基于LFSS和改进BBA的滚动轴承在线性能退化评估特征选择方法

程军圣， 黄文艺， 杨 宇(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 长沙 410082)

对滚动轴承进行在线状态评估能有效预防由维修不及时造成的事故，其关键在于对滚动轴承振动信号进行特征提取。其中特征提取一般包括时域特征、频域特征以及时频特征。特征的有效性直接影响着评估模型的准确度，当提取的特征不足时，无法保证评估指标的可靠度；当提取的特征过多时，特征向量的维数随之升高，在模型求解的过程中可能会造成“维数灾难”，同时，过多特征的提取可能会淹没有效特征信息。因此，选择一种合理有效的特征降维方法能大幅度提高故障诊断的精度与效率。

Yang[1]提出了一种模仿蝙蝠回声定位的二进制蝙蝠算法(Binary Bat Algorithm， BBA)[1]，与遗传算法、粒子群算法、旅行商算法相比较，BBA可以通过一系列可调节参数来大范围控制优化过程[2]。基于此，BBA成功运用于各领域，如结构优化[3]、电力系统载荷频率控制[4]、特征降维[5]等。在故障诊断领域，Kang等[6]利用BBA对轴承特征进行降维处理，相比传统PCA、ICA等降维方法得到了更好的分类效果。以上文献为BBA的运用提供了一定理论基础，然而BBA也存在一定缺陷：由于其种群探索能力弱使得种群失去多样性，最后造成陷入局部最优；收敛速度也影响其工程应用等问题。其次，由于针对的是轴承故障模式识别，鲜有针对滚动轴承在线性能退化评估的特征降维方法，原因包括如下两点：① 若在采样之前先确定特征类别，则无需降维，但无法保证是否工况影响特征的有效性；② 若在采样结束对信号特征进行降维来实现轴承性能退化评估则不是对轴承的状态在线监测。针对此，本文提出一种新的思路：在早期微弱故障样本中确定有效特征。同时，该思路也存在一个问题：早期样本选择太多则迟滞了轴承状态的观测时间；早期样本太少则无法保证选择特征的有效性。

基于上述问题，本文提出了一种基于均方根的有限样本判定方法——Limited Feature Select Sample(LFSS)用于选择合适的早期有效样本，其次提出一种基于反馈寻求二进制蝙蝠算法(Feedback Seeking Binary Bat Algorithm, FSBBA)的滚动轴承特征选择方法，提高原始BBA的寻优能力。结合以上两类新方法构建轴承的在线特征选择体系，赋予在线评估方法对工况的自适应性。要说明的是，本文所指在线监测不包括从开始采样点到故障初发时刻这一段非必要监测时刻，而是通过智能算法确定某一必要时刻点开始描述所有样本状态趋势，这不仅免除了轴承正常运行状态时的非必要监测，同时也能在轴承发生初始故障后及时描述性能退化走向。

1 基于LFSS的早期样本选择

要实现基于特征选择的轴承性能退化评估在线监测，就必须在故障初发后及时选择最佳的特征来构建故障程度指标，本文提出一种基于均方根与3σ法则的故障初发点判定方法，具体步骤如下：

步骤1 提取在线信号的均方根值，并对其进行监测；

步骤2 当第i点后超过m个样本的均方根绝对值不满足3σ法则如式所示，则判定第i+m点为故障初发点

|RMSi-μ|>3σ

(1)

式中：μ为故障初发点之前样本的均方根均值，σ为均方根标准偏差。

在确定故障初发点后，采用本文提出的LFSS来确定特征选择样本，具体步骤如下：

步骤1 延长故障初发点后一定样本观察其RMS变化趋势，选择延长故障初发点之前样本数目K的γ倍；

步骤2 求取延长样本区间的均方根平均值m，得到m与μ之差p，根据延长样本均方根趋势的不同，选择不同的后续样本数量SL用于特征选择，如下式所示

(2)

(3)

