软土区盾构刀盘扭矩分析及对地表变形影响

魏新江 ，王凡勇，丁智，范俊聪

(1. 浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州，310027；2. 浙江大学城市学院，土木工程系，浙江 杭州，310015；3. 宏润建设集团股份有限公司，上海，200235)

近年来，我国的地铁建设事业得到了空前的发展。在软土地区，盾构法以施工速度快、造价低、工艺简单等特点被广泛运用于地铁建设。盾构掘进会对周围土体产生扰动，引起土体应力状态的改变，造成土体变形。刀盘扭矩是盾构掘进的主要施工参数之一，研究刀盘扭矩的计算方法及其与土体变形之间的相关性对盾构施工具有较高的指导意义。国外学者KRAUSE[1]基于大量的工程数据，提出了计算刀盘扭矩的经验公式；SCHUMACHER[2]运用回归的方法对近年来土压平衡盾构的扭矩设计发展趋势进行分析，得出经验公式中系数κ的取值为18.9。卢浩等[3−8]也对刀盘扭矩的计算方法进行了研究。卢浩等[3]提出了一种考虑刀具贯入度和土仓压力的刀盘扭矩计算模型；王洪新[4−5]对土压平衡盾构刀盘扭矩的计算公式进行了系统的推导，给出了相关参数的建议值，并基于该公式分析了刀盘扭矩与土仓压力、总推力、推进速度以及刀盘转速之间的相关性；李潮等[6]通过理论分析和现场测试分析了影响刀盘扭矩的因素并推导出了相应的计算模型；吕强等[7]基于削切土体理论推导了刀盘扭矩的计算公式；邢彤等[8]通过仿真模型对扭矩计算公式进行了校正，得出了修正的计算公式。张恒等[9−15]对盾构掘进引起的土体扰动和地表沉降进行了研究。张恒等[9]采用数值模拟以及现场监测，分析了盾构掘进参数对地表沉降的影响；魏新江等[10]通过分析杭州地铁1号线的监测数据，研究了盾构施工参数之间的相关性以及对地层位移的影响；潘茁等[11]基于原位试验所获得的土体位移数据分析了刀盘扭矩与土体位移的相关关系。目前，刀盘扭矩尚未有统一计算标准，刀盘扭矩与地表变形的相关性研究较少。本文作者分析确定了适合杭州湾软土地区的刀盘扭矩的计算因子，并给出相应公式；进一步对杭州地铁2号线某盾构区间施工进行了现场实测，研究了刀盘扭矩与开挖面正上方地表瞬时隆沉之间的相关性。

1 现场试验

1.1 工程概况

本试验研究对象为杭州地铁2号线丰潭路站—古翠路站盾构区间段，区间线路位于杭州市文二西路，呈东西向敷设，区间全长503.866 m。隧道纵断面为人字坡，埋深为7.78~9.66 m，盾构机采用可自动采集各施工参数的日本石川岛土压平衡盾构机。隧道衬砌结构为装配式钢筋混凝土管片，采用错缝拼装，管片内径为5.5 m，外径为6.2 m，环宽为1.2 m，厚为0.35 m。盾构下穿地质剖面见图 1。土层分布情况及其参数见表1。

1.2 现场布置

本次现场实测主要针对地表变形，测点布置如下：沿区间隧道中心轴线走向布设纵向剖面测点和垂直于隧道中心轴线布设横向剖面测点。本试验地表沉降的监测以地铁公司提供的深桩水准点为起算点，区间内每100~200 m布置1个水准工作基点，共布置4个基点，按二等水准测量精度要求实施观测。在轴线上每5环布1个沉降测点，每30 m布设1个沉降监测剖面，若遇特殊地质条件，监测断面距离加密为10环，共布置446个沉降监测点。当盾构在进出洞50 m内时，在2环、10环、20环、35环、45环布设5组监测断面。

图1 盾构下穿施工地质剖面图Fig. 1 Geological profile of shield tunnel under construction

表1 土体参数Table 1 Parameters of soils

2 盾构刀盘扭矩的计算分析

2.1 刀盘扭矩的计算因子

土压平衡盾构刀盘扭矩主要是刀盘与土的相互作用造成的[4−7,11]，其刀盘的结构形式[6]见图2。假定扭矩包含7个计算因子，具体为刀具削切土体阻力扭矩T1、开口处土体剪切摩擦所需扭矩T2、刀盘土仓内搅拌扭矩T3、刀盘正面摩阻力扭矩T4、刀盘背面摩阻力扭矩T5、刀盘外围与土体间的摩擦阻力扭矩T6和盾构机空转扭矩T7。因此，刀盘额定扭矩T的计算公式可表示为

图2 刀盘的结构形式[6]Fig. 2 Component of cutter head[6]

