归类：克服数学学习断层的策略

张卫星

连续接任六年级数学教学工作，最苦恼的就是学生的数学学习出现断层，精妙的课堂教学设计无法顺利开展，课后辅导更是有心无力。如何克服学习断层现象？笔者结合这几年的教学实践，摸索归类出搭桥的方法，以期帮助学生实现知识的系统化，从而提高学习效率。

在生活中，一提到类，我们就会想到具有共同特征的事物。实际上，类是对现实生活中一类具有共同特征的事物的抽象。既然是抽象，就需要师生智慧的参与。生活中，和类密不可分的就是归类、整理，繁杂的物品一经归类整理，立刻会显得整齐，让人舒心。由此可见，解决六年级学生数学学习的断层问题也需要归类搭桥。很有必要由老师引导着学生对所学过的数学知识进行归类整理，让零碎的数学知识形成知识网络，切实提高数学学习效率。

一、归类——让散落的知识点联结成网

归类，其实就是对知识的一种梳理。通过归类，可以让学生更好地厘清各知识点之间的关系，从而让学习更高效。人教版六年级《数学》上册的教学内容包括：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数与形。8个单元，我们有必要进行知识梳理，使得零散单元成为知识大块，以此减轻学生的记忆负担。

1.通过比较，将新知识纳入原有体系。

将新知识纳入原有知识体系是建构主义的核心要义，比较是达成这一目的的有效途径。基于这样的思考，笔者在讲解第一单元的时候就有意识地做了类的渗透。针对分数乘法意义的教学，教材编排了两个例题，我们需要加强比较，在新授教学中不断重组学生的认知，扩展乘法意义的体系。

例题1 覆盖的知识点是，分数乘法的意义是求几个相同分数相加之和是多少。在整数乘法的学习中，学生已经建立乘法就是求几个相同加数的和这一认知，而例题1的新知识点在于这个加数的变化，几个相同加数既可以是整数，也可以是分数，从而发现分数乘法的意义和整数乘法完全相同。

例题2 先从整数乘法引入，根据主题图得到12×3，引导学生回顾数量关系：每桶水的体积×桶数=水的体积，根据这一数量关系，就可以推理出求图1、图2都是用乘法计算，只是每桶水的体积从整数换成了分数，从而理解一个数乘以几分之几可以表示成求这个数的几分之几。至此，通过例题2的学习，使学生总结出分数乘法的另一层意义：求一个数的几分之几是多少。同时，还要引导学生认识到，求一个数的几分之几是多少就是求一个数的几倍是多少，当数量不足一倍的时候，就用几分之几表示，因此这一层分数乘法的意义就是对整数乘法意义的一次扩展。

依着教材的例题编排，在新课教学的过程中，我们应有意识地引导学生把分数乘法的意义和整数乘法的意义进行类的归属，由此可以帮助学生完成乘法意义的一次扩展，在不增加记忆负担的前提下拓展数学认知。

2.通过转化，新知识变成旧知拓展。

将新知识纳入原有知识体系是上策，但有些新知识却很难纳入原有知识体系，这时我们就可以通过转化将新知识变成旧知拓展，从而成为沟通新知与旧知之间的桥梁。分数乘法的教学已经相对抽象，学生不易直观感知，分数除法就更加难以形象教学。据此，分数除法的教学需要做好一个纽带，那就是“倒数的认识”，倒数意义的建立大大降低了分数除法的新知难度。

分数除法是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习的，通过倒数这个纽带把分数除法和分数乘法建立直接联系，巧妙地把除法问题转化成乘法计算，还能加深对乘除法关系的理解，让学生体会到数学知识方法的内在联系。

以此类推，再在除法的基础上学习比的知识，在分数乘除法的基础上学习百分数的知识，认识到求一个数的百分之几和求一个数的几分之几是相通的知识，扇形统计图又和百分数密不可分。

3.通过归类，使数学知识脉络变清晰。

让数学知识变得简单易懂，是数学教学的最高法则。通过上述的比较与转化，可以让学生发现人教版六年级《数学》上册的数学知识体系就是在分数乘法的基础上不断拓展。学好了分数乘法，就可以让分数除法、比、百分数、扇形统计图等单元的学习更简单。

原本，一打开数学书就看见密密麻麻的8个单元目录，学生很容易产生畏难情绪。归类学习在这里发挥了巨大功效，通过分数乘除法的搭线，使得六年级上册教材中的数学知识一下子缩减为两条学习主线，一条是经过串联的分率体系，另一条则是余下的3个单元，即位置与方向、圆、数与形。这样的数学学习多么神奇，又多么有趣！数学学习的断层现象也可以有效避免了。

二、归类——让繁杂的学习方法简洁有效

归类，既可以厘清知识间的关系，又可以让繁杂的学习过程变得更加简洁有效。因此，我们除了要帮助学生梳理知识点开展归类记忆，还要指导学生在学习方法上树立归类意识。

1.用数量关系帮助解决问题。

在关于解决问题的教学中，让学生搞清楚题中的基本数量关系是十分重要的。我们在教学中可从解题思路入手，引导学生掌握一些常见的数量关系，帮助学生总结解题规律，提高学生的思维能力。通过数量关系运用的教学，可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。

人教版六年级《数学》上册的分率问题对于学生来说比较抽象，难以和生活经验直接挂钩，这时候很有必要唤醒学生对数量关系的认知，把繁杂晦涩的分率问题依据数量关系归类解决。分率问题其实就是二年级倍数问题的深化，从求一个数的几倍是多少拓展到了求一个数的几分之几、百分之几是多少。在教学的过程中要让学生理清分数的量与率问题，弄清楚哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。不論解决问题的情境如何变化，其内在的数量关系是不变的，因此，我们不妨紧紧抓住单位“1”的概念，把六年级上册的解决问题思路与原先的基本数量关系有效沟通，通过对数量关系的捕捉与分析，让学生厘清问题解决的方法。