基于压缩感知的大规模多输入多输出空间共稀疏信道估计

唐 虎,刘紫燕,刘世美,冯 丽

(1.贵州大学 大数据与信息工程学院,贵阳 550025; 2.国家电网 重庆市电力公司,重庆 400014)(*通信作者电子邮箱leizy@sina.com)

0 引言

大规模多输入多输出(MASSIVE Multi-Input Multi-Output, MASSIVE MIMO)技术因其利用增大空间自由度来提升无线通信系统的频谱效率和能量效率,成为第五代移动通信系统的关键技术之一[1-2]。在移动通信系统的下行链路中,基站需要准确获得信道状态信息(Channel State Information, CSI)用于波束成形、资源分配等其他操作。然而,在MASSIVE MIMO系统中,基站端获得准确的CSI往往面临巨大挑战,如频分双工(Frequency Division Duplex, FDD)系统中,下行链路信道估计和反馈开销过高,会引起系统开销增大;时分双工(Time Division Duplex, TDD)系统中由于无线电频率链的校准误差,下行链路一般无法获得准确的CSI[3]。此外,由于信道互易特性不能一直保持,FDD在当前的无线网络占主导地位,其中需要下行链路信道估计[4]。因此,MASSIVE MIMO系统中,寻求一种FDD下行链路可靠高效的信道估计方法非常有意义。

考虑到MASSIVE MIMO系统中,采用正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的调制方式,则子载波与子载波之间存在空间共稀疏特性[5]。依据这一特性,文献[6]设计了一种应用于MASSIVE MIMO系统频域下行链路的非正交导频,依据空间共稀疏特性,不同子载波所占据相同导频,此导频设计能有效获得精确的信道估计；但当基站天线数目发生改变时,不能自适应信道估计。文献[7]利用时域空间的稀疏特性,提出了一种减少导频开销的稀疏信道估计方法；但是当用户端因建筑或者树木引起的散射较多时,时域信道不再具有稀疏性。近年来,基于压缩感知的信道估计方案[8-9]陆续被提出,文献[10]利用多用户信道矩阵的空间共稀疏特性,提出了一种联合正交匹配追踪信道估计算法；然而此方法并不能根据信道的稀疏水平自适应调整导频开销。

由于基站端存在较小的角度扩展,而信道矩阵维度高,因此,MASSIVE MIMO信道在虚拟角域里呈现空间共稀疏特性[11-12]。基于此理论,本文采用压缩感知算法解决MASSIVE MIMO虚拟角域中稀疏信道估计问题切实可行。

1 MASSIVE MIMO系统模型

1.1 MASSIVE MIMO下行信道模型

在MASSIVE MIMO系统中,小区配置一个基站,基站采用中心激励的方式,配置M根均匀线性排列(Uniform Linear Arrangement, ULA)的天线,同时服务K个单天线用户[13],其中M≫K,系统为FDD模式的平坦衰落系统。基站端通过M根天线向所有用户广播一个导频矩阵P,其长度为τ。从第一个时隙开始,从基站到用户的第j个时隙的导频训练序列定义为pj∈CM×1(j=1,2,…,τ)，故第i(i=1,2,…,K)个用户在第j个时刻接收到的信号yij可表示为:

yij=hipj+nij

(1)

其中:hi表示基站到第i个用户在第j个时刻的信道增益,是一个K×M大小的矩阵;nij表示小区内的用户接收的加性噪声,服从均值为0、方差为σ2的高斯分布。对于MASSIVE MIMO下行链路的K个用户,第j个时刻接收到的信号可表示为:

yj=[y1, jy2, j…yK, j]T∈CK×1

(2)

即式(2)可写成如下形式:

yj=hjpj+nj

(3)

故在τ个时隙内,基站发射的导频序列为:

P=[p1p2…pτ]∈CM×τ

(4)

第i个用户接收到的信号为:

Yj=[y1y2…yτ]T∈CK×τ

(5)

噪声为:

Ni=[ni1ni2…niτ]∈CK×τ

(6)

故将式(3)可转换为:

Yi=HiP+Ni

(7)

当基站的传输信号在每个时隙上的传输信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)为ρ时,则传输信号在τ个时隙的总信噪比为ρτ。

1.2 MASSIVE MIMO下行信道模型

信道在虚拟角域中的表示[14]如下:

(8)

图1 虚拟角域稀疏信道模型

Sa=「ϑ/θs⎤=「10°/1.406°⎤=8

(9)