2.2 扭矩计算因子力学模型的建立

2.2.1 刀具削切土体阻力扭矩

刀盘上刀具削切开挖面土体，刀具嵌入土体并随刀盘转动，挤压土体产生扭矩，其计算公式如下：

式中：RC为最外圈刀具半径，m；Qu为周围土体单轴抗压强度，kPa；hmax为刀具最大削切深度，m；r为刀盘半径，m。

2.2.2 开口处土体剪切摩擦所需扭矩

盾构掘进时，渣土由刀盘开口处进入渣土仓将与土仓内和开挖面的土体产生剪切摩擦，软土区土体含水率高，土仓内土体孔压较高，因此，需对土体间的平均剪切强度进行折减：

式中：Rd为刀盘半径，m；τu为土体与土体的平均剪切强度，kPa；x为刀盘开口率；c′为土体的有效黏聚力，kPa；σN为土压强度，kPa；φ为土体的内摩擦角。

2.2.3 刀盘土仓内搅拌扭矩

塑性渣土进入土仓后受到搅拌臂的挤压，形成流塑状态，被搅拌的土体会对搅拌臂产生阻力矩：

式中：τa为钢体与土体的平均剪切强度，kPa；Rr为搅拌臂距刀盘中心的距离，m；wr为搅拌臂宽度，m；lr为搅拌臂长度；nr为搅拌臂数量；c为土体的黏聚力，kPa；δ为土体与刀盘摩擦角。

2.2.4 刀盘正面摩阻力扭矩

盾构在掘进过程中，刀盘表面钢体会与开挖面土体发生摩擦，产生的摩阻力会对钢体产生阻力矩：

2.2.5 刀盘背面摩阻力扭矩

刀盘旋转时，土仓内的渣土会与刀盘背面相互摩擦，作用机理与T4相同，考虑到土仓内的渣土压力小于开挖面的渣土压力，对T4进行一定的折减即可得到刀盘背面摩阻力扭矩：

式中：ζ为折减系数，根据实际情况取值。

2.2.6 刀盘外围与土体间的摩擦阻力扭矩

由于侧压力系数小于 1，盾体和刀盘在受到上方土压力大于水平土压力的情况下呈椭圆形，造成刀盘外围与土体发生摩擦。

式中：wd为刀盘厚度，m；τxz为考虑黏着力的情况下，刀盘外部受土体的剪切强度，kPa。

2.2.7 盾构机空转扭矩

盾构机空转扭矩主要体现为刀盘轴承产生的阻力扭矩，具体包括主轴密封装置摩阻力扭矩T71[16]、刀盘轴向推力形成的旋转阻力扭矩T72和刀盘自重形成的轴承旋转反力扭矩T73。

式中：μm为钢与主轴承密封的摩擦因数；Fm为密封的推力，kN；Rm1为内密封安装半径，m；Rm2为外密封安装半径，m；n1为内密封数量；n2为外密封数量。

式中：pt为刀盘推力，Kn；Rr为轴承接触半径，m；μg为轴承滚动摩擦因数；Wc为刀盘自重，kN。

盾构机空转扭矩为

2.3 工程应用

以杭州地铁2号线丰潭路站—古翠路站区间段盾构施工和地层参数为背景，使用式(1)计算盾构掘进时的理论刀盘扭矩，计算得到的最大理论扭矩为2 351.6 kN.m，各计算因子扭矩及所占比例见表2。由表2可知：刀盘开口处剪切土体扭矩与刀盘正面和背面的摩阻力扭矩之和占总扭矩的 90.6%，刀具削切土体阻力扭矩与盾构机空转扭矩所占比例均在 1%左右，土仓内搅拌扭矩和刀盘外围与土体间的摩阻力扭矩分别占总扭矩的3%与4.4%。

此外，将本文计算的扭矩影响因子及所占比例(Ti/T)与其他学者研究成果进行了对比，结果见表3。由表3可知：盾构掘进时刀具削切阻力扭矩的占比很小，而刀盘与土体摩擦产生的阻力扭矩占比大于65%，可见盾构掘进过程中起主要作用的是刀盘与土体之间的摩擦。同时，对比各案例计算因子所占比例可以发现，本文计算所得的刀盘正面摩擦要大于刀盘背面摩擦，而其他案例中二者基本相等。这是因为软土区土体在受到刀盘扰动进入土仓后，土体结构性受到破坏，各项强度指标大幅度下降，从而导致了刀盘背面摩擦小于正面摩擦。

图3所示为盾构机掘进过程中测得的单环平均扭矩。最大扭矩实测值为2 082 kN.m，与最大扭矩计算值2 351.6 kN.m相对误差为10%左右，可见本文推导的扭矩计算公式计算结果较好地符合实际，可用于杭州湾软土地区盾构刀盘扭矩的计算预测。

