ZPW-2000轨道电路移频信号调制解调优化方法的研究
2018-06-29冯庆胜
冯庆胜，黄 朋
(大连交通大学，辽宁 大连 116028)
目前，我国的高速铁路行驶速度已高达350～400 km/h，速度之快，列车驾驶员很难看清地面上的信号机.因此列车的信号控制系统主要以机车信号为主，低速行驶时以地面信号灯为辅.我国在吸收法国UM71轨道电路优势的基础上，自主研制符合我国铁路运行环境的ZPW-2000系列轨道电路.
ZPW-2000系列无绝缘轨道电路系统是以铁路线路的两根钢轨为导体，两端加以电气绝缘或机械绝缘，并连接上发送和接受设备构成的电路.该轨道电路可以取消地面信号机，通过轨道电路提供连续、可靠的路况信息，实现车-地信息传输并将地面轨道信息通过线圈感应的方式传送到机车上，机车主机在接收到地面轨道电路设备发送的移频信号后，按照一定的方式转换为调制信号进行发送，经机车信号处理译码后可以获得相应的显示信息.因此司机可以完全的依赖机车信号进行驾驶[1].地面轨道电路设备发送的信号具有指定频率、相位、持续时间等参数的信息特征，这些指定的信息值可以由本轨道电路的状态决定，也可以按列车运行前方的一个或多个轨道电路的状态决定[2].信息的传输对信号的准确性及抗干扰能力要求相对较高，故应选择传输可靠性高、收敛速度快的信号处理方法.
总结传统的信号处理算法，并将这些算法的优缺点进行优化处理.采用复调制的细化快速傅立叶变换(ZFFT)算法和线性调频Z变换(CZT变换)对移频信号进行调制分析，用变步长的自适应滤波器(NLMS算法)对信号进行解调，进而满足用户信息需求.
1 ZFFT算法和CZT结合的移频信号的调制
由于ZPW-2000系列轨道电路中传输的是移频键控(移频)信号，载频、频偏、低频共同构成了移频信号的特征参数，信号机的显示是通过移频信号频率的参数传递控制信息.18种低频信号满足了列车多种速度信息的需要.ZFFT可以得到高精度的信号频率、幅值和相位等重要参数的数值.为保证信息的可靠传输，通过增大ZFFT细化倍数对干扰信号进行滤波处理，保留了有用信号的频谱.且对信号进行倍频分析和CZT在信号频谱局部细化方面的优势，通过两种算法的结合实现对低频信号的精确调制.
1.1 ZFFT变换的工作原理
ZPW-2000系列轨道移频信号属于相位连续的移频键控信号，利用低频频率调制载波.移频信号的波形如图1所示.
图1 移频信号的调制波形
在频率调制过程中，信号的数学表达式[3-4]为
(1)
(2)
式中：Afs为信号的振幅；fc为1 700 Hz；fp为11 Hz；φ0为0，sm(t)为低频调制信号；Td为调制信号的周期；fd为调制信号的频率；有fd=1/Td.对ZPW-2000轨道电路来说，信号的参数Afs、fc、fp、fd的取值[5-6]范围如表1所示.
表1 信号参数及参数指标
对低频信号sm(t)进行傅里叶变化得三角形式的傅里级数为
(3)
将f(t)展开成指数形式为
(4)
由式(3)可导出直流分量的相对幅度为
(5)
余弦分量的相对幅度为
(6)
图2 ZFFT处理过程
ZFFT是对经过傅里叶变换的低频频谱进行FFT变换，对感兴趣的频谱进行放大，进而对有用信号进行频谱变换，使信道得以充分利用.其主要处理过程如图2所示.图2中DLPF为数字低通滤波器，FFT为快速傅里叶变换.
由式(5)、式(6)分析可得，移频信号的频谱是以调制频率为间隔的谱线组成，谱线的能量越靠近fc±Δfp处越大，调制频率就越高，频谱分布的就越分散这种特点就更加有利于CZT算法分离出有用信号.
1.2 CZT变换的工作原理
频率调制和相位调制会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，会干涉到有用信号的提取，因此通过CZT对已经调制的信号进行局部放大细化，来提高频率的分辨率[7-8].
