环覆盖处不产生涡流。

2.5 材料参数

焊接参数为电流350 A、电压170 V，变压器主次线圈匝数比例为1∶6，电流频率35 kHz，加热时间120 s。本次实验的线圈半径90 mm，绕工件2匝。钢基体材料为35CrMnSiA，铜环材料为T2，其物理性能参数见表1、表2。钢基体的表面辐射系数取0.7，铜衬垫的表面辐射系数取0.8。

表1 铜（T2）的物理性能参数Table 1 Physical properties of copper(T2)

表2 35CrMnSiA的物理性能参数Table 2 Physical properties of 35CrMnSiA

3 模拟结果

3.1 磁场

在高频磁场下，导体会有明显的电磁屏蔽效应，如图3所示。可以看出，磁场屏蔽效应非常明显，磁场被屏蔽在导体外。

图3 20℃高频磁场分布Fig.3 Magnetic field distribution diagram at 20℃

3.2 温度场

铜钢交界处的温度－时间曲线如图4所示，铜钢交界处的温度由25℃室温开始升温。在0～24 s内升温速度尤其快，此时工件温度低，钢的磁导率相当高，工件整体迅速升温。在24 s时，温度上升速度开始明显下降，此时温度约为800℃。当温度超过800℃时，工件温度呈缓慢上升趋势，逐渐靠近铜的熔点。

图4 铜钢交界处的温度-时间曲线Fig.4 Temperature time curve at the junction of copper and steel

工件的温度分布如图5所示，工件最开始升温（也是升温最快）的地方是铜环未包裹的钢基体两侧。因为此时温度较低，钢的磁导率超过300，在交变磁场作用下，升温比铜快得多（铜的磁导率为1）；接近800℃后，达到钢的居里温度，此时钢的磁导率也接近为1，故此时铜产热较多。钢基体在铜环包裹处并不发热。

图5 工件的温度分布Fig.5 Temperature distribution diagram of workpiece

由图5a可知，此时最高温度为795℃，位于铜环下方，熔敷模覆盖处。由于此处发热量较大，并有熔敷模覆盖，散热较慢，所以升温最快。30 s时（见图5b），钢基体基本达到钢的居里温度，失去铁磁性，此时铜的发热开始大于钢的发热量。至90 s时（见图5c），铜的最高温度达1 084℃，此时的主要产热来自于铜。至120 s时（见图5d），所有铜的温度完全高于熔点，最低1 083℃，已经完全熔融，而钢基体处在熔点以下，不会熔化与铜熔液结合，很好地保护了焊缝的性能。

4 结论

（1）在几何模型的基础上建立高频交变磁场模型。模拟导体对高频电磁场的屏蔽作用，可明显看出磁场线在导体外侧的分布。（2）高频电磁场与温度场直接耦合求解，模拟出温度场的变化。温度场升温由快至慢，最后达到极限，呈现热平衡。（3）工件高温区为1 083～1 173℃，达到铜熔钢不熔的目的，铜在熔敷模具的作用下平整地熔敷在钢基体上，提高了焊缝的质量。

[1]徐越兰，余进，王建平，等.铜钢熔敷焊工艺方法分析研究[J].南京理工大学学报，2002，26（4）：401－405.

[2]李亚江，王娟，刘鹏.异种难焊材料的焊接及应用[M].北京：化学工业出版社，2004：176.

[3]Guru B S，Hiziroglu H R.电磁场与电磁波[M].周克定译，北京：机械工业出版社，2000.

[4]孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用[M].北京：科学出版社，1986.

[5]唐兴伦，范群波，张朝波，等.ANSYS工程应用教程[M].北京：中国铁道出版社，2003.

[6]胡仁喜，康士廷.ANSYS14.0热力学有限元分析从入门到精通[M].北京：机械工业出版，2013.