机电液系统多参量耦合机理及动能刚度分析方法

赵 松, 谷立臣,2, 杨 彬(. 长安大学 公路养护装备国家工程实验室， 西安 70064； 2. 西安建筑科技大学 机电工程学院， 西安 70054)

随着现代工业的发展，对机械设备运行安全可靠性、作业质量等提出了更高要求，机电液系统以其结构简单、控制方便、噪声较低等优势而被广泛应用于航空航天、精密加工、工程机械等诸多领域中，其性能可靠性及运行安全保障是领域研究热点。然而，随着传递功率越来越大、多能域信息交互过程越来越复杂，故障多样性且难以定位等为机电液系统运行状态监测与故障诊断带来了难度。

针对传统的基于物理模型和基于数据驱动的机械设备性能退化评估与预测方法建模困难、移植性差、对数据量依赖性大[1]等缺点，何正嘉等[2]提出基于机械设备状态信息的运行可靠性评估方法，在对汽轮发电机组、滚动轴承的可靠性评估中，建立了振动状态与可靠性间的映射模型，取得良好效果。其他学者的研究成果[3-5]也证明用设备运行信息来监测和评估系统状态是可行的。但由于负载工况和传动介质的不同，液压设备在运行中的故障信息，往往淹没在强振动或噪声信号中，用振动、压力或流量等单一信号对系统进行状态监测存在一定的局限性。寻求综合评价系统性能演化的指标，并建立机电液系统正、反问题之间联系的通道是亟待解决的问题[6]。

动态刚度是系统输出在特定动态激扰下抵抗变化的能力，国内外学者已初步发现动态刚度在研究系统特性中的重要意义[7-11]：动态刚度是系统多域参量共同作用的结果；动态刚度的变化是系统外在运行特性改变的原因；变刚度系统较恒刚度系统具有更好的能量传递控制性。因此，对于机电液系统这一典型的跨能域非线性强耦合系统[12]，其动态刚度受系统内部非线性多能域耦合参数影响，可以综合反映系统性能。此外，若能用刚度描述机电液系统的性能及其运行状态，则可以避免用单一特征量表征系统性能的片面性，为评价机电液系统状态提供新思路、新方法。

本文提出以动能刚度作为衡量机电液系统性能及其运行状态的综合评价指标，结合变转速泵控马达系统性能分析阐明了动能刚度的物理意义及其工程应用价值；在此基础上，给出了融合机、电、液多能量域参数的动能刚度计算方法，探索了多源变参量作用下动能刚度的变化机理。

1 机电液系统建模及多参量耦合分析

典型的机电液系统可以简化为图1所示物理模型，它由电机-液压泵子系统、液压泵-液压马达子系统以及液压马达-负载子系统组成。

假设泵、马达的泄漏流态为层流，忽略泵与马达之间管路中的压力损失，不考虑泵供油的脉动性对系统的影响，则图1所示变转速机电液系统的动态联系可以用三个子系统的微分方程组表示[13-14]

(1)

图1 变转速液压系统简化模型Fig.1 Simplified model of variable speed hydraulic system

式中：pn为磁极对数，LM为三相合成的定、转子主互感，LR为转子电流产生的自感，isM为定子电流励磁分量，Tr为转子时间常数，P为微分算子，ωe为电机轴转速，ωp为泵输入轴转速，ωm为马达轴转速，ωl为负载轴转速，Be为电机输出轴上的阻尼系数，Bp为泵输入轴上的阻尼系数，K为联轴器的扭转刚度，Δθ1、Δθ2为联轴器的扭转角，Je为电机输出轴的转动惯量，Jp为液压泵输入轴的转动惯量，Dp、Dm分别为泵和马达的排量，qo、qi分别为泵的输出流量和马达的输入流量，Ph、Pl分别为高压油路和低压油路压力，Eef为油液的有效体积弹性模量，Cip为液压泵的泄漏系数，Cim为液压马达的泄漏系数，μt0为油液的动力黏度，λ为油液的黏温系数，t0为油液的初始温度。

为方便分析计算，假设低压管路的压力Pl为0，对式(1)中各式进行拉氏变换并联立求解可得

(2)

