巧用思维任务 助力数学生成

徐娟

[摘 要] “数学是思维的体操”. 提高学生思维品质是数学教学的重要任务之一. 初中学生抽象思维能力逐步增强，教材对思维训练的要求日益提高，这段时期正是加强逆向思维训练，提高学生思维品质的有利时机.

[关键词] 巧用；思维任务；助力；数学生成

在中学数学教学中，教师在教学过程中，要不断引导学生去把握教材，选准突破口，注意多方位、广角度地启发渗透，灵活运用尝试、发现、类比、归纳等方法，并巧用思维任务，助力数学生成，定能提高学生的思维品质.

聚焦内涵，激活逆向思维

数学定义是概念内涵或外延的确切简要的说明，它揭示了概念的本质属性. 概念的逆命题都成立，即定义具有逆向性，这是不难理解的. 教学中重视引导学生理解定义的逆向性，对防止学生思维的单向定式，提高学生的多向思维、发散思维能力是十分有益的. 例如學生学习线段中点定义“把线段分成两个相等部分的点叫作线段的中点”后，启发学生思考：这定义逆向后如何表述？能否成立？为什么？如何用数学语言来表述？等等. 这样，“若点M为线段AB的中点，则M把AB分成相等的两部分”，从而“点M为AB的中点，推出MA=MB=”的表达形式就自然不难得出，并通过练习、巩固，逐步在学生头脑中定格. 进而，引其灵活应用，如怎样用数学语言表述三角形的角平分线等. 通过迁移、强化、激活学生的思维.

公式的可逆性是公式的活用，然而由于初中低年级的学生知识的局限和顺向思维的定式，学生对公式的逆向运用往往缺少思想准备，缺少应用的潜在的思维意识. 在课堂教学中进行可逆性的教学必须要注意引导学生认识到逆向与顺向的区别，整个教学过程推导中注意逻辑的异同，引导学生思考其“逆向”“顺向”的区别，再归类整理、对比分析，使学生领悟其实质. 如初二代数中=a是教学的重点也是教学难点，有些教材往往缺少逆向应用的训练，这样可能导致学生缺乏逆向思维的心理准备，教学时教者可设计这样的训练：（1）=-y，则y是什么数？（2）-4n+4=n-2，则n应取什么数？（3）若-4n+4=2-n，则n又应取什么数？如此这样思维的连接，才能够让学生对教学中公式的运用有了深入的理解和灵活的运用.

关注探究，拓宽维度思维

引导学生在探索命题的逆命题、应用反例的过程中拓宽.

引导学生探索有些数学命题的逆命题正确与否，既可训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣、动机和创造性思维.

例如，如图1，已知AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上一点. 求证：BF=CF.

命题证明后引导学生将原命题的题设和结论交换，再判断其真伪，学生逆向思维不仅得到启动，而且兴趣盎然，既提高了学生思维的多向性、思辨性，又强化了基础训练，可谓一举多得.

数学中寻找反例，正是突破正向思维的定式，从逆向进行思考的，如命题“有两边及其中一边所对角对应相等的两个三角形全等”，就是举出反例证明这样的两个三角形不一定全等，从而否定原命题，并为学生日后进一步学习打下知识基础.

促进运用，开拓空间思维

“读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习”. 在教学中结合教材、选准突破口，强化学生逆向思维的训练、归类总结、授之以渔.

例如，如图2，已知AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CD延长线上一点，AF交圆O于G，求证：AC·DG=AG·DF.

分析的步骤一般从结论出发，一步一步上溯到题设，本题结论是AC·DG=AG·DF，证明比例式和等积式常常利用相似三角形对应边成比例和圆幂定理等，其逆向思维过程可概括为：将乘积改比例，按比例找相似. 图中相似找不着，思考添加辅助线. 线段多在一线上，等代旋转思“换面”.

重视引导学生小结整理，明确数学知识结构上互逆关系，数量关系是数学研究的主要内容之一，互逆存在于数量关系之间，放飞学生的思维，调动学生对数学乐园探求的欲望.

例如，在教完立方差公式后，启发学生思考如何化简式子，又如何求（m-n）（m+n）（m2-mn+n2）（m2+mn+n2）的积. 进而引其思考二者之间的关系，使学生领悟因式分解与整式乘法在知识结构上的互逆关系，也为以后的数学学习作渗透、作铺垫.

