PPP模式下城市基础设施项目主体行为博弈分析*

姜琳 李润萍

(1.天津城建大学经济与管理学院，天津 300384；2.天津城镇化与新农村建设研究中心，天津 300384；3.西安建筑科技大学，陕西 西安 710055)

0 引言

城市基础设施项目一般具有建设周期长、投资金额多、投资回收期长、项目风险大等特点，仅依靠市场机制很难达到供需平衡，所以政府应该适度参与此类项目的经营和监管[1]。但是随着城市现代化进程的不断发展，社会公众对公共服务日益增加的需求与政府部门资金紧缺、经营监管效率不高等问题的矛盾日益凸显[2]。在这种情况下，各国政府都逐渐开始允许私营部门参与城市基础设施项目的建设及运营，这让私营部门与政府部门的合作有了可行性、有效性[3]。PPP模式就是公共部门(一般指政府部门)和私营部门为向社会公众提供公共服务或产品而构成的合作伙伴关系[4]。政府部门与私营部门共同参与城市基础设施项目建设和运营的过程中，政府部门利用特许经营权的方式转移给私营部门一部分责任[5]，双方共同建立起全过程合作、分险利益共担的合作关系[6]，既能有效减轻政府的财政负担，也能在一定程度上减小私营部门的投资风险。

在PPP模式下，政府部门与私营部门的投资机制是合作的基础。本文基于合作的角度，建立政府部门与私营部门的完全信息动态博弈模型[7]，针对双方的合理投资区间展开研究和探讨。

1 博弈要素

1.1 局中人的界定

PPP模式下的城市基础设施项目中，政府部门与私营部门作为项目建设、运营的关键利益主体，相互之间存在着权力和利益的分配关系。其中，决定项目建设和运营效率高低的主要因素是项目建设的投资金额和项目获得的政府补贴，而这些因素都要在政府部门与私营部门谈判过程中逐一确定。因此，项目能否顺利建设运营以及项目后期运行效率的高低，关键都在于政府部门与私营部门之间相互博弈的均衡结果[8]。本文以政府部门与私营部门之间的博弈作为研究对象，探索二者的得益与策略决策需要满足的条件，从而保证项目能够顺利实施，也为政府部门与私营部门做出合理决策提供依据。

PPP模式下的城市基础设施项目中，政府部门作为项目的发起者、管理者与监督者，同时也是社会公众等相关参与者的代理人，责任重大，既要考虑大力推动本区域的经济发展，又要确保社会的和谐稳定[9]。因此，政府部门不仅要保证当地的经济效益不受损失，也要保证社会公众效益不受侵害[10]。私营部门作为市场经济主体，参与城市基础设施项目的投资、建设和运营，一方面，可以提高全社会资金的使用效率；另一方面，可以通过对项目的有效运营管理收回建设期的投入资金，实现企业自身的效益目标。另外，城市基础设施项目建成运行带来的经济效益、社会效益可以带动整个地区的经济、文化更好地发展。因此，私营部门的投资会对当地政府、当地人民以及众多利益相关者产生很大的良性影响。综上所述，本文选取政府部门与私营部门作为城市基础设施项目的投资建设及运营主体，分析二者投资决策的博弈过程。这里假设政府部门为理性的“社会经济人”，其目标是优化社会效益；私营部门是市场经济的主体，自然符合理性“经济人”假设，其目标是追求自身经济效益的最大化，而且私营部门特有权衡利弊得失的能力，会对涉及自己利益的行为做出理性的、利己的选择[11]。

1.2 局中人的策略集合

PPP模式下的城市基础设施项目一般是通过“使用者付费”及必要的“政府付费(或补贴)”获取合理的投资回报[12]。因此，建立一种风险与收益由政府部门和私营部门共同承担和分享的合作机制尤为重要。这里将项目一般化，建立的合作机制如下：如果在连续3年中城市基础设施项目的运营利润低于预测的80%，私营部门则可申请项目政府补贴(A)；但如果运营利润比预测值多，政府则可收回超出部分的利润。事实上，对政府部门来讲，项目政府补贴(A)的多少主要是由城市基础设施项目产生的社会效益决定。那么，政府部门的战略决策是确定项目政府补贴(A)的高低，对私营部门起一定的激励支持作用。私营部门的战略决策是根据政府部门给出的项目政府补贴的高低选择接受(Y)或者拒绝(N)该项目。若私营部门选择接受项目，则根据自身经济效益最大化的原则继续选择项目建设投资(C1)的高低(这里认为私营部门投入的项目固定资产、无形资产、其他资产和预备费高于本公司承受能力的60%则为高投资，否则视为低投资)；若私营部门拒绝项目，则得到相应的机会成本(U0)，指如果私营部门拒绝该项目的投资而用这项投资做其他项目，从其他项目那里得到的收益。

