基于核心素养下的数学变式教学

2018-06-29谭雪梅

中学课程辅导·教学研究 2018年12期

◎谭雪梅

变式教学— —作为中学数学教学中使用普遍、效果显著的教学方法，可以建造“模仿”通至“创新”的桥梁。正如建构主义的教育观点：学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受，教师仅仅是“助产士”的身份，学生才是教学过程的主体。变式教学正是教师为学生发展搭建的“脚手架”，能够让学生的思维经历产生、发展、形成、迁移的过程，让学生的探究能力能够在坚实的基础之上得到持续性的发展。

重视数学基础知识和基本技能（双基）是中国数学教育的优良传统。重视基础是为了发展，没有发展的基础，恰如花岗岩的基础上盖了茅草房。从“双基”到“三维目标”的发展历程，已经为中国的教育发展打下了坚实的基础，而“核心素养”正是在此基础之上中国教育谋求发展的必由之路，“变式教学”正是这条发展道路上高速便捷的交通工具。

通过对数学问题进行多角度、多方面的变式探索研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而优化学生思维品质，培养和提升学生的数学核心素养。

一、引入变式教学，把握数学概念

概念的掌握是数学学习的前提和基础，只有在充分掌握数学概念的前提下，数学知识的导入才能成为可能。反观初中生对数学概念的认识，我们发现不少学生容易陷入本质属性泛化的误区。初中生抽象思维能力和逻辑思维能力有限，有时受到许多无关特征的干扰，仅仅从概念的表层特征认识事物，对于概念的本质属性认识不到位。由于从一开始就没有对数学对象形成清晰完整的认识，此后一系列的数学认识活动便陷入了恶性循环。数学概念反映了事物的共同点，但是很多时候，事物不仅在本质特征方面具有共同点，在非本质特征方面也具有共同点。为了让学生真正掌握一个概念，教师不但要从共同本质属性角度切入进行教学，而且还要注意通过正反变式，让学生学会如何排除非本质属性。

例如，二次函数概念教学中，很多学生通过一般解析式y＝ax2+bx+c初步认识二次函数概念之后，教师还要用变式加深学生对二次函数本质属性的认识。通过一般式与顶点式及交点式的对比，学生在多次选择、判断、筛选过程中，慢慢就能明白哪些是二次函数的本质属性，哪些是非本质属性。

变式1：y＝ax2+k

变式2：y＝a（x-h）2

变式3：y＝a（x-h）2+k

变式4：y＝a（x-x1）（x-x2）

二、习题变式教学，促进知识迁移

习题是初中数学教学不可或缺的一部分，但也是常让学生深感头痛的一部分内容。很多学生自以为将教材上面的概念、定义、公式、原理掌握得差不多了，可是遇到习题还是无处下手。现代认知心理学的知识分类学习论指出：“程序知识或智慧技能学习一般要经历三个阶段，其发展的最后阶段是通过变式训练来实现操作技能的自动化。”数学知识转化和应用阶段，教师应当加强习题变式训练，从学生熟悉的、简单的习题入手，逐渐过渡到较为相似的新颖题目，一步步帮助学生建立解题信心。这样做，避免了因为解题遇到挫折而丧失学习积极性情况的出现，同时又极大地促进了学生对数学知识的纵向迁移。

例如，原题：“小明站在教室中央，若要小军与小明的距离为3米，那么小军应该站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明。”这道题目的考查点和圆的位置相关，属于初级题型，难度较低，在大部分学生力所能及范围之内。当学生顺利解决这个问题之后，教师可以进一步延伸出如下变式：小明站在教室中央，若要求小军与小明的距离等于3米，小军与小丽距离2米，那么小军应该站在哪儿？有几个位置？通过解决表面相似的问题，学生认知负荷逐渐增加，高层数学思维被唤醒，这对于将原先的基础知识转化为策略知识具有重要意义。

三、尝试一题多解，提高思维能力

正所谓“条条大路通罗马”，很多数学问题的解决方法不止一个。虽然答案是固定的，但是找到答案的方法却各式各样。针对同一个数学问题，教师应该鼓励学生尝试一题多解，开动脑筋寻找更多常规思维之外的解题方法。这样可以帮助学生感悟数学知识之间的共性，不仅有助于培养他们数学思维的深刻性，同时也能进一步激发学生参与数学活动的兴趣。在平时的课堂训练中，教师要注意抓住教育契机，适时开展一题多解训练，促进学生数学思维能力的提高。

例如，张明买13支铅笔、5块橡皮、9个糖果，一共用去9.25元。如果买2支铅笔、4块橡皮、3个糖果，则要用去3.2元，请问买铅笔、橡皮、糖果各一个，需要用去多少元钱？设铅笔、橡皮、糖果分别为x、y、z，根据题意：