在计算教学中渗透模型思想

陈少敏

模型思想作为一种基本的数学思想，要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。这个过程需要激发学生已有的生活经验，从简单到复杂、从表面到实质、从具体到抽象，让学生在学习中主动获取知识，经历探索全过程，从而建立起数学模型。本文通过具体问题的解决，引导学生通过观察、分析，抽象出一般的模型思想，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思考的习惯。

一、问题设计，铺路架桥

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出，“让学生学会从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。发现和提出问题是数学建模的起点。传统的计算教学过分依赖教材的原题，部分教师认为教学重点关注算法的指导，而忽视算理的呈现。兴趣是学生最好的教师，只有学生想参与、爱参与，才能全身心投入学习活动中。因此，教师在教材选择上应重视从学生熟悉的生活背景中甄选合适的、切合实际的、典型的、有趣的素材作为基本内容，借助生活中的真实情境，有意识地设计，让学生主动去发现并提出问题，为待建的模型铺路架桥。学生将经验进行筛选与提取，通过生活情境来展示数学知识，把生活问题转化成數学问题。

例如：四下“乘法分配律”的教学中，笔者改变教材的呈现方式，设计了学生熟悉且感兴趣的购物情境：“某儿童商店新进一款童装，每件上衣80元，每条裤子60元，学校合唱小组要买6套”（配上图片呈现）。根据以上信息，让学生从情境中发现并提出问题，学生会提出：“买6件上衣花了多少钱？”“买6条裤子需要多少钱？”“买6套童装一共花了多少钱？”等问题。在提问的同时便有反馈产生：“其实，买6套童装一共花了多少钱，就是求买6件上衣和6条裤子用了多少钱。”“一件上衣的钱加一条裤子的钱，就是一套童装的钱。”在不断呈现、筛选信息的过程中，学生发现并提出问题的过程中，不仅培养他们的问题意识，还让学生从解决现实问题出发，逐步形成数学模型的逻辑雏形，为后续学习打下认知和情感的基础。

二、经历过程，去粗取精

学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。在小学计算教学中，同样需要让学生循序渐进、逐步提高，让思维混乱的学生学会思考，让害怕计算的学生喜欢计算。因此，在教学中，要重视学生通过观察、分析、抽象、概括、选择等数学活动，完成模型的抽象。学生对数学现象去粗取精，通过提炼来凸显其内涵，运用数学方法归纳、概括其本质属性，得到初步模型，这是建模最重要的一个环节。

例如：教学“乘法分配律”一课。笔者创设了购物情境，引导学生发现、提出问题后，组织了以下活动：1. 组织学生进行讨论：谁来说说解决这个问题可以怎么想？学生反馈：“可以先求出买一套童装（1件上衣和1条裤子）所花的钱，再求出买6套童装一共花多少钱。”“可以先分别求出买6件上衣花的钱和6条裤子的钱，再求出买6套童装一共花多少钱。”2. 在此基础上，尝试让学生用数量关系式来表示以上的解题思路，请他们用一个简单的等式列出来。学生在独立思考、合作交流中，得出：“1件上衣的钱×6件+1条裤子的钱×6条=一共花掉的钱”“（1件上衣的钱+1条裤子的钱）×6套=一共花掉的钱”“ （1件上衣的钱+1条裤子的钱）×6套=1件上衣的钱×6件+1条裤子的钱×6条”，在概括归纳的基础上，学生尝试列式计算。3. 在交流不同的算法中，归纳得出乘法分配律等式的雏形，即（80+60）×6=840或80×6+60×6=840，得出（80+60）×6=80×6+60×6。学生在经历了由具体问题情境中得出解题思路的过程，在解题思路的基础上利用数量关系式来进行数学上的概括，进而利用简约等式尝试把文字表达转化为符号化描述，即列出算式。在逐步简约、去粗取精的过程中，学生不仅沟通新旧数学活动经验，把错综复杂的实际问题简化，抽象出合理的数学结构，利用数学的方法去分析和解决问题，也建立乘法分配律的初步计算模型。

三、迁移类推，融会贯通

“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程体现了《课程标准》中关于模型思想的基本要求，有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。因此，在学生初步建立数学模型时，要让学生利用列举、比较、分析、展示等活动加深对模型思想本质的理解。在解决具体问题的过程中，再次验证模型的适用性，从而融会贯通，生成数学模型。

例如：在教学“乘法分配律”时，当学生初步建立乘法分配律的计算模型（80+60）×6=80×6+60×6时，让学生先讨论：“观察这个算式，你有什么发现？”学生有的认为：“得数一样，算理不一样。”还有的认为：“都是求出买6套童装的钱，他们的计算方法不一样，但结果是相等的。”在讨论的基础上，教师不急于呈现结论，应让学生试着找出类似于（80+60）×6=80×6+60×6这样的等式。在学生一一列举后，教师在板书的同时追问：“这样的等式有多少？列举得完吗？”又设置悬念：“观察这些等式，它们各不相同，请你仔细分析，它们是否有相同之处？”“如果有，你能简明扼要地概括出其中的规律吗？”“在平常学习、生活中是否用到这个方法？”学生围绕这几个问题畅所欲言。生：“我认为它们之间共同的地方在于——两个数的和与同一个数相乘，等于把这两个数分别乘这个数，再把它们的结果相加，结果不变。”生：“我觉得它们共同点在于——两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。”生：“我觉得也可以用字母与数字来表示，用a与b表示两个数，归纳得出（a+b）×6=a×6+b×6。”生：“我认为不一定数量都是6，可以用a、b、c分别代表三个数，从而可以得出（a+b）×c=a×c+b×c。”生：“其实用我们学过的图形来表示更能加深理解，就像我们学过的长方形的面积，把两个长方形合并成一个大的长方形。”生：“这跟以前学过的两位数乘一位数的方法一样，就是把两位数分成一个十位数加一个一位数，再分别乘这个数，再相加。”生：“同样的三位数乘一位数也是运用了乘法分配律。”生：“难怪，菜市场的阿姨算钱这么快也是利用这种方法。”……让学生按“文字表述—字母与数字结合—用字母符号表示—数形结合”的思路不断简化、构建模型，利用生成的模型，来解释、验证现实生活中数学知识的作用。在这过程中，学生不仅掌握了乘法分配律的表达方式，更重要的是掌握数学思想方法。

总之，在平常的计算教学中，教师要重视模型思想的渗透，在教学过程中适当地、有意识地进行模型思想的培养。在课堂问题设计时，在学生经历建立模型的过程中，在学生初步构建模型后的解释与应用中，重视数学思想与方法上的引导，真正落实以人为本教学理念。

（作者单位：福建省莆田市秀屿区东峤中心小学责任编辑：王彬）