CZT可以沿Z平面进行快速傅里叶变换，突破了传统快速傅里叶变换的序列长度的限制.选取低频信号的傅里叶变换级数为序列F(n)的CZT变换为
(7)
令
图3 移频信号的频谱
式中
A=A0ejθ0，
W=W0e-jφ0.
则
(8)
A0，W0为任意正数，若给定A0，W0，θ0，φ0，当r=0，1，2…∞时可得到一系列的点z0，z1，z2,…,zn,
对这些点取Z变换得
(9)
对低频信号10.3 Hz进行复制细化傅里叶变换后再对电信号的频谱进行CZT变换得到的仿真.则移频信号中频谱如图3所示.
该波形是以载频1 698.7 Hz，低频10.3 Hz进行调制的.低频信号的频谱是以新出现的频率f0为中心频率，其余谐波频率程逐渐衰减趋势.
通过这种方式来提高算法的分辨率，便于对有用低频信号进行窄带频谱分析.
2 基于NLMS算法的移频轨道信号的解调
移频信号解调的方法有鉴频法、差分检测法、过零检测法、自适应滤波法，考虑到移频轨道信号的窄带传输的特点，从而选用自适应滤波的方法对移频信号进行解调.自适应滤波器的滤波参数是随着外界信号变化而变化的，该滤波器的收敛需要经过一段时间的而自动调节，从而达到最佳的滤波效果.自适应滤波器是通过自适应算法最小均方误差(LMS)和递推最小二乘(RLS)两种最基本的算法实现滤波的，LMS是经典自适应滤波器.期待信号的迭代过程[9-10]为
d(n)=HT(n)x(n).
(10)
引入估计信号
y(n)=wT(n)+x(n).
(11)
由式(5)得输入向量
X(n)=[x(n)，x(n+1)…x(n-L+1)]T，
(12)
冲击响应向量HT(n)=[h0(n)，h1(n),…,hL-1(n)]T，
自适应滤波器的系数向量为w(n)=[w0(n)，w1(n),…,wL-1(n)]T[11].
误差信号为
(13)
由最速下降法得
w(n+1)=w(n)+μ[-J(n)]=w(n)+2μx(n)e(n).
(14)
n=1，2,3…为时间序列；x(n)为n时刻的输入信号；e(n)为n时刻的信号误差，μ为步长因子，是控制滤波器稳定性和收敛速度的参量.由式(11)迭代公式可以看出LMS算法收敛速度取决于μ的取值[11-12]，且
(15)
AW(n+1)=w(n+1)-w(n).
(16)
滤波器在新的权向量下得到的约束条件是
wT(n+1)x(n)=d(n).
(17)
AW(n+1)的范数平方为
‖aw(n+l)‖2=[w(n+1)-w(n)]T[w(n+1)-w(n)].
(18)
以欧式范数的平方作为目标函数，用拉格朗日求目标函数的最小值，令
f(n)=‖aw(n+l)‖2+b[d(n)-wT(n+1)x(n)],
(19)
式中b为拉格朗日系数.
式(17)两端对w(n+1)求导得
=2[w(n+1)-w(n)]-bx(n).
(20)
令式(19)为零，可得更新权系数公式
(21)
将式(21)代入式(14)中可以得到
即
将NLMS算法的更新公式与LMS算法的更新比较可得前者的收敛速度更快且稳定性很高，可以实现移频信号的实时传送.
3 仿真结果
通过Lab VIEW模拟仿真[13]对移频信号采用上述算法进行调制解调，低频信号经快速傅里叶变换的频谱.当频率大于50 Hz时的功率信号都是衰减的，有效遏制了在信道中对有用信号的干扰[14].程序的属性设置采样频率为50 Hz，采样频率和采样数均为1 000，低频信号经过NLMS算法的解调结果如图4所示.在经过变步长的自适应滤波器处理后，已经恢复调制信号的波形，且失真程度较小，该方法精度很高，误差在信号的允许范围内.
图4 低频信号
4 结语
为保证移频信号的可靠传输，采用复调制细化的快速傅立叶和线性Z变换算法，改变移频信号的频谱大小，增加采样点数，降低带宽.经变步长自适应滤波器处理得到低频信号的波形.这些算法也曾应用在一些机械设备、医疗器械上，其使用效果和认可度相对较高.模拟仿真实验结果表明此算法是可行的.
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