式中：K为故障初发点前样本数,Δ为p的上限。

结合基于RMS的故障初始点判断与LFSS完成了对早期故障样本的选择，具体流程如图1所示。这样为特征选择提供了数据支撑。

图1 基于LFSS的早期样本选择Fig.1 Early sample selection based on LFSS

2 基于FSBBA的特征选择方法

2.1 FSBBA理论

大量的特征虽然综合了大量与轴承故障相关信息在内，但同时也会造成模型构建复杂、不同特征之间相互干扰的不良影响。BBA是一种模仿蝙蝠回声定位行为的二进制算法，其本质是通过蝙蝠个体之间相互作用与影响来完成最优解的选择，然而由于个体迭代更新缺乏适应度值的影响，特别是局部极值约束后自身很难摆脱，容易陷入局部最优[7]，此外，BBA也存在由个体陷入局部最优而导致种群向当前局部最优粒子靠拢的缺点，这样会导致种群失去多样性、全局搜索能力差、后期收敛慢等问题。

因此，本文提出一种基于反馈搜索的改进BBA—FSBBA来对多维特征进行筛选，寻找部分有相同趋势且对故障信息敏感的特征作为评估模型的输入。FSBBA的原理是在原始BBA中添加猎物本身品质对蝙蝠速度的影响，理论上而言，猎物品质越高，对蝙蝠的吸引越大，则蝙蝠的相对速度则越低，所以本文根据每轮迭代种群的适应度值计算当代种群各猎物的品质，根据猎物品质改变下次迭代种群各粒子更新概率具体流程，如图2所示。步骤如下：

步骤1 根据每次迭代得到的蝙蝠i适应度值fiti得到适应度评分系数k

fi=fiti-mean(fiti)

(4)

(5)

式中：fiti为蝙蝠i所对应测试样本特征到通过训练样本构建的SVDD球心的相对距离平方和。

步骤2 根据各蝙蝠位置矩阵P转换得到猎物评分矩阵R，每个猎物在当代种群对第i个蝙蝠的品质Rij以及第j个猎物的综合品质Sj

M=2P-ones(size(P))

(6)

Rij=Mij·ki

(7)

(8)

步骤3 根据反馈得到的猎物品质改进当代蝙蝠速度与下一代蝙蝠速度之间的比例关系

wj=1-(Sj-mean(Sj))

(9)

步骤4 根据以上权重改进蝙蝠速度更新公式，将原始速度更新公式(10)修改如式(11)

vi(t)=vi(t-1)+fi·(Pi(t-1)-Pbest)

(10)

vij(t)=wj·vi(t-1)+

fi·(Pij(t-1)-Pbestj)

(11)

以上算法实现了蝙蝠和猎物的双向寻优，让蝙蝠种群向品质高的猎物移动，防止种群陷入局部最优，具体流程图，如图2所示。

图2 基于FSBBA的特征降维流程Fig.2 Feature reduction flow based on FSBBA

2.2 实验对比验证

为了证明FSBBA相比BBA的优势，分别采用BBA与FSBBA对不同故障模式信号特征进行降维，最后采用SVM分类效果来比较特征选择的有效性。实验采用凯斯西储大学轴承故障数据[8]：内圈故障220组，外圈故障220组，滚动体故障220组，正常220组，提取信号的36维特征:时域特征7维，频域特征13维，小波包4层分解能量16维。分别用BBA与FSBBA进行降维处理，其中降维处理的目标函数如文献[6]。采用各故障模式前25组特征作为训练样本，后195组特征作为测试样本，得到原始特征分类精度、BBA降维分类精度、FSBBA降维分类精度，如表1所示。其中BBA降维后为23维特征组，FSBBA降维后为22维特征组。

由表1可知，降维特征分类精度相比原始特征分类精度都有所提高，且FSBBA比BBA有更高的分类精度，特别在内圈故障中，FSBBA大幅度提高了识别精度，达到了96.92%。这说明FSBBA在特征寻优上相比原始BBA有更好的效果，避免BBA在特征选择上造成局部最优。

表1 分类精度Tab.1 Classification Accuracy

3 基于LFSS与FSBBA的滚动轴承在线状态评估模型

Kang等利用BBA与SVM相结合对故障特征进行寻优，其目标函数是各类特征之间的核函数指标参数，目的是为了提高SVM的故障分类效果。而本文则以提高特征对故障程度的敏感度为目的对完备特征集进行选择，所以本文所设定不同特征的适应度函数obj(pi)如下所示：

(1) 提取轴承前M个样本点所对应pi的特征集合构建SVDD模型，在约束条件下使式(12)最小

minf(R,a,ξ)=R2+C∑ξj,

j=1,2,…,M

(12)