图2 机电液系统多参量耦合Fig.2 Multi-coupling of mechanical and electrical hydraulic system

机电液系统运行过程伴随着电能、液压能以及机械能等多能域能量的相互耦合与转化。电动机从电源吸收电能后产生电磁转矩驱动液压油泵，实现电能向机械能的转化，即机-电能量转换过程；液压泵一方面从电动机吸收机械能，另一方面其高压腔随着出口流量和需求流量的不同建立不同的系统压力，输出流体能量即机-液能量转换过程；液压能最终驱动液压马达，并带动负载运行，即液-机能量转换过程。

如图2所示，在机电液系统运行过程中，单一系统内部参量变化时，如泵、马达排量，系统泄漏量，油液有效体积弹性模量等，将导致机、电、液能量的相互转换状态发生变化，系统输出(ωe、qo、ωm)将同步变化以建立新的平衡状态，而在新的平衡状态下，系统其他内部参量也随之改变，这种单一参量改变作用于系统能量转换过程，影响机电液系统运行状态，进而改变系统其他内部参量的过程，即为多参量耦合。

2 机电液系统动能刚度原理

机电液系统在运行过程中伴随着势能与动能的相互耦合与转化，系统对外表现出的运行状态受系统多域参量的耦合影响。定义机电液系统的电压、压力、转矩为广义势变量，为系统功率流提供势能；定义电流、流量、转速为广义流变量，为系统功率流提供动能。将系统动能抵抗外部特定激扰的能力定义为动能刚度，并根据外部激扰源的不同将其分为正向动能刚度和逆向动能刚度。正向动能刚度为系统动能抵抗动力源变化的能力，正向动能刚度越大，系统抗动力源输入扰动的能力越强；逆向刚度为系统动能抵抗负载变化的能力，逆向动能刚度越大，系统抗负载扰动的能力越强。

三相异步电机的转速刚度、液压泵的流量刚度、液压马达的转速刚度可以表示如下

(3)

2.1 三相异步电机的转速刚度

由式(2)中第一式可得三相异步电机的正、逆向刚度为

(4)

从上式可以看出：异步电机刚度受机电液系统各种参数的影响。电动机、马达输出轴上转动惯量和阻尼越大，泵、马达排量越小，系统泄漏越小则电机的正向动能刚度越大，反之则越小；电动机、马达输出轴上转动惯量和阻尼越大，泵、马达排量越大，系统泄漏越大则电机的逆向动能刚度越大，反之则越小。

2.2 液压泵的流量刚度

由式(2)中第2式得液压泵的正、逆向流量刚度为

(5)

从上式可以看出：泵、马达排量越小，系统泄漏越大，电动机、马达输出轴上转动惯量越大则泵正向动能刚度越大，反之则越小；电动机、马达输出轴转动惯量越大，泵排量越小，马达排量越大，系统泄漏越小则泵的逆向动能刚度越大。

2.3 液压马达的转速刚度

由式(2)中第三式得液压马达的正、逆向转速刚度为

(6)

从上式可以看出：电机、马达轴上转动惯量越大、马达排量越大，阻尼越大，系统泄漏越大则正向动能刚度越大，反之则越小；马达排量越大、转动惯量以及阻尼越大、系统泄漏越小则逆向动能刚度越大，反之则越小。

2.4 机电液系统全局动能刚度刚度

由式(4)、(5)、(6)可得系统全局动能刚度为

(7)

从上式可以看出：系统全局动能刚度由各子系统的刚度组合产生，其大小主要受泵、马达排量，系统阻尼，泵、马达泄漏量，油液有效体积弹性模量，马达输出轴上转动惯量等的影响。系统运行环境的改变作用于机电液系统，使系统参数发生变化，系统状态的变化会在其正向和逆向刚度的变化中体现出来，因此可以通过动能刚度来评价系统运行状态的优劣。

2.5 动能刚度的计算方法

从上述分析可知，逆向动能刚度是系统流变量-势变量曲线上每一点处切线的斜率，而正向动能刚度是系统流变量-流变量曲线上每一点处切线的斜率。但机电液系统中各参量量纲不同，且存在着多种的干扰，直接采集来的信号是离散的且有较大的干扰成分，不易直接表达系统在每一个状态点处切线的斜率。

如图3(a)所示，计算正向刚度时，以机电液系统空载时的状态值(x0,y0)为基准，其中x代表输入流变量，y代表输出流变量，并以该点和原点之间割线的斜率记为该基准状态处的斜率，即：

(8)

则系统下一状态(x1,y1)处的斜率表示为

(9)

