海洋平台齿轮裂纹的应力研究

顾维超 梁培生 孟 淼

（1.中船澄西船舶修造有限公司，无锡 214400；2.江苏科技大学 机械工程学院，镇江 212000）

海洋平台是海洋油气勘探、开发的重要设施。齿轮齿条升降机构是自升式海洋平台的重要组成部分，它在工作过程中承受整个平台的载荷及自重，其安全性对于平台的正常工作起着至关重要的作用。对于齿轮的接触强度，国内外学者已做出了大量的研究。然而对于齿轮根部裂纹对齿轮齿条强度的影响，目前研究的文献比较少。本文针对齿轮形成裂纹时，裂纹的不同宽度、长度、深度等对于齿轮接触应力、弯曲应力的影响进行分析研究。本文研究结果对海洋平台的性能检测和新平台的设计具有一定的参考意义。

1 齿轮齿条有限元模型的建立

1.1 升降装置的主要参数

用以分析的平台升降装置其参数如下：齿轮齿数7，模数为100，齿轮齿厚为200mm，压力角为25°。齿条厚度为200mm，齿距为314.16mm。齿轮为渐开线齿廓。

1.2 含裂纹齿轮三维模型的建立

当齿轮不断承受交变载荷时，齿根承受的弯矩是最大的，会有严重的应力集中现象，从而使齿根产生裂纹。研究裂缝的学者对如何确定齿根危险截面部位提出了许多种方案，但目前最权威的一种方法还是hofer法。hofer经多次试验，提出：与齿的中轴线成30°角画一根和齿根过渡圆弧的切线，得到两个切点的连线，即为根部的危险断面，如图1所示。

图1 齿根的危险断面

通常，齿轮承受拉力的一边会更容易形成裂纹。为了模拟根部裂纹，本文采用切除材料的办法进行实体建模。考虑齿轮的实际工况和实测到的裂纹状况，其尺寸大小选定为：小齿轮根部危险断面加上长×深×度为1m×4mm×4mm的裂纹，加裂纹后建模结果如图2所示。图3为裂纹的三维建模结果，可以看出，裂纹的长度与齿根圆弧切线方向一致，深度与长度方向垂直，宽度与齿轮的厚度方向相同。

图2 有裂纹的齿轮齿条建模图

图3 裂纹的方向图

2 带裂纹齿轮的有限元模型创建

本文选择软件Pro/E来建立大模数齿轮的模型，进行装配后保存为x_t格式的文件，导入Abaqus软件中进行有限元接触分析。定义齿轮的接触齿面为主面，齿条的接触齿面为从面，接触类型为表面与表面接触，法向作用定义为罚函数模式，设置摩擦系数为0.1；切向作用定义为硬接触。将齿条设置为固定约束，约束齿条的六个自由度。约束齿轮轴孔方向的自由度，使齿轮只能绕着Z轴转动。齿轮中心设为参考点，该参考点和齿轮孔内表面耦合，然后在参考点上施加扭矩。自升式海洋平台工况复杂，当平台处在预压状态时承载的压力最大，经计算最大扭矩为1.05×109N·mm。本网格模型划分结果如图4所示。

3 裂纹长度对齿轮齿条应力分布的影响

在齿轮危险断面处分别加上3种长度的裂纹：0.5mm×4mm×4mm、1.5mm×4mm×4mm、2mm×4mm×4mm（ 长 × 深 ×宽）。分别对齿轮的最大集中应力、两者的接触应力、弯曲应力进行分析。对裂纹编号：裂纹1为0.5mm×4mm×4mm，裂纹2为1.5mm×4mm×4mm，裂纹3为2mm×4mm×4mm。

图4 裂纹齿轮的网格划分

图5 不同长度裂纹的齿轮根部应力云图?