(13)

其中Y(Pi)={yj,j=1,2,…,M},M为训练样本的数目。

(2) 求特征选择样本所对应Pi到SVDD球心相对距离平方和di作为Pi的适应度值

(14)

(15)

其中obj(Pi)的值越大，则代表由Pi所构造的特征组合在故障初发点后波动越明显，反之亦然。

结合LFSS与针对状态评估的FSBBA降维方法对滚动轴承在线信号进行特征选择，并结合SVDD建立滚动轴承在线状态评估流程，如图3所示。具体步骤如下：

步骤1 提取实时轴承振动信号样本，跟踪信号RMS曲线，根据LFSS理论确定故障初发点与特征选择样本；

步骤2 运用FSBBA特征选择方法对特征选择样本进行降维处理，并得到轴承全寿命实验最优特征组合F；

步骤3 提取早期样本F建立SVDD性能退化评估模型，求后期样本F到SVDD球心相对距离作为轴承性能退化指标。

图3 滚动轴承在线性能退化评估流程Fig.3 Online performance degradation assessment flow of rolling bearing

4 实验验证

试验数据来源于辛辛那提大学智能维护中心，试验是在恒定的负载条件下进行的轴承疲劳失效实验[9]。整个实验台主要由电机、轴、四套轴承部件、加载机构、润滑系统以及测量系统等组成。四个轴承座上各装有一个热电偶测量轴承外圈温度，以监视润滑情况。润滑系统回油管内装有一个磁塞收集润滑油液中的金属磨粒，当磨粒数量达到一定水平时说明轴承故障已较为严重，从而切断电源，结束实验，实验装置如图4所示。实验采用的是4个Rexnord ZA-2115 双列滚柱轴承，每列有滚柱z=16个，轴承节径D=71.501 mm，滚柱直径d=8.407 4 mm， 接触角α=15.17°，每个轴承的轴承座上都安装了PCB 353B33压电式加速度传感器。

本节分析的是全寿命疲劳实验数据，最终实验结束时是轴承1出现严重外圈故障。数据采集从2004-02-12 T10:32:39/2004-02-19 T06:22:39，结束后期间每隔10 min采集振动信号一次，实验过程总共采集到984个数据文件。其中采样频率2 000 Hz，各传感器每次采集20 480个数据点，NASA预诊断数据库提供的数据文件中，每个文件包括四列数据，本文分析的是数据文件第一列数据的前10 240点(轴承 1)和第二列数据的前8 192点(轴承 2)。

(a) 示意图

(b) 实景图图4 试验台示意图与实景图Fig.4 Schematic and photo of test rig

依次求取2组实时采集信号样本的均方根值并根据LFSS得到各组信号的故障初发点与特征选择样本，如图5所示，其中LFSS中γ=0.1，P=0.02。第一组信号的故障初发点为第538组信号，相应的特征选择样本为539～612组信号；第二组信号的故障初发点为第712组信号，相应的特征选择样本为713～793组信号。同时相应状态评估开始样本确定为第613组与794组。求取2组信号特征选择样本的36维特征矩阵并代入基于FSBBA的数据降维算法中，得到最佳特征矩阵并对其进行去均值归一化处理后，如图6所示。其中FSBBA中初始种群为50，迭代次数为40次，在早期有限样本中确定两例轴承信号最优Pbest耗时分别为109 s、107 s，能在采样间隔内及时确认有效特征。

图5 故障初发点与特征选择样本Fig.5 Incipient fault point and feature selection sample

在明确所需特征后，以2组信号的前150组样本作为训练样本，提取基于FSBBA的最佳特征，构造SVDD性能退化评估模型，求取后续样本到支持向量球球心相对距离作为评估指标，并比较基于BBA、PCA两类传统降维方法得到的性能退化趋势，如图7和图8所示。其中每个样本距离指标计算平均时间为4×10-5s，充分满足在线评估所需条件。