同理可以依次计算得到(x2,y2)、(x3,y3)等处的斜率，但此时计算出的斜率仍有量纲，为了去掉量纲，令每一处的斜率都与基准状态处的斜率做比，并将该比值作为此状态处的刚度即

(10)

如图3(b)所示，计算逆向刚度时，记系统空载状态值(x0,y0)与轻微加载时状态值(x1,y1)之间割线的斜率为基准状态处的斜率，其中x代表势变量，y代表输出流变量，令之后每一处的斜率都与基准处的斜率做比，按刚度物理意义取斜率的绝对值，则逆向刚度可表示为

(n=2,3，4…)

(11)

于是计算系统当前状态Sn={ne,Te,Q,P,nm,Tm}相对于基准状态S0={ne0,Te0,Q0,P0,nm0,Tm0}时的变化率，就可以得到无量纲的刚度值，将系统的状态变化统一于无量纲的刚度变化。

(a) 正向刚度计算

(b) 逆向刚度计算图3 动能刚度角计算Fig.3 Calculation of the kinetic energy stiffness angle

为了更加方便描述刚度的大小，将得到的系统刚度值用反正切函数，转换到(0°，90°)的区间去描述就得到了动能刚度角。

3 机电液系统动能刚度的实验分析

系统内部参数动态变化是导致动能刚度改变的原因，若能在统一的动能刚度变化中识别出系统动态性能的变化规律，分离作用源，将为研究系统早期性能退化规律及运行可靠性的在线估计奠定理论基础。针对图4所示实验系统，本文选取油液温度、马达排量和马达输出轴上转动惯量三个系统内部参量，分析其变化对动能刚度的影响规律。

3.1 实验装置

如图4所示为变转速泵控马达实验系统原理图。伺服电机14的转速和伺服控制器15的控制电压线性相关，控制电机转速可以改变系统流量。电流变换器10将磁粉制动器2的控制电压转换为电流，使马达7输出轴上的摩擦力矩变化，并可在马达输出轴上安装不同数量的惯量盘1，模拟不同的负载工况。

电机转速和转矩通过伺服控制器15实时检测。流量、压力、温度传感器9安装在高压油路上，管路较短，沿程压力、流量损失较小。马达输出轴上安装有测速齿盘6，和磁电式转速传感器5配合使用测量马达转速。马达输出轴上的转矩通过系统压力和马达参数间接得到。上述信号经研华数据采集卡A/D转换后在工控机11中的LabVIEW上位机程序中处理。

实验系统所用液压泵排量为11 ml/r，马达排量4～10 ml/r手动可调，压力传感器型号为P71200，供电灵敏度0.01%FS / V，流量传感器型号为LWZY 型智能流量计，精度等级1.0，温度传感器型号为ACT-201，精度等级0.5。

1-惯量盘；2-磁粉制动器；3-1、3-2-联轴器；4-减速箱；5-磁电式转速传感器；6-测速齿盘；7-手动变量马达；8-电磁换向阀；9-流量、压力、温度传感器；10-电流变换器；11-工控机；12-单向阀；13-液压泵；14-伺服电机；15-伺服控制器；16-1、16-2-截止阀；17-过滤器；18-先导式溢流阀；19-油箱；20-散热器

图4 变转速液压系统原理图

Fig.4 Variable speed hydraulic system schematic

3.2 温度对动能刚度的影响

设定电机转速600 r/min，马达排量为10 ml/r，磁粉制动器控制电压0.55 V，不安惯量盘，使系统升温，在油液温度为20.16 ℃、27.51 ℃、36.61 ℃时记录系统流量、压力等信号，处理得到泵、马达的刚度变化曲线，如图5所示。图中横线为刚度的均值(以下均同)。

(a)液压泵正向动能刚度

(b)液压马达正向刚度

(c)液压泵逆向刚度

(d) 液压马达逆向刚度图5 温度对液压泵与液压马达动能刚度的影响Fig.5 The influence of temperature on KES of pump and motor

从图5中可以看出：在20.16 ℃～36.61 ℃的温度变化范围内，温度升高使液压泵正、逆向刚度均减小；使液压马达的正向刚度增加，逆向刚度减小。温度升高使液压油粘度降低[16]，油液黏性阻尼减小，因而泵的正向刚度减小，逆向刚度减小。同时如式(6)所示，温度升高使马达的泄漏增加，使得流量“推动”马达做功变得困难，即正向动能刚度增加。实验结果与理论分析相吻合。

