运用几何直观构建灵动课堂

高兰珍 卢琴英

几何直观借助图形的本质——直观性特点，将抽象、深奥的数学知识同直观的图形语言相结合，凸显问题的本质，突破数学知识的难点，是启发学生思维、开启智慧的钥匙。在教学中，如何运用几何直观，让数学课堂更加灵动，让学生的数学素养得到更加有效的培养呢？下面，笔者结合自己的教学实践，谈几点看法。

一、加强数形结合，依形促思

数形结合将“数”与“形”相互转化、彼此参照，灵活地将几何问题代数化，代数问题几何化，有效促进学生对数学概念的理解，以形成解决问题的策略。在教学中，教师可以呈现直观、简单的图形或符号，或是绘制示意图，巧妙引导学生在直观形象思维中发展抽象逻辑思维，二者相辅相成，依托鲜活的“形”去思索凝练的“数”，培養学生不仅能够分别从“数”和“形”的角度思考问题，还将具备把“数”和“形”结合起来考虑的意识。

二、注重画图策略，依图求解

学生利用几何直观能有效地进行思考、辨析，这是学生终身学习的必备数学素养，自小学到之后的整个数学学习过程中发挥着无可替代的重要作用。但在实际教学中，许多教师更多关注情境素材的丰富性、解题方法的多样性等，往往忽视利用线段图等直观图形帮助学生理解数量关系。因此，在数学教学中，教师适当地对学生的画图策略加以指导是非常重要的，它能让学生在画图过程中少走理解题意的弯路，更有实效。对学生画图的指导要遵循循序渐进、由扶到放的原则。

第一，模仿示范。对于低段学生，可以先引导他们模仿教师的示范画图，然后再根据教师的指令尝试画图。当然，不要求他们画图要达到精准完美，主要引导他们借助图形展现自己对数学问题真实、正确的理解，意识到画图可以将难以解决的问题变得更简单。例如：在二上“分物游戏”一课的教学中，“分骨头：15根骨头，平均分给3只小狗，每只小狗分几根骨头？”环节。教师在前面示范的基础上引导学生用自己喜欢的方法动手画一画“平均分15根骨头”，学生们通过各种直观、生动、感性的图画展示自己对“平均分”概念的理解。（图1）

第二，培养自觉运用意识。对于低段的学生，教师要帮助他们建立利用画图策略解决问题的自觉意识，养成“画图试试”的思维习惯，让这习惯成为他们数学学习中不可或缺的智慧财富。线段图这样的直观图是帮助学生分析数量关系，让他们从形象思维向抽象思维过度的有效工具，教师要根据学生对数学问题理解的重难点进行画线段图的指导，重视直观到抽象的转换过程，让学生准确把握解决问题时画图理解的基本方法。

例如：二上第95页“练习七”的第1题。学生用之前画直观图的方法解答后，笔者用课件展示直条图的方式来演示分析数量关系“54个青苹果平均分成6份，每份是几个”，待学生理解后再隐去直条图，用线段图取而代之（图2）。之后在解决“红苹果几天能吃完？”问题时，许多学生自觉地用上了画线段图的方法来分析。

利用形象的直条图过渡到抽象的线段图，有效地帮助学生搭起了从文字到线段图的桥梁，减少学生学习线段图的陌生感，把抽象的数学问题变得简明、形象，有效培养学生自觉运用线段图解决问题的意识。

三、重视实践操作，依形解疑

数学的操作活动不仅能充分体现学生学习的自主性，而且能够将一些抽象的数学理论还原为直观的数学模型。学生在动手操作的同时也在动脑，这个直观的过程往往会迸射出意想不到的思维火花，学生能有效地发现问题、解决问题、获取知识，有效促进学生数学素养的培养。

例如：三下“面积单位的换算”一课，笔者从长度单位厘米与分米之间的进率入手，先让学生大胆地猜测面积单位平方厘米与平方分米之间的进率关系，学生们尽情猜测，纷纷发言：“1平方分米等于10平方厘米。”“1平方分米等于100平方厘米。”……面对学生的反馈，笔者问：“有什么办法能确定1平方分米等于多少平方厘米呢？”学生们通过交流、讨论后确定了把1平方厘米的正方形摆在1平方分米的正方形上面的方法，借助学具操作，学生们兴奋地发现了结论：1平方分米的正方形刚好摆满100个1平方厘米的正方形，所以1平方分米等于100平方厘米。学生们正是借助直观图形学具，在实践操作的过程中有效地解决疑难问题、主动获取知识，知识得到有效内化。在这一过程中，学生的潜能得以释放，实践能力得以提升。

（作者单位：福建省顺昌县水南中心小学 责任编辑：王彬）