图6 基于FSBBA的特征选择Fig.6 Feature selection based on FSBBA

图7 轴承信号1特征降维方法比较Fig.7 Feature deduction method comparison of bearing signal 1

图8 轴承信号2特征降维方法比较Fig.8 Feature deduction method comparison of bearing signal 2

通过对比两组信号的3类降维方法可以发现，基于FSBBA的滚动轴承性能退化评估方法相比BBA、PCA数据降维方法有如下优势：① FSBBA降维方法对特征的降维能力更为明显，减少了模型构建的计算量；② FSBBA、BBA相比PCA降维得到的特征得到的SVDD相对距离指标更平稳，干扰波动更小；③ FSBBA相比BBA降维得到的特征得到的SVDD相对距离指标对故障级别的变化更为敏感，基于BBA轴承1特征距离值最大为20.88，轴承2特征距离值为11.51；基于FSBBA轴承1的特征距离值最大为33.39，轴承2特征距离值为15.3，可见基于FSBBA选择的特征对故障有着更高的敏感度，凸显了FSBBA在特征选择上的全局性，其故障级别分类通过3σ法则得到不同级别指标阈值,并以不同阈值区间作为故障程度级别分类区间，如图9和图10所示，结果表明通过本文提出的特征选择方法得到的故障程度指标能明显实现对故障层级的划分。

综上可见，基于LFSS与FSBBA特征降维的算法有效实现了轴承性能退化评估，并且在特征选择上不依赖于先验知识，利用早期特征选择样本提取当前工况下信号的敏感特征，体现了该方法对工况的自适应性。同时特征选择、状态评估及故障程度分级在信号采集过程中均可完成，因此也体现了该方法的实时性，为轴承的在线监测及维护提供数据支撑。

图9 轴承1故障级别分类Fig.9 Fault degree classification of bearing 1

图10 轴承2故障级别分类Fig.10 Fault degree classification of bearing 2

5 结 论

本文提出了基于LFSS与FSBBA特征降维的滚动轴承在线性能退化评估方法。首先针对工况影响特征敏感度的问题提出了基于LFFS的早期样本判定方法用于早期特征选择；其次针对BBA易陷入局部最优的缺点提出了改进版BBA—FSBBA滚动轴承特征降维方法，最后结合SVDD建立故障程度指标。通过两例滚动轴承全寿命实验得到以下结论：

(1) 基于FSBBA寻优相比传统BBA更具全局性；

(2) 基于LFSS与FSBBA的故障特征在线选择方法不仅在降维数上相比传统降维方法更具优势，而且得到的评估指标对故障更敏感；

(3) 基于LFSS与FSBBA的故障特征在线选择方法提取实时工况下信号的敏感特征并运用于性能退化评估及故障程度分级，实现了轴承在线状态评估对工况的自适应性。

参 考 文 献

[1] YANG X S. Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization[M]. Belmont, CA: Professional Publication, 2012.

[2] LUO J, LIU L, WU X. A double-subpopulation variant of the bat algorithm[J].Applied Mathematics & Computation, 2015, 263(Sup1):361-377.

[3] HASANÇEBI O, TEKE T, PEKCAN O. A bat-inspired algorithm for structural optimization[J]. Computers & Structures, 2013, 128(128):77-90.

[4] SATHYA M R, ANSARI M M T. Load frequency control using bat inspired algorithm based dual mode gain scheduling of PI controllers for interconnected power system[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2015, 64(64):365-374.

[5] RODRIGUES D, PEREIRA L A M, NAKAMURA R Y M, et al. A wrapper approach for feature selection based on bat algorithm and optimum-path forest[J]. Expert Systems with Applications, 2014, 41(5):2250-2258.

[6] KANG M, KIM J, KIM J M. Reliable fault diagnosis for incipient low-speed bearings using fault feature analysis based on a binary bat algorithm[J]. Information Sciences, 2015, 311(Sup1):205-206.

[7] YANG X S. A new metaheuristic bat-inspired algorithm[J]. Computer Knowledge and Technology, 2010, 284:65-74.

[8] Case Westen Reserve University. Bearing data center[EB/OL].[2014-06-07].http://csegroups.case.edu/bearing data center/pages/welcome-case-western-reserve-university-bearing-data-center-website.

[9] LEE J, QIU H, YU G, et al. Rexnord technical services, 2007. ‘Bearing data set’[EB/OL].[2014-10-05]. IMS, University of Cincinnati. NASA Ames Prognostics Data Repository,[http://ti.arc.nasa.g ov/project/prognostic-data-repository], NASA Ames, Moffett Field, CA.