2 基于自适应压缩感知的信道估计

2.1 稀疏度自适应匹配追踪SAMP算法

SAMP算法流程如下。

输入 测量矩阵P,观测矩阵Y,步长s。

初始化 残差r0=Y,索引集合Λ0=∅,支撑集大小L=s,迭代次数t=1;

步骤1 计算u=abs(PTrt-1),选择u中L个最大值,将这些值对应P的列序列号j构成集合St,即St=arg max{〈|P,rt-1|〉,L}。

步骤2 更新候选集合Ct=Λt-1∪St。

步骤3 求Y=PtHt的最小二乘解,即

步骤5 更新残差rnew=Y-PtL(PtLTPtL)-1PtLTY。

步骤6 如果满足迭代停止条件‖rt‖≤ε,则停止迭代;如果‖rnew‖2≥‖rt-1‖2,则更新步长L=L+s返回步骤1继续迭代;否则,rt=rnew,t=t+1。

2.2 基于门限的稀疏度自适应匹配追踪算法

基于回溯的匹配追踪(Backtracking-based Adaptive Orthogonal Matching Pursuit, BAOMP)算法[16]在SP算法的基础上对添加原子和删除原子阶段作了改进。在每次的迭代过程中,通过设置门限μ1,即通过式(10)来添加原子:

(10)

s.t. |Ct|≤M-|Λ|

(11)

其中:C为候选集；Λ为估计支撑集。同时通过设置门限μ2，即通过式(12)来删除原子:

(12)

其中：μ1、μ2取值范围为[0,1][16]。相对于SP算法，BAOMP算法有更好的灵活性,在稀疏度未知的情况下,通过门限来控制初始原子的添加预处理,大大提高了重构的概率。基于此思想,本文提出了一种基于门限的稀疏度自适应匹配追踪(Based on Threshold SAMP, BT-SAMP)算法将BAOMP算法的原子添加思想运用到SAMP算法中,提高了重构精度及缩短了算法迭代时间。通过门限控制初始原子的添加，μ1越大则每次选择的原子较多，μ1越小则每次选择的原子较少,然后返回到支撑集,通过这种回溯思想可寻找到原始信号最大近似系数。

2.3 基于BT-SAMP算法的稀疏信道估计

在MASSIVE MIMO系统中,虚拟角域信道的稀疏水平Sa是时变的,如果Sa相对较小,则只需较少的时隙发送导频序列就能获得准确的信道状态信息,系统的反馈开销较小;反之,则需要较多时隙来发送导频序列才能获得准确的信道状态信息,系统的反馈开销将会较大。

基于BT-SAMP算法的信道估计流程如下。

输入 测量矩阵P,观测矩阵Y,步长s,阈值μ1。

本文采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error, NMSE)算法[17]来评价稀疏信道估计的性能,NMSE算法定义为:

(13)

图2 BT-SAMP算法流程

3 仿真结果分析

为了验证本文BT-SAMP算法对MASSIVE MIMO系统信道估计精度的提高,在Matlab 2014b平台上进行了仿真。仿真系统采用半径为1000 m的蜂窝小区,系统带宽为10 MHz,载波频率为2 GHz,OFDM符号长度为N=2 048,基站采用128根线性均匀排列天线,且相邻两根天线之间距离d=λ/2。信道在空间共稀疏的虚拟角域中，信道在连续18个时隙中保持不变，即时间开销T=18[14]。本文BT-SAMP算法参数设置如表1所示。

表1 BT-SAMP算法参数设置

图3是基站分别配置为100、128、144根天线情况下,不同的角度扩展下的稀疏水平变化曲线。常见的空间虚拟角域中角度扩展变换为10°～20°[15]。根据Sa=[ϑ/θs]计算可得到不同角度扩展下的稀疏水平。从图3可以看出,基站分配不同的天线数目,导致最终得到的稀疏水平不一致,且变化规律不同,这是由于基站中天线数目决定了虚拟角域中采样间隔大小,例如基站配置100根天线,虚拟角域采样间隔为θs=180°/100=1.8°,稀疏水平Sa=[10°/1.8°]=6;基站配置128根天线时,虚拟角域采样间隔为θs=180°/128=1.406°,稀疏水平Sa=[10°/1.8°]=8。本文采用的是基站配置128根线性均匀排列的天线,故稀疏水平采用图3中间的曲线,此曲线在角度扩展为10～11、13～14、17～18处出现稀疏水平不变,这是因为稀疏水平采用的是向上取整的计算方式,当角度扩展为ϑ=10°时,Sa=10°/1.406°=7.11,向上取整为8;当角度扩展为ϑ=11°,Sa=11°/1.406°=7.82,向上取整为8,即此时信道能量均集中在其中8根天线上,稀疏度未发生变化。依此类推,信道的角域稀疏水平随着角度扩展按照一定的规律变化。