这里需要说明的是，PPP模式下城市基础设施项目的总成本(C)可以分为两部分：第一部分是私营部门在规划建设期的项目建设投资(C1)和政府部门在规划建设期的项目建设投资(C2)。这部分资金用来完成项目的前期手续、项目规划、勘测设计、项目的施工、监理以及其他设备的购买安装等。第二部分是在项目竣工后的项目运营成本(C3)[13]。如果城市基础设施项目的总投资额一定，那么项目运行质量越高则其运行的效率也越高。可以通过提高项目设计阶段中设计图的可实施性、预算编制的精确程度、项目施工质量的稳固程度来提高项目运行质量。此外，项目相关设备经济寿命的长短，工程建设过程中风险的规避情况等也会对项目运行质量造成一定影响，进而影响项目的运行效率。一般情况下，要想进一步提高项目运行效率，需要从项目筹建开始至其运营移交的全生命周期进行控制管理，包括降低项目建设运营各阶段造成的损失、提高资金使用效率与项目产生的效益等。假定私营部门投入越高的项目建设投资C1(前提是在必要的建设投资范围内)，建成的城市基础设施项目的实体质量就越高。

为研究方便，用A↑表示政府部门给私营部门的项目政府补贴较高时的决策，用A↓表示项目政府补贴较低时的决策；用C1↑表示私营部门选择投入较高的项目建设投资，用C1↓表示私营部门选择较低的项目建设投资。一般认为，政府部门给予私营部门的项目政府补贴(A)越高，政府部门最终所得的收益就越低；反之亦然。因此，政府部门的策略集合Sz={A↑，A↓}；私营部门的策略集合St={C1↑，C1↓}。

1.3 局中人的赢得函数

对私营部门来讲，其收益来源于特许经营期内经营城市基础设施项目的收益(Wt)与政府部门给予的项目政府补贴(A)；相应地，私营部门的成本则是项目规划建设期的项目建设投资(C1)与私营部门特许经营期内的项目运营成本(C3)。而私营部门在特许经营期内的项目运营成本(C3)与经营收益(Wt)都是由项目质量(与C1有关)决定的(本研究中认为政府部门的项目建设投资是一定的)，所以私营部门的赢得函数是项目政府补贴(A)与私营部门项目建设投资(C1)的函数。即Ut=(A，C1)。

综上，私营部门赢得函数的表达式为

Ut(A，C1)=A+Wt(C1)-C3(C1)-C1(1)

从政府部门的角度讲，本文将项目产生的社会效益(Ws)作为政府部门的收益；政府部门的成本则是其分配给私营部门的项目政府补贴(A)与项目规划建设期的项目建设投资(C2)。假设α为私营部门的经济效益对社会效益的贡献系数，则可得到Ws=αWf(C1)；其中Wf为项目竣工后的私营部门的经营收益，是由项目质量(与C1有关)决定的。所以，政府部门的赢得函数是项目政府补贴(A)，政府部门的项目建设投资(C2)以及私营部门的项目建设投资(C1)的函数。即Uz=(A，C1，C2)。

综合上述分析，政府部门的赢得函数可表示为

Uz(A，C1，C2)=αWf(C1)-A-C2

(2)

在政府部门与私营部门的项目谈判过程中，假设信息是相互公开的(即双方都知道对方的信息，并且也明白对方知道自己的信息)，但是他们的具体行动有一定的先后顺序，而且后行动者能够观察到先行动者的选择，并由此作出相应的选择。因此，政府部门与私营部门之间的博弈属于完全信息条件下的动态博弈[14]。表1展示了其博弈构成的三要素。本文在假定博弈的局中人、策略集合与博弈赢得函数等要素之后构建了一个完全信息的动态博弈模型，最后进行博弈均衡分析。