3.1 齿轮最大集中应力与不同长度的裂纹的关系

由图5可知，最大集中应力结果为：裂纹1为1738MPa，裂纹2为1112MPa，裂纹3为1077MPa。由此可见，裂纹长度对齿轮的最大集中应力有较大影响，两者成反比关系。

3.2 齿轮齿条接触应力、弯曲应力与不同长度裂纹的关系

表1 3种裂纹长度的齿轮齿条接触应力与弯曲应力

从表1可以发现，裂纹长度增加，最大接触应力变化范围在465.8～475.1MPa；齿轮的最大弯曲应力范围在561.9～836.1MPa，齿轮裂纹长度的增加对其接触应力影响不明显。从表1还可以看到，随着裂纹的变大，齿条最大接触应力范围在625.2～634.6MPa，齿条的最大弯曲应力范围在155.9～157.2MPa。这就证明裂纹增大对齿条的最大接触应力及最大弯曲应力也没有太大影响。

4 裂纹深度对齿轮齿条应力分布的影响

在齿根危险断面上分别加上1mm×2mm×4mm、1mm×3mm×4mm、1mm×5mm×4mm（长度×深度×宽度）3种规格的裂纹，对齿轮最大集中应力、齿轮齿条的接触应力和弯曲应力进行分析。裂纹编号如下：裂纹1为1mm×2mm×4mm，裂纹2为1mm×3mm×4mm，裂纹 3 为 1mm×5mm×4mm。

4.1 齿轮最大集中应力与裂纹深度的关系

由图6可见，裂纹1、2、3的最大集中应力分别为996.7MPa、1283MPa、1483MPa。结果表明，随着裂纹深度的增加，齿轮的最大集中应力也增大，其受裂纹的深度影响比较大。

图6 裂纹齿轮的齿根局部应力云图

4.2 齿轮齿条接触应力、弯曲应力与裂纹深度的关系

表2 不同的裂纹深度齿轮齿条接触应力与弯曲应力

从表2可以看出，裂纹深度的增大使齿轮的最大接触应力变化范围在465.8～476.6MPa，最大弯曲应力变化范围在480.1～784.3MPa。这就证明裂纹深度对齿轮接触应力没有明显影响，而对齿轮的弯曲应力影响则较为明显。从表2还可以看到，随着裂纹深度的增大，齿条的最大接触应力范围在625.4～634.8MPa，其最大弯曲应力范围在153.6～157.5MPa，说明裂纹深度对齿条的最大接触应力和弯曲应力影响不大。

5 裂纹宽度对齿轮齿条应力分布的影响

模拟过程是在齿轮齿根之危险断面上分别加上1mm×4mm×3mm、1mm×4mm×5mm、1mm×4mm×6mm（长度×深度×宽度）3种不同宽度的裂纹，以此分析比较在不同宽度裂纹下齿轮的最大集中应力、齿轮与齿条的接触应力和弯曲应力。裂纹编号如下：裂纹1为1mm×4mm×3mm，裂纹2为1mm×4mm×5mm，裂纹3为1mm×4mm×6mm。

5.1 最大集中应力在不同宽度裂纹情况下的云图

由图7可知，裂纹1、裂纹2、裂纹3的最大集中应力分别为1234MPa、1487MPa、1711MPa。这就证明齿轮的最大集中应力随着裂纹宽度的增加而明显增大，说明最大集中应力受裂纹宽度影响很大。

图7 不同宽度裂纹的齿根应力云图

5.2 齿轮齿条接触应力及弯曲应力在不同宽度裂纹条件下的情况

表3 齿轮齿条接触应力和弯曲应力在不同宽度裂纹条件下的数据

从表3可知，随着裂纹宽度的改变，齿轮最大接触应力保持在475.2～477.9MPa，齿条的最大接触应力在628.5～636.2MPa；齿轮最大弯曲应力在688.7～692.7MPa，齿条最大弯曲应力在153.9～161.8MPa。这就表明裂纹宽度变化对于齿轮齿条的接触应力和弯曲应力影响都很小。

6 结论

含裂纹的轮齿会使参与啮合的轮齿承载不均，造成齿根裂纹应力集中水平增加，从而使得齿根应力比无裂纹时大，极易促使齿根的裂纹扩大。齿轮的最大集中应力与裂纹长度成反比，而弯曲应力随裂纹长度增加而增大，会导致裂纹扩展，使齿轮折断；齿条的最大接触应力和弯曲应力受之影响不大。随着裂纹深度的增加，齿轮的最大集中应力增大，其受裂纹的深度影响比较大，但对齿条的最大接触应力和弯曲应力影响不大。齿轮最大集中应力受裂纹宽度影响很大，但齿轮齿条的接触应力和弯曲应力受之影响很小。

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