图3 不同角度扩展下的稀疏水平变化

以1.2节中提到的典型的角度扩展ϑ=10°为例,此时稀疏水平Sa为8。图4为该稀疏水平下,对比了不同信噪比情况下,BT-SAMP算法中阈值对估计精度的影响。从图4可以看出,算法在μ=0.6时,估计精度到达最优,且在不同信噪比情况下,同样满足,这一现象与文献[17]中提到的最佳阈值一致,故本文算法性能仿真均采用阈值为μ=0.6。

图4 不同阈值情况下BT-SAMP算法的NMSE比较

图5为该稀疏水平下,阈值μ=0.6时3种算法的估计性能比较。从图5可以看出,BAOMP算法在估计精度好于SAMP算法,这是因为BAOMP算法在筛选原子的过程中采取了“添加原子”跟“删除原子”两个步骤,通过设置合理阈值,达到了提升估计精度的效果。而BT-SAMP算法结合了BAOPM算法的特点,将SAMP算法的原子选择部分替换成BAOMP算法的原子选择部分,在精度提升方面,BT-SAMP算法在信噪比为0～10 dB范围内有4 dB的提升。但信噪比SNR>10 dB时,BT-SAMP算法较SAMP算法略有提升,但提升效果不大。

图6为信噪比固定为10 dB情况下,随着角度扩展的变化,3种算法的估计性能比较。从图6可以看出,在一定范围的角度扩展范围内,SAMP算法的估计性能有所提升,角度扩展每增加1°,估计性能有10-2的提升;BAOMP算法与BT-SAMP算法估计性能变化不大,但估计精度均强于SAMP算法。出现此现象的原因是,随着角度扩展的增加,空间的稀疏水平发生改变,SAMP算法在算法迭代过程中随着稀疏度的改变,自适应调整所筛选的原子,以获得较好的估计效果,但BAOMP算法及改进的BT-SAMP算法均是通过门限来控制原子的筛选过程,与稀疏度的变化关系不大。结合图5与图6可以看出,所提出的BT-SAMP算法不仅可以随着稀疏度的变化进行自适应信道估计,而且估计精度比SAMP算法有所提升。

图5 稀疏水平为8时3种算法估计性能比较

图6 信噪比为10 dB时3种算法估计性能比较

表2为时间开销T=18,算法迭代次数为500,角度扩展ϑ=10°(即稀疏度Sa=8)时,以程序运行开始计时,直至程序结束这一时间段作为测量时间,对比了3种算法的在不同的信噪比情况下所运行的时间。从表2可以看出：BAOMP算法的平均估计时间仅是SAMP算法的15%左右,这是因为BAOMP算法在进行每一次迭代都添加和删除了部分原子,使得迭代时间大大减少；而SAMP算法是根据步长逼近稀疏度来进行迭代,使运算效率大大降低。BT-SAMP算法由于结合了BAOMP算法的优点,也大幅减少了SAMP算法的迭代时间,BT-SAMP算法的平均估计时间约是SAMP算法的39%。

表2 不同算法的估计时间比较 s

4 结语

本文研究了MASSIVE MIMO系统,在FDD双工模式下的角域信道估计问题,提出了一种基于门限的稀疏度自适应BT-SAMP算法。首先构建了虚拟角域中的稀疏信道模型;其次考虑到虚拟角域中角度基站天线数目与角度扩展均可影响信道的稀疏水平,当角度扩展发生变化时,SAMP算法能进行信道估计,但估计精度较低、算法收敛速度慢,本文BT-SAMP算法有效结合了BAOMP算法通过阈值添加固定原子的特点,提高了SAMP算法估计精度与运行效率。本文仅仅只是对BT-SAMP算法固定阈值进行研究,之后可以研究将BT-SAMP算法中的阈值按照一定的规则动态变化对估计性能的影响。

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This work is partially supported by the Science and Technology Fund Project of Guizhou Province ([2016]1054), the Guizhou University Graduate Innovation Fund (Manager 2017015), the Joint Fund Project of Guizhou Province ([2017]7226).