对运动独立原理的一点想法

杨鑫

摘 要：本文对高中物理《曲线运动》中“平面内运动的合成与分解”公开课的思考，发现了“运动的独立性原理”这一表述的问题所在，通过实例讨论，提出了在物理教学中，对于不明确的表述，建议不提为好，否者会对学生产生不利的误导的想法。

关键词：高中物理；公开课；发现问题；实例讨论

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）09-080-1

一、发现问题

笔者在近期的人教版必修2的教学中，聆听了一位老师讲授的《曲线运动》中“平面内运动的合成与分解”的公开课，课堂安排、课程设计、试验演示都非常精彩，在课堂中，演示蜡块的运动后总结道：“蜡块的运动是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动运动合成的”，并且指出，竖直方向和水平方向互不影响，具有独立性，最后还概括的提出“运动的独立性原理”，并说明像“力的独立性原理”一样，是物理学的基本原理之一。

课后，笔者以“运动独立性原理”网上搜索，发现这种提法比比皆是：例如：百度百科、作业帮、百度文库等等，而手上的教辅资料也有一样的表述，这些表述有：

“运动的独立性原理又称运动的叠加性原理，是指一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果。”

“任何一个复杂的运动都可以看作是几个独立进行的分运动的合运动，这叫做运动独立性原理”

“一个物理系统若由多个力的作用或参与了多个运动，那么其中任何一个力或运动，都不会因为其它力或运动的改变受到影响，它们彼此独立，这就称之为力或运动的独立作用原理，也称之为独立性原理”

但是，在中国大百科全书的《物理学》《力学》卷中、中国大百科出版社《力学辞典》、赵凯华的《新概念物理教程》中并没有查找到关于“运动独立性原理”的表述。这使我们产生怀疑：是否存在“运动独立性原理”的说法，为此，笔者想通过一定的实例来说明这个问题。

二、实例讨论

1.理想状态下的平抛运动。当物体做理想的平抛运动时，只受重力作用，我们选取坐标系为：物体的抛出点记为坐标原点，水平方向为x轴，竖直向下为y轴，我们把平抛运动分解为x方向和y方向的两个分运动来讨论。这时有：F=mg （1）

根據牛顿第二定律可得到物体沿x轴和y轴方向运动的

微分方程分别为：

0=mdvxdt （2）

mg=mdvydt（3）

（2）和（3）式表明，每个方程都互不包含，可独立解得：

vx=C=v0 （4）

vy=gt （5）

在此对（4）（5）积分一次，即可得到：

x=v0t

y=12gt2

以上各个关系与我们日常上课讲解的情况完全相同，通过我们熟知的知识可以发现，理想的抛体运动的两个分运动的确是相互独立的。

下面我们考虑有空气阻力时的情况：

2.有空气阻力的抛体运动。当物体做实际的平抛运动时，除了重力外主要还要受到空气阻力的影响（实际还有浮力，但浮力较小，可以忽略不计），假设空气不流动，则空气阻力与抛体的速度方向始终相反，阻力大小与抛体速度大小、抛体形状、截面、气体密度等等有关，比较复杂，但一般可认为空气阻力为速度的函数：

F气=-af（v）vv （6）

同样选取水平方向为x轴，竖直向下为y轴，当抛体的速度较小时，可认为空气阻力的大小与速度成正比，这时有：

F气=-kv=-k（vx+vy） （7）

由牛顿第二定律得到x方向y方向的微分方程分别为

-kvx=mdvxdt （8）

mg-kvy=mdvydt （9）

对（8）（9）积分可得：

vx=v0xe-kmt （10）

vy=v0ye-kmt+mgk（1-e-kmt） （11）

由此可见，两个分运动也是相互独立的，再对（10）（11）积分一次，即可得到x、y的方程，显然亦是独立的。

下面再考虑速度较大的情况：

此时，可认为阻力是速度大小的平方的关系，则有：

F气=-kv2vv=-kv2x+v2y（vx+vy） （12）

物体在x、y两个方向的微分方程为：

-kv2x+v2yvx=mdvxdt （13）

mg-kv2x+v2yvy=mdvydt （14）

可以看到，（13）（14）两个方程不是相互独立的，相互包含。

通过以上分析可知，分运动并不普遍具有独立性，即没有“运动的独立性原理”这一说法，在我们的物理教学中，对于这样不明确的表述，笔者建议还是不好提及为好，否者会对学生产生不利的误导。