立足素养，丰盈科学思维

一个人的科学素质水平的高低，主要体现在他掌握科学知识、科学技能和科学方法的多少，是否具有良好的科学品质和是否形成科学观. 我国著名科学家钱学森曾说：“现代科学技术不管哪一部门都离不开数学，离不开数学科学的一门或几门学科. ”很明确地指出了数学在现代科学中的地位和作用，所以在教学中我们一定要让学生把数学基础知识学好. 要做到这一点，首先要使学生掌握初中数学中的每一个知识点，如概念、公理、定理、法则和公式等，不仅要理解它们，而且还要熟记它们. 将这些点以及有关的典型例子，进行总结、串线和归类，建立科学的认知结构，使学生获得较为系统的知识. 最后是进行知识点之间、数学学科间的纵向或横向的联想，去发现它们内在的规律性，把知识学活，使他们养成科学的学习习惯. 只有这样，才能使学生把初中数学学好，才能奠定好科学基础.

例如，函数y=ax2+bx+c（a<0，c>0）的图像与x轴（ ）

A. 有两交点

B. 有一交点

C. 无交点

D. 不能确定

由Δ>0知应选A，把例题稍加变化即得函数y=ax2+bx+c（ac<0）的图像过（ ？摇 ）

A. 第一、二、三象限

B. 第二、三、四象限

C. 第一、三、四象限

D. 第一、二、三、四象限

其次，科学方法泛指在学习和研究自然科学的过程中，为问题解决获取信息、大胆猜想提出假设或进行论证时遵循和使用的成功经验和手段，所以为了使学生掌握科学方法，一定要重视问题解决的教学. 其一，要教给学生解决问题的方法. 在初中数学教材中，有不少理论与实际相结合的例子，我们可以有计划地向学生介绍解决问题的方法、所使用的数学模型，并让学生参加问题解决的全过程，使学生领略观察、数学建模、问题解决的基本途径和方法. 其二，教学中要逐步渗透逻辑推理方法. 在数学教学中，分析与综合、归纳和演绎、分类与类比等逻辑方法会多次出现在学生的认知过程中，只有有意识地予以渗透，才能使学生养成科学推理的习惯，逐步掌握这些进行科学研究和解决问题的方法. 如二次函数的内容在初中数学中占有很重要的地位，在进行复习时如何让学生尽快把这一部分的知识点融会贯通以达到教学要求.

二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a≠0）.

例如，函数y=mx2+x-m的图像与x轴交点个数为（？摇 ）

A. 2 B. 1

C. 0 ？摇 D. 以上均错

学生往往容易被假象迷惑，由Δ=1+4m2>0选择A，事实上m的情况不明，故应选D. 若进一步启发学生：如何改题就能使A成为正确的结论？结合定义，学生便会得出：题前添上“二次”即可.

第三，初中数学教材中的许多部分的阐述，都与科学家的发现过程有着惊人的相似之处，我们应抓住这些典型的素材，不失时机地去培养学生的科学能力. 一方面，要加强定义引入过程的教学. 数学中的许多定义大都是以“展示实例——抽取本质属性——再推广到同类事物”的形式给出的，这是认识事物本质属性的一种思维形式. 学生掌握了这种方法，就可以采用这种方式的定义方法去定义许多不同的概念，还可以利用概念的内涵和外延的反变关系去实现概念的限制和概括，准确地去实现概念的分类. 另一方面，要加强发现过程的教学，这不仅仅是使学生学习一种知识、一种方法，更重要的是使学生的科学能力不断得到锻炼和提高. 如果我们再引导学生勤于思考，并运用运动的观点、变化的观点去看待问题、分析问题，不断培养学生的发散思维能力，使学生具备思维的灵活性、敏捷性和独创性，对学生创造性思维能力的培养和科学的形成都是大有裨益的.

总之，教者若能尝试在数学教学中启发学生采用分类手法，围绕知识点搜集、整理相似的题型，再辅之以适当的思维训练，则学生不仅能对所学知识举一反三、融会贯通，还可以使学生在一系列的活动中感受到数学本身所具有的结构之美和变化之美，从而激发其钻研数学问题的兴趣，使枯燥的数学教学在他们的眼中变得生动、活泼起来，必可取得良好的教学效果.