3.3 马达排量对动能刚度的影响

设定电机转速600 r/min，磁粉制动器控制电压为0.55 V，轴上不安装惯量盘，分别调节液压马达排量为6 ml/r、8 ml/r、10 ml/r，维持油液温度为(20±0.5)℃(室温)，处理系统流量、压力等信号得到液压泵液压马达的正向刚度角变化，如图6所示。

从图6中数据可以看出：马达排量升高使液压马达正、逆向刚度都增加；使液压泵正向刚度降低，逆向刚度增加。负载不变时，马达排量增加使系统压力降低，系统泄漏减小，马达转速减小，进一步使马达输出轴上的摩擦损失减小，因此马达的正、逆向动能刚度增加。同时，系统压力降低，使得泵输入功率减小，电机驱动泵输出流量变得更加容易，即其正向刚度减小，逆向刚度增加。变化规律与理论分析一致。

(a)液压泵正向刚度

(b)液压马达正向刚度

(c)液压泵逆向刚度

(d)液压马达逆向刚度图6 马达排量对液压泵和液压马达动能刚度的影响Fig.6 The influence of motor displacement on KES of pump and motor

3.4 马达输出轴上转动惯量对动能刚度的影响

设定电机转速600 r/min，马达排量10 ml/r，磁粉制动器控制电流为0.55 V，控制油液温度为室温((20±0.5)℃)，分别在磁粉制动器输出轴上不加、加一块(0.6 kg·m2)、加两块惯量盘(1.2 kg·m2)来改变转动惯量，采集实验台流量、压力等信号处理后得到液压泵液压马达正向动能刚度，如图7所示。

(a)液压泵正向刚度

(b)液压马达正向刚度

(c)液压泵逆向刚度

(d)液压马达逆向刚度图7 转动惯量对液压泵液压马达动能刚度的影响Fig.7 The influence of moment of inertia on KES of pump and motor

由图7可以看出：液压马达输出轴上转动惯量增加导致液压泵、液压马达正向刚度与逆向刚度都增加。随着转动惯量的增加，电机驱动液压油泵输出流量带动液压马达做功时，首先要向惯量盘输送能量储存，对于电机来说，泵和马达更不易拖动，因此泵和马达的正向刚度增加。同时由于惯量盘的储能作用，使抗负载扰动能力增强，即泵和马达的逆向刚度增大。实验结果与理论分析一致。

4 结 论

(1)根据机、电、液各子系统之间的耦合关系，建立了系统动能刚度模型，根据外部激扰源的不同将动能刚度分为正向和逆向刚度两部分。正向刚度表征系统动能抵抗动力源变化的能力，各子系统正向刚度越接近，系统功率传递链越趋近于“刚性”，能量损失越小，响应速度越快。逆向刚度表示系统动能抵抗负载变化的能力，逆向刚度越大，系统抗负载扰动能力越强。

(2)通过设定基准状态，求取机电液系统各参量相对于基准状态变化率以消去量纲，将系统状态的变化统一于无量纲的刚度变化之中，赋予动能刚度概念以具体的物理意义，实验与理论分析表明该方法可行有效。

(3)应用动能刚度分析方法，利用变转速泵控马达实验装置研究了系统温度、马达排量以及输出轴转动惯量分别变化时对系统动能刚度的影响机理，分析了正向、逆向动能刚度的物理意义。实验结果表明机电液系统动能刚度随系统多能域参量变化而动态变化，动能刚度的变化可以表征机电液系统的运行性能以及多参量的耦合状态。

(4)利用动能刚度原理合理匹配并控制子系统间的“刚-柔”变化规律对于研究机电液系统全局与局部的功率匹配问题、优化系统工作参数、提高设备运行性能可靠性以及降低故障率具有重要意义，也是今后的重点研究内容。

参 考 文 献

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(3)学徒在实践期间努力学习，通过企业考核给予学生额外的奖励，学生的收益为(1+β0)R －γ1，其中 β0(β0＞0)为学徒努力学习给其带来的收益增加的比例，γ1(γ1＞0)为付出的额外成本。当只有学徒努力工作，而企业导师不努力时，导师可以从学徒的努力中获得更多的收益I'(I'＞I)，同样称之为“搭便车”现象。

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