表1 政府部门与私营部门的博弈要素

2 博弈模型建立与求解

2.1 博弈过程

根据前文关于PPP模式下城市基础设施项目的介绍，对政府部门与私营部门的博弈过程做如下简要描述：

(1)当私营部门选定城市基础设施项目，决定与政府部门协商相关事宜时，首先由政府部门决定给予私营部门的项目政府补贴(A)的高低。

(2)私营部门根据政府部门给出的项目政府补贴值(A)并结合公司的状况，决定是否接受该项目的建设经营。私营部门如果选择接受(Y)，则表示其愿意在项目规划建设期投入的项目建设投资为(C1)；如果选择拒绝(N)，则将得到机会成本(U0)。

(3)政府部门与私营部门就项目政府补贴(A)与私营部门的项目建设投资(C1)的高低展开博弈，最终达到博弈均衡，以确保双方在此项目投资中的效用达到最优化[15]。

2.2 博弈模型构建

本文分别用博弈的扩展式(图1)和战略式(图2)表述政府部门与特许部门之间的博弈关系及其效用。由图1、图2可以看出，政府部门选择任一策略时，特许部门都将有相应策略使之达到最后的子博弈精炼Nash均衡。

图1 PPP模式下政府部门与私营部门投资博弈扩展式

图2 PPP模式下政府部门与私营部门投资博弈战略式

由图1、图2所示的结果可知，在政府部门提供的项目政府补贴(A)确定后，私营部门若拒绝项目的建设经营(N)，则私营部门的得到效用是其机会成本(U0)。在政府部门给予私营部门的项目政府补贴(A)确定的条件下，做出如下讨论：

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较高时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资高时，政府部门的得益(Uz1)可表示为

Uz1(A↑，C1↑，C2)=αWf(C1↑)-A↑-C2

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较高时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资高时，私营部门的得益(Ut1)可表示为

Ut1(A↑，C1↑)=A↑+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较高时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资低时，政府部门的得益(Uz2)可表示为

Uz2(A↑，C1↓，C2)=αWf(C1↓)-A↑-C2

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较高时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资低时，私营部门的得益(Ut2)可表示为

Ut2(A↑，C1↓)=A↑+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较低时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资高时，政府部门的得益(Uz3)可表示为

Uz3(A↓，C1↑，C2)=αWf(C1↑)-A↓-C2

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较低时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资高时，私营部门的得益(Ut3)可表示为

Ut3(A↓，C1↑)=A↓+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较低时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资低时，政府部门的得益(Uz4)可表示为

Uz4(A↓，C1↓，C2)=αWf(C1↓)-A↓-C2

当政府部门给出的项目政府补贴(A)较低时，私营部门若选择接受该项目，并且选择投入的项目建设投资低时，私营部门的得益(Ut4)可表示为

Ut4(A↓，C1↓)=A↓+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

2.3 博弈模型的均衡分析

本文运用逆向归纳法解决完全信息动态博弈的均衡问题。首先，需考虑私营部门的选择。Ut1、Ut3分别表示私营部门选择投入的项目建设投资高时获得的收益，而Ut2、Ut4分别表示私营部门选择投入的项目建设投资低时获得的收益。由于私营部门投入的项目建设投资(C1)高时得到的收益低于私营部门投入的项目建设投资(C1)低时得到的收益(前提是政府部门给出的项目政府补贴一定)，所以私营部门在投入的项目建设投资高时得到的收益不小于其机会成本的条件下才会选择接受项目(Ut1≥U0或Ut3≥U0)，否则就放弃项目。即

A+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑≥U0

(3)

由式(3)可知，不管政府部门给予私营部门的项目政府补贴(A)是高还是低，只要在私营部门投入的项目建设投资高(C1↑)时的收益大于等于其机会成本(U0)，私营部门就会选择接受该项目，否则不会接受该项目。

若私营部门决定接受该城市基础设施项目的建设经营，即以式(3)成立为前提，则其面临的下一问题是决定投入高的项目建设投资还是投入低的项目建设投资。如果在政府部门给出的项目政府补贴(A)一定的前提下，私营部门在项目筹备建设期的投资高时的收益低于其投资低时的收益，即Ut1≤Ut2或Ut3≤Ut4，私营部门则选择投入低的项目建设投资。即

A↑+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑≤A↑+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

或

A↓+Wt(C1↑)-C3(C1↑)-C1↑≤A↓+Wt(C1↓)-C3(C1↓)-C1↓

化简得

Wt(C1↑)-Wt(C1↓)≤C3(C1↑)-C3(C1↓)+C1↑-C1↓

(4)

