高等代数在中学数学中的应用

◎杨晓晨

一、高等代数在中学数学应用中存在的问题

高等代数的主要内容包括线性代数理论、多项式理论和几何理论等，如果说中学数学是对数学的表现形式进行学习，那么高等代数就是在追溯数学的源头，对各种理论进行根本性的还原。高等代数的课程安排在高中课程中相对较少，受到高中数学教学内容的限制，很多学生的面对高等代数的内容时表示难度太大，不能对独立性较强的知识进行吸收和理解，而教师在教学过程中没有将高等代数的思想与教学内容进行有效融合，导致学生解题的思路仍然存在僵化现象，因此无法获得高效的学习成果。

二、提升高等代数在高等数学中应用水平的有效策略

1.利用行列式解决中学数学问题 行列式属于高等代数中的概念，是线性代数中的重要内容，也是解决数学问题的基本数学工具。在中学数学问题的解决中，教师应该提高对行列式的教学意识，培养学生用行列式解决数学问题的意识，从而在面对数学题使能够追本求源，获得立体化和三维化的学习效果。

（1）解决因式分解问题。因式分解问题是中学数学中的重要学习内容，也是很多学生学习的难点，虽然从中学数学的解题角度出发，能够获得多种途径的解题思路和解题方法，但是并不能对因式分解有本质上的认识，使学生建议起数学的逻辑思维，而利用行列式解决中学数学问题，能够将因式分解的构造与行列式对应，从而使学生的解题思路更加清晰。

例1：对a3+b3+c3-3abc进行因式分解，通过因式分解对不等式进行证明，详细的证明结果如下所示：

（2）证明条件等式问题。行列式不仅可以应用于因式分解，还可以对条件等式问题进行证明。

例1：假如 （z-x）2-4（x-y）（y-z）＝0，求证：z+y＝2y。详细的证明结果如下所示：

从已知条件可以得到（z-x）2-4（x-y）（y-z）＝（z+2x-2y）2＝0。

因此得到最终结论z+x-2y＝0。即z+x＝2y。

通过以上两个举例可以充分认识到利用行列式解决中学数学问题的优势。当面对数学问题时，教师可以引导学生构造并明确需要解决的对象，然后通过对数学对象的分析，探求各种条件之间内在的逻辑关系和联系，从而获得题目所求的结论，使学生的解题思路变得更加开阔。

2.利用齐次线性方程组解决中学数学问题 齐次线性方程组同样是根据已知条件构造数学对象，然后分析已知条件与未知结论之间的逻辑关系，从而将复杂的数学问题简单化看待，使学生在解题的过程中获得思维的乐趣。

例1：已知函数 f（x）＝ax3-c满足 -4≤f（1）≤ -1，-1≤f（2）≤5求出f（3）的取值范围。

解：已知条件 f（1）＝a-c，f（2）＝4a-c，f（3）＝9a-c

这一关系式表示已知条件能够构成齐次线性方程组，并且还能够得到非0的解，因此可以得到以下结论：

3.利用矩阵解决中学数学问题 矩阵是高等代数中的重要研究对象，也是解决数学问题的基本概念和基本工具，能够充分展示数学逻辑关系，反映各项数据之间的关联性。利用矩阵的原理和性质解决中学数学问题，可以将问题化繁为简，得出结论。

故，所以直线L1与直线L2重合。

从上述行列式、齐次线性方程组和矩阵的举例说明可以看到，中学数学问题可以通过高等代数的思想得到解决，并且能够将问题化繁为简、化难为易，使学生的解题思路得到有效拓展。从教学实践发现，将高等代数的思想应用与中学数学教学中，并不仅仅具有一题多解的意义，更重要的是培养学生的数学思维和逻辑能力，使学生面对数学问题后能够从宏观的角度看待题目，从而将各项基础知识和数学能力融会贯通，最终得到合理的结论。因此教师在教学中应该树立起利用高等代数思维教学的意识，将相关理论、原理和性质进行合理的穿插。

结论：综上所述，针对高等代数在中学数学中应用的研究是非常必要的。本文主要分析当前高等代数在中学数学应用中存在的问题，然后提出一些合理化的应用建议。研究可得，对高等代数的教学内容进行优化、对高等代数的教学方法进行改进、对高等代数的学习方式进行引导能够有效提升中学数学的高数教学水平。希望本文可以为研究高等代数在中学数学中应用的相关人员提供参考。

［1］万文婷.高等代数与中学数学衔接问题探究［J］.科技展望，2015，25（26）：210.

［2］郭文海.解决高等代数与中学数学教学脱节现象的策略［J］.科技创新导报，2014，11（14）：149.