表4所示为各工程案例的最大扭矩。由表4可知：杭州地铁 2号线与文献[11]中的案例刀盘开挖直径基本相同，土层由淤泥质粉质黏土变为粉质黏土，最大刀盘扭矩增幅约为2.5倍。刀盘直径对刀盘扭矩的影响更为显著，伦敦希思罗机场隧道的开挖直径为文献[11]中案例的1.5倍，而刀盘扭矩的增幅却高达3.5倍左右。可见，刀盘扭矩对刀盘开挖直径和开挖土层情况具有较高的敏感性，这是因为刀盘直径和土体各项强度指标是刀盘扭矩的各项计算因子中的关键参数。

表2 刀盘扭矩计算因子Table 2 Details of cutterhead torque

表3 扭矩计算因子对比Table 3 Contrast of calculation factors of torque

图3 本工程下行线扭矩Fig. 3 Torque of downlink

表4 各案例最大扭矩对比Table 4 Maximum torque comparison of different cases

3 刀盘扭矩与地表隆沉的相关性

本文对盾构到达时地表瞬时隆沉(测点在盾构机通过前后12 h内的变形)与扭矩的相关性进行了研究，基于现场试验所得的监测点瞬时隆沉，结合盾构机记录的施工扭矩，对二者进行相关性分析。图4所示为下行线盾构机到达时各监测点的瞬时隆沉与对应的刀盘扭矩。由图4可知：不能直接得出刀盘扭矩与测点瞬时隆沉的相关性，这是因为开挖面正上方地表的瞬时隆沉除了受扭矩影响外，开挖面单环排土量也是一个重要的影响因素。

结合刀盘扭矩T与单环排土量Q对地表瞬时隆沉进行研究，定义参数：

计算各测点的对应的M，并与测点瞬时沉降进行相关性分析，结果如图5所示。由图5可得：开挖面正上方的瞬时隆沉和刀盘扭矩与单环排土量的比值呈一定的正相关。在扭矩一定的情况下，地表瞬时位移在单环排土量大时表现为沉降；在单环排土量小时表现为隆起，即地表位移随着单环排土量的减少逐渐由沉降转变为隆起。对二者进行回归性分析，所得关系式为y=0.411 4x−4.315 1，瞬时沉降和M的检验参数R2为 0.489 7。

图4 下行线瞬时隆沉与扭矩关系Fig. 4 Relationships between displacement and torque of down line

图5 下行线瞬时隆沉与M关系图Fig. 5 Relationships between displacement and M of down line

图6 上行线瞬时隆沉与扭矩关系Fig. 6 Relationships between displacement and torque of up line

图7 上行线瞬时隆沉与M关系Fig. 7 Relationships between displacement and M of up line

为了验证下行线所得结论的正确性，对上行线监测数据进行了研究，图6所示为上行线盾构机到达时各监测点的瞬时隆沉与对应的刀盘扭矩。图7所示为上行线瞬时隆沉与参数M的关系。由图 7可得：上行线瞬时隆沉与参数M的关系与下行线所分析的规律一致，开挖面正上方的瞬时隆沉和刀盘扭矩与单环排土量的比值呈一定的正相关，瞬时沉降和M的检验参数R2为0.620 3，拟合度比下行线的高。

对比图5和图7可以发现：上行线最大隆沉的绝对值约为下行线的2倍。同时，上下行线的平均扭矩也存在着类似的比例关系，上行线的平均扭矩为398.7 kN.m，下行线的平均扭矩为285.4 kN.m，这与本文所得的规律相符。上下行线平均扭矩和隆沉的差异是因为下行线是先行隧道，上行线在掘进过程中会对土体进行二次扰动，造成土体附加应力和地层损失率增大，白海卫等[17]也提到了类似的现象，因此，在双线盾构施工时应加强对后行隧道的监测以保证施工安全。

4 结论

1)本文所得扭矩计算公式较好地符合工程实际，可用于杭州湾软土地区盾构刀盘扭矩的计算。刀盘扭矩由7个计算因子组成，计算得到理论最大扭矩与实测最大扭矩相差10%，其中刀盘开口处剪切土体扭矩与刀盘正面和背面的摩阻力扭矩之和占总扭矩的90.6%，在掘进过程中，起主要作用的是刀盘与土体之间的摩擦。

2)定义了刀盘扭矩与单环排土量的比值M，并且M与地表瞬时隆沉呈正比，即在刀盘扭矩一定的情况下，地表位移随着单环排土量的减少逐渐由沉降转变为隆起。该规律对盾构施工具有较高的参考价值，可为盾构掘进时开挖面上方的地表瞬时变形控制提供施工指导。

3)双线隧道施工时后行隧道会对土体产生二次扰动，造成后行隧道的平均扭矩和地表瞬时隆沉增大，在施工中因给予以重视。

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