由式(4)可知，与投入的项目建设投资(C1)低的情况相比，若私营部门投入的项目建设投资(C1)高时得到的经营收益的增加值不超过其建设经营时增加的成本之差，私营部门会选择投入低的项目建设投资(C1)，否则将选择投入高的项目建设投资。

从政府部门的角度来讲，其目标是在政府自身利益最大化的同时，使私营部门能够接受项目并且能保证项目的质量与效益不被损害。要达到此目标，政府部门给出的项目政府补贴(A)需要满足以下条件：

(1)政府部门制定的最低项目政府补贴(A)要确保在私营部门选择投入的建设投资高时的得益至少不低于其机会成本(Ut3≥U0)。

(2)政府部门制定的最低项目政府补贴(A)要确保私营部门投入的建设投资低时的得益不能高于其机会成本(Ut2≤U0且Ut4≤U0)。

(3)即使政府部门给出的项目政府补贴(A)较高，也须保证私营部门投入的项目建设投资高时的得益至少不低于其投入的项目建设投资低时的得益(Ut1≥Ut2或Ut3≥Ut4)。

3 博弈结果分析与讨论

根据以上内容得到的是由政府部门与私营部门战略选择的高低(即A与C1选择的高低)来得到二者可以实现的收益的理想范围这样一个博弈均衡。这里得到的博弈均衡结果未直接得出政府部门与私营部门之间具体投资的数量关系或摊分的比例，而是一个合理的投资区间。

事实上，在政府部门与私营部门选择了A与C1之后，政府部门得到的赢得函数为Uz(A，C1，C2)，私营部门得到的赢得函数为Ut(A，C1)。政府部门的目标是根据私营部门要给出的其在项目规划建设期投资(C1)的高低决定自己所要给出的项目政府补贴(A)的大小，使得Uz(A，C1，C2)达到最大值。而私营部门的目标是根据政府部门要给出的项目政府补贴(A)的高低决定其在项目规划建设期的投资(C1)的多少，使得Uz(A，C1)达到最大值。按照逆向归纳法，遵循政府部门与私营部门之间博弈的顺序，私营部门在政府部门给出项目政府补贴(A)的情况下选择确定自己的项目建设投资(C1)以最优化自己的利益。

由式(1)可知，不只是项目政府补贴(A)对私营部门的赢得函数有影响，私营部门在特许经营期内的城市基础设施项目的经营收益(Wt)与成本(C3)也对其有影响。然而，私营部门经营项目的成本与收益是由其特许经营期与设施经济寿命决定的。所以，在设施经济寿命一定的情况下，私营部门在选择要投资建设的项目时为使其自身效益最大化，既要顾及项目政府补贴(A)的大小，也要综合分析政府部门给予私营部门的特许经营期的长短。在私营部门选择了项目建设投资(C1)以后，政府部门则据其决定项目政府补贴(A)。根据式(2)可知，政府部门的赢得函数是项目政府补贴(A)与政府部门在项目规划建设期的投资(C2)的线性函数，私营部门的项目建设投资(C1)的多少不会直接影响项目政府补贴(A)与政府部门的项目建设期投资(C2)的高低，却会影响项目竣工后的经营收益(Wf)，进而影响政府部门的赢得函数。所以，政府部门在考虑最大化其自身利益的同时，更要考虑使得项目能够顺利实施(这是政府部门利益的基本保障)。政府部门应满足能使私营部门愿意接受该项目的基本要求，这样才能引进社会资金与资源，保证项目得到顺利实施，从而提高政府的社会影响力。

4 结语

PPP模式下的城市基础设施项目中，项目政府补贴与投资机制是政府部门与私营部门合同谈判的核心问题，合理的项目政府补贴与投资机制将会提高双方合作的意愿和积极性；相反，不合理的机制则可能导致再谈判的发生和之前签订协议的破裂，进而影响双方的合作效率。基于此，本文以政府部门与私营部门之间的博弈为研究对象，建立了完全信息的动态博弈模型，运用逆向归纳法得到政府部门给出的项目政府补贴(A)应满足的条件以及政府部门与私营部门的合理投资区间，遵循政府部门与私营部门之间博弈的顺序，私营部门在政府部门给出项目政府补贴(A)的情况下选择确定自己的项目建设投资(C1)以最优化自己的利益，从而保证城市基础设施PPP项目能够顺利进行，也有助于政府部门与私营部门作出合理的决策。

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